1.2 不確定度與測量結(jié)果不確定的表達.doc

1.2 不確定度與測量結(jié)果不確定的表達由于誤差的存在，使得測量結(jié)果具有一定程度的不確定性。為了加強國際間的交流與合作，1996年，中國計量科學研究院在國際權(quán)威文件測量不確定度表達指南的基礎(chǔ)上，制定了我國的測量不確定度規(guī)范。從此，物理實驗的不確定度評定有了國際公認的準則。下面將結(jié)合對測量結(jié)果的評定對不確定度的概念、分類、合成等問題進行討論。1.2.1 不確定度的概念不確定度是評價測量質(zhì)量的一個新概念，是表達測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)，它是被測量的真值在某個量值范圍內(nèi)的一個評定。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，是誤差的數(shù)字指標。不確定度愈小，測量結(jié)果可信賴程度愈高；不確定度愈大，測量結(jié)果可信賴程度愈低。在實驗和測量工作中，不確定度是作為估計而言的，因為誤差是未知的，不可能用指出誤差的方法去說明可信賴程度，而只能用誤差的某種可能的數(shù)值去說明可信賴程度，所以不確定度更能表示測量結(jié)果的性質(zhì)和測量的質(zhì)量。用不確定度評定實驗結(jié)果的誤差，其中包含了各種來源不同的誤差對結(jié)果的影響，而它們的計算又反映了這些誤差所服從的分布規(guī)律，這是更準確地表述了測量結(jié)果的可靠程度，因而有必要采用不確定度的概念。1.2.2 測量結(jié)果的表示和合成不確定度在做物理實驗時，要求表示出測量的最終結(jié)果。在這個結(jié)果中既要包含待測量的近似真實值，又要包含測量結(jié)果的不確定度，還要反映出物理量的單位。因此，要寫成物理含意深刻的標準表達形式，即 （單位） （14）式中x為待測量；是測量的近似真實值,是合成不確定度，一般保留一位有效數(shù)字,若首數(shù)是1或2時可取2位。這種表達形式反應了三個基本要素：測量值、合成不確定度和單位。在物理實驗中，直接測量時若不需要對被測量進行系統(tǒng)誤差的修正，一般就取多次測量的算術(shù)平均值作為近似真實值；若在實驗中有時只需測一次或只能測一次，該次測量值就為被測量的近似真實值。如果要求對被測量進行一定系統(tǒng)誤差的修正，通常是將一定系統(tǒng)誤差（即絕對值和符號都確定的可估計出的誤差分量）從算術(shù)平均值或一次測量值中減去，從而求得被修正后的直接測量結(jié)果的近似真實值。在上述的標準式中，近似真實值、合成不確定度、單位三個要素缺一不可，否則就不能全面表達測量結(jié)果。同時，近似真實值的末尾數(shù)應該與不確定度的所在位數(shù)對齊，近似真實值與不確定度的數(shù)量級、單位要相同。在開始實驗中，測量結(jié)果的正確表示是一個難點，要引起重視，從開始就注意糾正，培養(yǎng)良好的實驗習慣，才能逐步克服難點，正確書寫測量結(jié)果的標準形式。由于誤差的來源很多，測量結(jié)果的不確定度一般包含幾個分量。在修正了可定系統(tǒng)誤差之后，把余下的全部誤差歸為A、B兩類不確定度分量。 A類分量（A類不確定度）：在同一條件下，多次重復測量時，用統(tǒng)計分析方法評定的不確定度。 B類分量（B類不確定度）：用其它方法（非統(tǒng)計分析方法）評定的不確定度。測量結(jié)果的總不確定度由“方和根”方法合成： （15）1.2.3 直接測量結(jié)果的不確定度的估算不確定度的評定方法是一個比較復雜的問題，在多數(shù)普通物理實驗教學中，為了簡便，在進行直接測量的不確定度的合成問題時，對A類不確定度主要討論在多次等精度測量條件下，讀數(shù)分散對應的不確定度，并且用“貝塞爾公式”（12）式計算A類不確定度，即SA=Sx；對B類不確定度，主要討論儀器不準確對應的不確定度，即B=儀，最后將測量（包括后面介紹的間接測量）結(jié)果寫成標準形式： （單位） （16）為了比較測量結(jié)果精確度的高低，常常使用相對不確定度這一概念，其定義為： （17）式中，X為測量值，它可以使單次測量值，也可以是多次測量的算術(shù)平均值；為絕對不確定度，亦即總不確定度，如果是單次測量，它為儀器誤差儀，如果是多次測量，它是合成不確定度。因此，實驗結(jié)果的獲得，應包括待測量近似真實值的確定，A、B兩類不確定度以及合成不確定度的計算。 應該是出，單次測量的不確定度估算是一個近似或粗略的估算方法。因為測量的隨機分布特征是客觀存在的，不隨測量次數(shù)的不同而變化。也不能由此得出結(jié)論“單次測量的不確定度小于多次測量的不確定度”的結(jié)論。直接測量不確定度的估算舉例：用螺旋測徑器測量小鋼球的直徑，八次的測量值分別為d（mm）2.125, 2.131, 2.121, 2.127, 2.124, 2.126, 2.123, 2.129螺旋測徑器的零點讀數(shù)為0.008、最小分度數(shù)值為0.01mm ，試寫出測量結(jié)果的標準式。解：（1）求直徑 d 的算術(shù)平均值 （2）修正螺旋測徑器的零點誤差 （3）計算B類不確定度螺旋測徑器的儀器誤差為0.005（mm） 0.005（mm）（4）計算A類不確定度 （5）合成不確定度 （6）測量結(jié)果為 （7）相對不確定度 當有些不確定度分量的數(shù)值很小時，相對而言可以略去不計。在計算合成不確定度中求“方和根”時，若某一平方值小于另一平方值的，則這一項就可以略去不計。這一結(jié)論叫做微小誤差準則。在進行數(shù)據(jù)處理時，利用微小誤差準則可減少不必要的計算。不確定度的計算結(jié)果，一般應保留一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)按有效數(shù)字的修約原則進行取舍。 評價測量結(jié)果，除了需要引入相對不確定度E的概念之外，有時候還需要將測量結(jié)果的近似真實值與公認值進行比較，得到測量結(jié)果的百分偏差B。百分偏差定義為 百分偏差其結(jié)果一般應取2位有效數(shù)字。1.2.4 間接測量結(jié)果不確定度的合成（或傳遞）若間接測量量N為直接測量量x，y，z的函數(shù)： NF（x , y , z） （18）間接測量的近似真實值和合成不確定度是由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式計算出來的，既然直接測量有誤差，那么間接測量也必有誤差，這就是誤差的傳遞（或合成）。由直接測量值及其不確定度來計算間接測量值的不確定度之間的關(guān)系式稱為誤差的傳遞公式。 設(shè)N為間接測量的量，它有3個直接測量互相獨立的物理量x , y , z，各直接觀測量的測量結(jié)果分別為，（1）若將各個直接測量量的近似真實值代入函數(shù)表達式中，即可得到間接測量的近似真實值。 （2）求間接測量的合成不確定度。由于不確定度均為微小量，相似于高等數(shù)學中的微小增量，對函數(shù)式NF（x , y , z ）求全微分，即得 式中dN , dx , dy , dz 均為微小量，代表各變量的微小變化，dN 的變化由各自變量的變化決定,為函數(shù)對自變量的偏導數(shù)。將上面全微分式中的微分符號d改寫為不確定度符號，并將微分式中的各項求“方和根”，即為間接測量的合成不確定度 （19）當間接測量的函數(shù)表達式為積和商（或含和差的積商形式）的形式時，為了使運算簡便起見，可以先將函數(shù)式兩邊同時取自然對數(shù)，然后再求全微分，即 （110）同樣改寫微分符號為不確定度符號，再求其“方和根”，即為間接測量的相對不確定度，即 已知、，由（110）式可以求出合成不確定度 （111）這樣計算間接測量的統(tǒng)計不確定度時，特別對函數(shù)表達式很復雜的情況，尤其顯示出它的優(yōu)越性。今后在計算間接測量的不確定度時，對函數(shù)表達式僅為“和差”形式，可以直接利用（19）式，求出間接測量的合成不確定度；若函數(shù)表達式為積和商（或積商和差混合）等較為復雜的形式，可直接采用（110）式，先求出相對不確定度，再求出合成不確定度。例1已知電阻50.20.5（）, 149.80.5（）, 求它們串聯(lián)的電阻R的和合成不確定度。解：串聯(lián)電阻的阻值為R50.2149.8200.0（）合成不確定度 （）相對不確定度 測量結(jié)果為 R200.00.7（）間接測量的不確定度計算結(jié)果一般應保留一位有效數(shù)字，相對不確定度一般應保留2 位有效數(shù)字。例2測量金屬環(huán)的內(nèi)徑2.8800.004（cm），外徑3.6000.004（cm）, 厚度 h2.5750.004（cm）。試求環(huán)的體積V和測量結(jié)果。解：環(huán)體積公式為 （1）環(huán)體積的近似真實值為 （2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分 則相對不確定度為 （3）總合成不確定度為（4）環(huán)體積的測量結(jié)果為 V9.440.08V的標準式中，應與不確定度的位數(shù)取齊，因此將小數(shù)點后的第三位數(shù)6，按照數(shù)字修約原則進到百分位，