二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用及建模應(yīng)用.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考二次函數(shù)的建模 知識歸納：求最值的問題的方法歸納起來有以下幾點：1運用配方法求最值；2構(gòu)造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；3建立函數(shù)模型求最值；4利用基本不等式或不等分析法求最值一、利用二次函數(shù)解決幾何面積最大問題 1、如圖1，用長為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。 (1)設(shè)矩形的一邊長為x（米），面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當x為何值時，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？解：（1）設(shè)矩形的長為x（米），則寬為（18- x）（米）， 根據(jù)題意，得：； 又（自變量x的取值范圍是關(guān)鍵，在幾何類題型中，經(jīng)常采用的辦法是：利用含有自變量的加減代數(shù)式的邊長來確定自變量的取值范圍，例如上式中，18-x，就是含有自變量的加減代數(shù)式，考慮到18-x是邊長，所以邊長應(yīng)該0，但邊長最長不能超過18，于是有018-x18，0x18）（2）中，a= -10，y有最大值，即當時， 故當x=9米時，苗圃的面積最大，最大面積為81平方米。 點評：在回答問題實際時，一定注意不要遺漏了單位。2、如圖2，用長為50米的籬笆圍成一個養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠墻。問如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？ 解：設(shè)養(yǎng)雞場的長為x（米），面積為y（平方米），則寬為（）（米）， 根據(jù)題意，得：；又中，a=0，y有最大值，即當時，故當x=25米時，養(yǎng)雞場的面積最大，養(yǎng)雞場最大面積為平方米。 3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形 (1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少? (2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由 解：（1）設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm 由題意得： 解得： 當時，20-x=4；當時，20-x=16 答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是16厘米、4厘米。 （2）不能。理由是：設(shè)第一個正方形的邊長為xcm，則第二個正方形的邊長為cm，圍成兩個正方形的面積為ycm2， 根據(jù)題意，得：， 中，a= 20，y有最小值，即當時，=12.512故兩個正方形面積的和不可能是12cm2. 4、如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y. (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)正方形EFGH有沒有最大面積？若有，試確定E點位置；若沒有，說明理由. 解：四邊形ABCD是邊長為a米的正方形，A=D=90，AD= a米 四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)EH=90，EF=EH 在AEF與DHE中， A=D，AEF=DHE=90-DEH，EF=EH AEFDHE（AAS），AE=DH=x米，AF=DE=（a-x）米， y=EF2=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2x2-2ax+ a2，即y=2x2-2ax+ a2； （2）y=2x2-2ax+ a2=2（x-）2+，當x=時，S有最大值故當點E是AB的中點時，面積最大5、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cms的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cms的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后就停止移動（1）運動第t秒時，PBQ的面積y(cm)是多少？（2）此時五邊形APQCD的面積是S(cm)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍（3）t為何值時s最小，最小值時多少？答案：6、小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）花圃的長與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？ 解：設(shè)花圃的寬為x米, 則花圃的長為（32-4x+3）=（35-4x）米,面積為S從而S=x(35-4x)-x=-4x+34x 035-4x10 6.25x8.75S=-4x+34x,對稱軸x=4.25,開口朝下當x6.25時S隨x的增大而減小故當x=6.25時, 35-46.25=10S取最大值56.25.答：可設(shè)計成寬6.25米，長10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大變式1：小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ,他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄,花圃的寬寬究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大? 解：設(shè)花圃的寬為x米, 則花圃的長為（32-2x）米,面積為S設(shè)矩形面積為y米,得到：S=x（32-2x）=-2x+32x 032-2x10 11x 16由圖象或增減性可知x=11米時,S最大=110米7：某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最?。拷猓?1) 四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點按順(逆)時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的，故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形 (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x，每塊地磚的費用為y元那么：y=x30+0.4(0.4-x)20+0.16-x-0.4(0.4-x)10 當x=0.1時，y有最小值，即費用為最省，此時CE=CF=0.1答：當CE=CF=0.1米時，總費用最省8、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？解： 二次函數(shù)的頂點不在自變量的范圍內(nèi)，而當內(nèi)，隨的增大而減小，當時，(平方米)答：當米時花園的面積最大，最大面積是187.5平方米9如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 解：(1)長為x米，則寬為米，設(shè)面積為平方米當時，(平方米)即：雞場的長度為25米時，面積最大(2) 中間有道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為平方米則：當時，(平方米)由(1)(2)可知，無論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長都是25米即：使面積最大的值與中間有多少道隔墻無關(guān)10、(08山東聊城)如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（如果要問，剪去四個正方形后的面積是多少）（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則即解得（不合題意，舍去），剪去的正方形的邊長為1cm（2）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即改寫為當時，即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2（3）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為： 即當時，若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為： 即當時，比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm211(08蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標分別是設(shè)拋物線的解析式為，將的坐標代入，得 解得所以拋物線的表達式是（2）可設(shè)，于是 從而支柱的長度是米（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，則點坐標是過點作垂直交拋物線于，則根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車12、12、(2006年南京市)如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？解：矩形MFGN矩形ABCDMF=2MN =2x EM=10-2x S=x（10-2x）=-2x2+10x=-2(x-2.5)2+12.5 ，當x=2.5時，S有最大值12.513、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積 解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2x4）易知CN=4-x，EM=4-y過點B作BHPN于點H則有AFBBHP，即，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=5，當x5時，函數(shù)值隨的增大而增大，對于來說，當x=4時，【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好考查學生的綜合應(yīng)用能力同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間14如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使APQ成直角，設(shè)BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式解：APQ=90, APB+QPC=90.APB+BAP=90,QPC=BAP，B=C=90.ABPPCQ.15、如圖所示，在一個直角MBN的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為( D )Am B6 m C15 m Dm解：AB=x m，AD=，長方形的面積為y m2 ADBC MADMBN ，即，, 當時，有最大值 二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問題 1、如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是 .圖（1） 圖（2） 解：設(shè)此函數(shù)解析式為：，（a0）； 那么（2，-2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上 則 即得， 那么 2、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請回答下列問題： (1)柱子OA的高度是多少米？ (2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？ 解：（1）把x=0代入拋物線的解析式 得：y=，即柱子OA的高度是 （2）由題意得：當x=時，y=,即水流距水平面的最大高度 （3）把y=0代入拋物線 得：=0，解得，x1=(舍去，不合題意)，x2= 故水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外 3一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米. （1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系. 求拋物線的解析式； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米? （2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分. 求圓的半徑； 要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?解：（1）設(shè)拋物線解析式為：，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，A（10，0），B（10，0），D（0，4），解得：，拋物線解析式為：； 要使高為3米的船通過，則，解得：，EF=10米； （2）設(shè)圓半徑r米，圓心為W，BW2=BC2+CW2，解得：；在RTWGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.51=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2WG2，即GF2=14.5213.52=28，所以GF=，此時寬度EF=米 4.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（） A2.76米 B6.76米 解：設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，y=-4，代入解析式得 -4=a102 a=-1/25 所以此拋物線的解析式為：y=-x2/25因為橋下水面寬度不得小于18米，所以令x=9時可得：y=-81/25=-3.24此時水深6+4-3.24=6.76米 即橋下水深6.76米時正好通過，所以超過6.76米時則不能通過故選B5、有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標系中,求出該拋物線的解析式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上,當水位上升h（m）時,橋下水面的寬度為d（m）,求出將d表示h的函數(shù)解析式.（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行? 解：(1)設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，y=-4，代入解析式得 -4=a102 a=-1/25 所以此拋物線的解析式為：y=-x2/25(2)設(shè)水面上升hm，水面與拋物線的交點為（d/2,h-4），帶入拋物線得h-4=-d2/41/25 化簡得：d=104-h(3)將d=18代入d=104-h 得：h=0.76 所求最大水深為：2+0.76=2.76(米) 所以當水深超過2.76米時就會影響過往船只在橋下的順利航行 6、林書豪身高1.91m，在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離約為（） A3.2m B4m 解：由題意得：3.05=x2+3.5， x2=2.25，籃圈中心在第一象限， x=1.5，他與籃底的距離約為1.5+2.5=4m，故選B 7.如圖是江夏寧港靈山腳下古河道上一座已有了400年歷史的古拱橋的截面圖，這座拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，如果在橋洞兩側(cè)壁上各安裝一盞距離水面4m的景觀燈，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（） A3m B4m C5m D6m解：拋物線的頂點坐標為（5，5），且經(jīng)過點（0，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）2+5， 把點（0，1）代入得：a=-4/25拋物線解析式為y=-4/25（x-5）2+5， 令y=4，得:x1=15/2 x2=5/2 盞景觀燈之間的水平距離是：15/2-5/2=5m故選C 先不做此題 7.如圖，在“江夏杯”釣魚比賽中，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點的一條拋物線，已知魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳恰好為60，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為 8.如圖，AB是自動噴灌設(shè)備的水管，點A在地面，點B高出地面1.5米在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平線成45角，水流的最高點C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標系中，水流的落地點D到點A的距離是 米解：如圖，建立直角坐標系，過C點作CEy軸于E，過C點作CFx軸于F， B（0，1.5），CBE=45，EC=EB=2米， CF=AB+BE=2+1.5=3.5，C（2，3.5） 設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）2+3.5， 又拋物線過點B，1.5=a（0-2）2+3.5 a=-1/2 所求拋物線解析y=-1/2（x-2）2+3.5，即 y=-x2/2+2x+3/2 拋物線與x軸相交時，y=0，即-x2/2+2x+3/2=0 點D坐標為 水流落點D到A點的距離為： 9.如圖，是江夏廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4米，點B到水平面距離為2米，OC=8米（1）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（請寫出求解過程） 解：（1）以點O為原點、射線OC為y軸的正半軸建立直角坐標系，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，由題意知點A的坐標為（4，8）所以8=a42 a=1/2 所求拋物線的函數(shù)解析式為：y=x2/2 （2）找法：延長AC，交建筑物造型所在拋物線于點D，則點A、D關(guān)于OC對稱連接BD交OC于點P，則點P即為所求 （3）由題意知點B的橫坐標為2， 點B在拋物線上，點B的坐標為（2，2），又點A的坐標為（4，8）， 點D的坐標為（-4，8）， 設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b， 2k+b2. 4k+b8. 解得：k=-1，b=4 直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4， 把x=0代入y=-x+4，得點P的坐標為（0，4）， 兩根支柱用料最省時，點O、P之間的距離是4米 10、蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知點(x，y)都在一個二次函數(shù)的圖像上，(如圖所示)，則6樓房子的價格為 元/平方米（提示：利用對稱性，答案：2080） 11、自建平面坐標系求值：(2008四川內(nèi)江)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 0.5 米答案：如圖所示建立直角坐標系則：設(shè) 將點，代入，解得 頂點，最低點距地面0.5米三、利用拋物線解決最大利潤問題1、某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y10x500.（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（6分）（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3分）（3）物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本進價銷售量) 解：（1）由題意得出： ：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000 a=-100，x=-b/2a=35，當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤 （2）由題意，得：-10x2+700x-10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元（3）a=-100，拋物線開口向下. 當30x40時，W2000.x32，當30x32時，W2000.設(shè)成本為P（元），由題意，得：P =20(-10x+500)=-200x+10000，k=2000，P隨x的增大而減小當x=32時，P最小=3600答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元 2.我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（注：利潤=銷售總價-成本總價）銷售單價x（元件）30405060每天銷售量y（件）500400300200 （1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下，設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天所得利潤為P元； 當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤P為8000元？ 工藝廠自身發(fā)展要求試銷單價不低于35元/件，同時，當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過55元，寫出在此情況下每天獲利P的取值范圍 解：（1）如圖所示是一次函數(shù)解析式，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=ax+b 30a+b500. 40a+b400. 解得： a10 b800 函數(shù)解析式為：y=-10x+800（2）由題意得出：P=（-10x+800）（x-20）=8000，解得：x1=40，x2=60，當銷售單價定為40元或60元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤P為8000元；P=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，當x=50時，P=9000元，當x=35時，P=6750元，P的取值范圍是：6750P9000 3.某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=-10x+1000 （2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？ （3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，55k+b450.60k+b400.解得：k10 b1000則函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1000；（2）由題意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，-100，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，當50x70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）由40（-10x+1000）10000 解得x75 當x=75時，利潤最大，為8750元 4、某玩具批發(fā)商銷售每只進價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每只50元的價格銷售，平均每天銷售90只，單價每提高1元，平均每天就少銷售3只 （1）平均每天的銷售量y(只)與銷售價x(元只)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ； （2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售只x(元只)之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）物價部門規(guī)定每只售價不得高于55元，當每只玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元 解：( 1）y=90-3（x-50）即y=-3x+240； （2）w=（x-40）y=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600； (3)當x60，y隨x的增大而減小， 當x=55時，w最大=1125 所以定價為55元時，可以獲得最大利潤是1125元. 5為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元. （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？解：（1）由題意得：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600， w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；， （2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200， 20，當x=30時，w有最大值w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.（3） 當w=150時，可得方程-2（x-30）2+200=150 解得x1=25，x2=35 3528， x2=35不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元 6某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2-bx,當x1時，1.4；當x3時，3.6。信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y (萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數(shù)解析式；(2) 該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？解：（1）因為當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，代入y=ax2-bx 得a=-0.1 b=1.5 所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+1.5x； （2） 設(shè)購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品（10-m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)題意可列函數(shù)關(guān)系式為：（3） W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（m-6)2+6.6， 因為-0.10，當m=6時，W有最大值6.6， 購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元 7為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500 (1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？ （2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 解：（1）當x=20時,y=10x+500=1020+500=300,300（1210）=3002=600元, 即政府這個月為他承擔的總差價為600元;（2）依題意得,w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000 a=100,當x=30時,w有最大值4000元 即當銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000元; （3）由題意得：10x2+600x5000=3000, 解得：x1=20,x2=40 a=100,拋物線開口向下,結(jié)合圖象可知：當20x40時,w3000 又x25,當20x25時,w3000 設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元, p=（1210）（10x+500）=20x+1000 k=200 p隨x的增大而減小, 當x=25時,p有最小值500元走之底：這、邊、遠、進、過、道、選、連、送 即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元你有桃子，他也有桃子。 8某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設(shè)銷售價為x元/個.（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個（用含x的式子表示）；例：我已經(jīng)長大了。 小樹已經(jīng)發(fā)芽了。（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：（1）（22010x）；彎彎的小河（月兒、小船） 有趣的問題 難忘的日子 你去北京嗎？ 你是小學生嗎？ 拋物線的開口向下，在對稱軸直線x=16的左側(cè)，隨的增大而增大.我家門口有一棵小樹。 江上有一座小橋。 由題意可知， 當x=14時，最大為320. 當x=14時，該文具店這