數學人教版八年級下冊19.3課題學習 --選擇方案.docx

193課題學習 選擇方案吉林省公主嶺市秦家屯鎮(zhèn)第二中學 李素懷 教學內容：用函數思想解決方案選擇問題-選擇哪種上網收費方式省錢？教學目標：知識與技能1 能根據所列函數的解析式的性質，選擇合理的方案解決問題。2 進一步鞏固一次函數的相關知識，初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題。發(fā)展應用意識。過程與方法：結合實際問題的講解，培養(yǎng)學生收集、選擇、處理數學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測的能力，提高學生在實際問題情境中，建立數學模型的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、 經歷提出問題，收集和整理數據，處理信息（畫出函數的圖像），形成如何決策的具體方案。2、 讓學生感受一次函數的圖象及性質在日常生活當中的妙用，從而提高學生學習數學的興趣，在數學學習活動中獲得成功體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重點：使學生既能從一次函數的圖象中收集、處理實際問題中的數學信息，又能從實際問題情境中，建立數學模型，得出相關的一次函數的圖象。教學難點：啟發(fā)引導學生如何從一次函數的圖象中收集、處理實際問題中的數學信息。教學設計1、 創(chuàng)設情境，提出問題。引言：做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的，應用數學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認識各種方案，做出理性的決策，請說說自己生活中需要選擇方案的例子。當我們面對不同的方案，怎樣運用數學方法進行比較并作出合理的選擇？請看下面的問題：下表給出A、B、C三種上寬帶網的收費方式?！径嗝襟w展示】收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元min）A3025005B5050005C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網費？【設計意圖】通過引言，讓學會體會到現實中方案選擇普遍存在，對各種方案運用數學方法做出分析，在此基礎上進行理性選擇，具有重要的現實意義，為此，提出一個現實問題以供研究。2理解問題，明確目標問題1面對這樣一個問題，從哪里入手？追問1 這個問題要我們做什么？追問2 選擇方案的依據是什么？師生活動：教師引導學生，通過閱讀問題明確問題的起點（條件）和目標，知道根據省錢原則選擇方案。3.分析問題，規(guī)劃思路。問題2 要比較三種收費方式的費用，需要做什么？師生活動：教師引導學生認識到需要算出每種方案各自的費用并進行比較?！編煛糠绞紺上網費是多少錢？方式A、B中，上網費由哪些部分組成的？【生】引導學生分析得出：（1）當上網時間不超過規(guī)定時間時，上網費用=月使用費；（2）當上網時間超過規(guī)定時間時，上網費用=月使用費+超時費?！編煛坑绊懛绞紸、B上網費用的因素是什么？【生】上網時間是影響上網費用的因素?！編煛磕隳苡眠m當的方法表示出方式A的上網費用嗎？【生】學生小組討論得出結論：方式A：當上網時間不超過25h時，上網費30元；當上網時間超過25h時，上網費30+超時費，即上網費30+00560（上網時間25）?！編煛吭O上網時間為t h，上網費用為y元，你能用數學關系式表達y與t的關系嗎？【生】老師引導，注意時間單位統(tǒng)一，得出結論：當0t25時，y30；當t25時，y30+00560（t25）即y3t45故?！編煛浚侯惐确绞紸，你能用數學關系式表示出方式B中上網費用y與上網時間t的關系嗎？【生】學生思考后，小組討論，得出結論，老師適時引導評價 。4、建立模型，解決問題【師】你能把上面的問題描述為函數問題嗎？【生】學生討論后建立函數模型，把實際問題轉化為函數問題。設上網時間為t h，方式 A上網費用為元，方式B上網費用為元，方式C上網費用為元，則；，比較、的大小?！編煛坑檬裁捶椒ū容^函數、的大小呢？【師】學生獨立思考 有的學生會提出用不等式或方程考慮當t滿足什么條件時，分組討論后，學生會發(fā)現由于、是分段函數，用不等式比較麻煩，此時教師引導學生借助函數圖象來分析問題。由函數圖象可知：（1）當時，函數、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-45=50，解方程，得；（2）當時，函數的圖像在函數圖像的下方，即時，方式A比方式B省錢；（3）當時，函數的圖像在函數圖像的上方，即，方式B比方式A省錢；（4）當時，函數、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-100120，解方程，得t；（5）當t時，函數的圖像在函數圖像的上方，即，方式C比方式B省錢?！編煛可鲜霰容^函數值大小結果的實際意義是什么？【生】教師引導學生解釋上述結果的實際意義。當上網時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式 A最省錢；當上網時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當上網時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢?！緦嵺`反饋】【師】某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師?，F有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表： 甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛） 45 30租金 （單位：元/輛） 400 280（1）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費用的租車方案?！編煛恳龑W生分析;（1）要保證240名師生有車坐。（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師?！編煛扛鶕?）可知，汽車總數不能小于；根據（2）可知，汽車總數不能大于。綜合起來可知汽車總數為 。設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是 x 的函數，即 y=400x+280(6-x)化簡為： y=120x+1680【生】討論：根據問題中的條件，自變量x 的取值應有幾種可能？為使240名師生有車坐，x不能 小于；為使租車費用不超過2300元，X不能超過。綜合起來可知x 的取值為 ?！編煛吭诳紤]上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由?！旧糠桨敢唬?兩甲種客車，2兩乙種客車，y1=12041680=2160方案二：5兩甲種客車，1輛乙種客車；y2=12051680=2280應選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。交流反思【師】通過這節(jié)課的學習，我們學到了哪些新知識？【生】做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。應用數學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認識各種方案，作出合理的選擇。用一次函數解決實際問題的基本思路：（1）明確問題