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勾股定理的逆定理(1)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 理解勾股定理的逆定理,經(jīng)歷“觀察-測(cè)量-猜想-論證”的定理探究的過(guò)程,體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想。2. 了解你命題的概念,知道原命題為真命題,它的逆命題不一定為真命題。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn):探索并證明勾股定理的逆定理。三、 教學(xué)過(guò)程: 問(wèn)題1 回憶勾股定理的內(nèi)容。 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,。 思考 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足,那么這個(gè)三角形是否是直角三角形? 提出問(wèn)題據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面方法畫直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距,4個(gè)結(jié)間距,5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角,你認(rèn)為結(jié)論正確嗎? 實(shí)驗(yàn)操作: (1)畫一畫:下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位:cm),它們是直角三角形嗎? 2.5,6,6.5; 6,8,10 (2)量一量:用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)。(3)想一想:請(qǐng)判斷這些三角形的形狀,并提出猜想。 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c 滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。驗(yàn)證猜想,證明結(jié)論已知:如圖,ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2。 求證:ABC是直角三角形。A A b c b C a B C a B 分析:要證明ABC是直角三角形,只需證明C=,而不能直接證明,故需構(gòu)造一個(gè)直角三角形,使它的兩條直角邊分別為a、b,根據(jù)勾股定理,則它的斜邊A B=,顯然A B=AB,那么這兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形就全等,進(jìn)而對(duì)應(yīng)角相等,可證得C=C =,即ABC是直角三角形。 形成定理 定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c 滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。作用:判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形。例題講解例1判斷由線段a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形: (1) a=8,b=15,c=17; (2) a=13,b=14,c=15; (3) a= 4 ,b=5,c=分析:根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方像勾股定理和勾股定理的逆定理這樣,兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反,這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題 例2 說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎? (1)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行真命題(2)對(duì)頂角相等; 逆命題:相等的角是對(duì)頂角假命題(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題:到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題四、課堂小結(jié):(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?它有什么作用?(2)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題,逆命題等知識(shí),你能說(shuō)出
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