數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的運(yùn)用.doc

18.1勾股定理（3）一、教材依據(jù)本節(jié)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理第一節(jié)第三課，主要是利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或者證明。二、設(shè)計(jì)思路指導(dǎo)思想：“以學(xué)生發(fā)展為本”，著眼于學(xué)生的進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的自覺(jué)發(fā)展。讓學(xué)生帶著自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致、情趣參與課堂學(xué)習(xí)，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、多邊形和復(fù)雜性，使課堂充滿生機(jī)和活力。本節(jié)課設(shè)計(jì)除了教科書(shū)提供的例子外，還補(bǔ)充了九章算術(shù)中的有趣的中國(guó)古代問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智。設(shè)計(jì)理念：新課程倡導(dǎo)和突出“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思考中學(xué)、合作中學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活又用于指導(dǎo)生活，從而使“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”的課程目標(biāo)得以全面實(shí)現(xiàn)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過(guò)程，并能利用勾股定理來(lái)解決此類問(wèn)題。教材分析：直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30度的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是非常重要的性質(zhì)。在數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，中國(guó)古人對(duì)勾股定理的研究很值得后人驕傲。在課堂教學(xué)中便于對(duì)民族精神的滲透。勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，理論上占有重要的地位，有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要的作用。在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)以前知識(shí)的延伸，又是對(duì)新知識(shí)的展開(kāi)，為以后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)實(shí)踐中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其它自然科學(xué)中也被廣泛的運(yùn)用。學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年半的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握一定的數(shù)學(xué)方法與技巧，在自主、探究、合作的學(xué)習(xí)模式下，已經(jīng)養(yǎng)成觀察，猜想，歸納、總結(jié)的習(xí)慣。已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理的內(nèi)容，了解了中國(guó)古人對(duì)勾股定理的研究。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（二）過(guò)程與方法1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過(guò)程，并能用勾股定理來(lái)解決此問(wèn)題，反戰(zhàn)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，發(fā)展轉(zhuǎn)化、推理能力。3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。（三）情感與評(píng)價(jià)1、在用勾股定理探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心了解中華民族文化的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣（四）現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用利用多媒體輔助教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大課堂的容量。四、教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。五、教學(xué)難點(diǎn)如何用解直角三角形的知識(shí)和勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入欲登12米高的建筑物，為完全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？ 設(shè)計(jì)意圖： 勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛的應(yīng)用 此活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理在生活中的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 師生行為：世紀(jì)教育網(wǎng) 學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型 教師深入小組活動(dòng)中，傾聽(tīng)學(xué)生的想法 此活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生能否利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題并給予解釋； 學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng)根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長(zhǎng)度所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m所以至少需13m長(zhǎng)的梯子 由勾股定理可知，已知兩直角邊的長(zhǎng)a，b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊，也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長(zhǎng)二、解讀教材，學(xué)生自學(xué)問(wèn)題：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 師生行為： 學(xué)生分組討論、交流，教師深入學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑比較AC與寬2.2m的大小即可； 學(xué)生遇到困難，能否有克服的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力師生共析： 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52 因此AC2.236因?yàn)锳C木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過(guò)三、遷移運(yùn)用、反饋提高問(wèn)題：如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步熟悉如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力 師生行為： 學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)交流合作 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，傾聽(tīng)他們是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志力； 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí) 問(wèn)題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”：笨人持竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角笨伯依言試一試，不多不少剛抵足借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服 當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授 許莼舫著作古算題味 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)古代算題的研究，揭發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力 師生行為： 學(xué)生先獨(dú)立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動(dòng) 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，傾聽(tīng)學(xué)生理解題意，尋找解題思路的過(guò)程 本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與； 學(xué)生能否運(yùn)用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問(wèn)題 解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，門框的寬度為（x-4）尺，高度為（x-2）尺，根據(jù)題意和勾股定理，得 x2=（x-4）2+（x-2）2 化簡(jiǎn)，得x2-12x+20=0， （x-10）（x-2）=0， x1=10，x2=2（不合題意，舍去） 所以竿長(zhǎng)為10尺練習(xí)：1有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）2如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題的能力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 師生行為： 由學(xué)生在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成的情況，對(duì)程度較差的學(xué)生給予及時(shí)的輔導(dǎo)21世紀(jì)教育網(wǎng) 在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否獨(dú)立完成任務(wù)；1解：設(shè)圓的直徑為xdm，根據(jù)勾股定理，得502+502=x2， 解得x71所以圓的直徑改為71dm 2解：如右圖，在RtABC中，AC=20m，BC=60m，根據(jù)勾股定理，得 AB2=BC2-AC2=602-202=3 200，AB=40 所以A，B兩點(diǎn)間的距離為40m課時(shí)小結(jié) 問(wèn)題：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲有哪些？會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單應(yīng)用題；學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)本節(jié)，讓學(xué)生利用勾股定理，完成了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng) 師生行為： 學(xué)生思考總結(jié) 教師完善，得出結(jié)論： 本節(jié)是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，并用勾股定理完成解決 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生能否從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問(wèn)題