2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運(yùn)算第二課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)案含解析.docx

第二課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用全集導(dǎo)入新知全集的定義及表示(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(2)符號(hào)表示：全集通常記作U.化解疑難對(duì)全集概念的理解“全集”是一個(gè)相對(duì)的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問題來加以選擇的例如：我們常把實(shí)數(shù)集R看作全集，而當(dāng)我們?cè)谡麛?shù)范圍內(nèi)研究問題時(shí)，就把整數(shù)集Z看作全集.補(bǔ)集提出問題A高一(1)班參加足球隊(duì)的同學(xué)，B高一(1)班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)，U高一(1)班的同學(xué)問題1：集合A，B，U有何關(guān)系？提示：UAB.問題2：集合B中元素與集合U和A有何關(guān)系？提示：集合B中元素在集合U中，不在集合A中導(dǎo)入新知補(bǔ)集的概念及性質(zhì)定義文字語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作UA符號(hào)語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(zhì)(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)化解疑難理解補(bǔ)集應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念(2)UA包含三層意思：AU；UA是一個(gè)集合，且UAU；UA是由U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合(3)若xU，則xA或xUA，二者必居其一補(bǔ)集的運(yùn)算例1(1)(全國丙卷)設(shè)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10(2)設(shè)Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，則UA_，UB_.解析(1)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,10(2)法一：在集合U中，xZ，則x的值為5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn圖表示則UA5，4,3,4，UB5，4,5答案：(1)C(2)5，4,3,45，4,5 類題通法求補(bǔ)集的方法求給定集合A的補(bǔ)集通常利用補(bǔ)集的定義去求，從全集U中去掉屬于集合A的元素后，由所有剩下的元素組成的集合即為A的補(bǔ)集活學(xué)活用已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：A1,3,5,7，UA2,4,6，U 1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7.集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，U(AB)解如圖所示Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4，ABx|2x2，ABx|3x3故(UA)Bx|x2，或3x4，A(UB)x|2x3，U(AB)x|x3，或3x4類題通法解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解在解答過程中常常借助于Venn圖來求解這樣處理起來，相對(duì)來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算解答過程中要注意邊界問題活學(xué)活用已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)解：AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9，U(AB)6,7,9AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9，(UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9說明：作出Venn圖，如圖所示，由圖形也可以直接觀察出來結(jié)果補(bǔ)集的綜合應(yīng)用例3設(shè)全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解解：UPx|x1，MUP，分M，M兩種情況討論M時(shí)，如圖可得或a或a5.M時(shí)，應(yīng)有3a2a5，a5.綜上可知，a的取值范圍是.類題通法利用補(bǔ)集求參數(shù)應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集活學(xué)活用已知集合Ax|xa，Bx|x0若A(RB)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：Bx|x0，RBx|1x0，因而要使A(RB)，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1典例(12分)已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解題流程活學(xué)活用已知集合Ax|2m1x3m2，Bx|x2，或x5，是否存在實(shí)數(shù)m，使AB？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由解：先求AB，分A和A討論：若A，則2m13m2，解得m3，此時(shí)AB.若A，要使AB，則應(yīng)有即所以m1.綜上，當(dāng)AB時(shí)，m的取值范圍是.又因?yàn)閁R，所以當(dāng)AB時(shí)，m的取值范圍是所以AB時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是隨堂即時(shí)演練1設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A2,4,6，B2,3,5，則(UA)B()A3,5B4,6C1,2,3,5 D1,2,4,6解析：選AU1,2,3,4,5,6，A2,4,6，UA1,3,5又B2,3,5，(UA)B3,52如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()AAB BABCB(UA) DA(UB)解析：選C由題圖可知，陰影部分所表示的集合為B(UA)3已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，則實(shí)數(shù)m_.解析：AB5，5A，且5B.m5.答案：54已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0x2，那么集合MN_.解析：UR，UNx|0x2，Nx|x0，或x2，MNx|1x1x|x0，或x2x|x1，或x2答案：x|x1，或x25設(shè)UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0x7，求：(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)解：如圖(1)(1)ABx|0x5(2)ABx|5x7(3)如圖(2)UBx|x0，或x7，A(UB)x|x5，或x7(4)如圖(3)(3)UAx|x5，或x5，B(UA)x|5x7(5)法一：UBx|x0，Bx|x1，則A(UB)_.解析：UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0x|x1x|0x1答案：x|0x17已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：Bx|1x2，RBx|x1或x2又A(RB)R，Ax|xa觀察RB與A在數(shù)軸上表示的區(qū)間，如圖所示：可得當(dāng)a2時(shí)，A(RB)R.答案：a|a28全集UR，Ax|x3或x2，Bx|1x5，則集合Cx|1x2_(用A，B或其補(bǔ)集表示)解析：如圖所示，由圖可知CUA，且CB，CB(UA)答案：B(UA)三、解答題9設(shè)全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：UPx|x2或x1，MUP，分M，M，兩種情況討論(1)M時(shí)，如圖可得或a，或a5.(2)M時(shí)，應(yīng)有3a2a5a5.綜上可知，a，或a.10已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范圍解：(1)因?yàn)锳x|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因?yàn)锳x|2x7，所以RAx|x2，或x7，則(RA)Bx|7x10(2)因?yàn)锳x|2x7，Cx|x2，所以a的取值范圍為a|a211設(shè)全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)記集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x603,2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，ABA，BA，B或B2，當(dāng)B時(shí)，a15a，a3；當(dāng)B2時(shí)，解得a3，綜上所述，所求a的取值范圍為a|a312已知全集U小于10的正整數(shù)，AU，BU，且(UA)B1,8，AB2,3，(UA)(UB)4,6,9(1)求集合A與B；(2)求(RU)Z