高中數(shù)學導數(shù)理科數(shù)學試題含答案.doc

高二年級導數(shù)理科數(shù)學試題一、選擇題：（每題5分，共60分）1 若，則等于（ C ） A2 B2 C D2物體運動方程為，則時瞬時速度為（D ）A2 B4 C 6 D83函數(shù)的圖象上一點處的切線的斜率為（ D ）A1 B C D 4對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有(C)Af(0)f(2)2f(1)5曲線在點處的切線的傾斜角為（ B ）A30 B45 C60 D1206若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ C）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( C )（A）-1a2(B) -3a6 （C）a6(D)a28.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是( A ) (A) 在(-，0)上遞增 （B）在(-，0)上遞減 （C）在R上遞增 （D）在R上遞減9.曲線上的點到直線的最短距離是 （ A ）A. B. C. D. 0 10如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)y=的圖象可能是 (A )11. 已知x0,y0，x+3y=9,則x2y的最大值為 （ A ）A.36 B.18 C.25 D.4212.設(shè)函數(shù)則 A在區(qū)間內(nèi)均有零點 B在區(qū)間內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點.D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點. 解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點處有極小值；又，故選擇D。 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為 -1,2 .14.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：； 上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 .15對于函數(shù) （1）是的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是的極小值，是的極大值；（3）有最大值，沒有最小值；（4）沒有最大值，也沒有最小值其中判斷正確的是_(2)(4)_. 16若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.( )_。 三、解答題（本題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 (12分) 已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）由的圖象經(jīng)過，知， 所以.所以. 由在處的切線方程是，知，即，. 所以 即 解得. 故所求的解析式是. （）因為， 令，即，解得 ，. 當或時，當時， 故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù). 18.(12分)已知函數(shù) （I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程.解：（I）， 2分當或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為，5分所以當時， 當時， 6分（II）設(shè)切點為，則所求切線方程為 8分由于切線過點，解得或 10分所以切線方程為即或 12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x-1,2時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.設(shè)g(x)=x-3x2.當x=時，g(x)max=,b.(2)由題意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范圍為（-，-1）（2，+）.20(本小題共12分) 給定函數(shù)和(I)求證: 總有兩個極值點;(II)若和有相同的極值點,求的值.證明: (I)因為, 令,則,-2分 則當時, ,當, 所以為的一個極大值點, -4分 同理可證為的一個極小值點.-5分 另解：(I)因為是一個二次函數(shù)， 且，-2分 所以導函數(shù)有兩個不同的零點， 又因為導函數(shù)是一個二次函數(shù)， 所以函數(shù)有兩個不同的極值點.-5分 (II) 因為， 令,則 -6分 因為和有相同的極值點, 且和不可能相等,所以當時, ， 當時, ,經(jīng)檢驗, 和時, 都是的極值點.-8分21(12分)把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.解：（）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為-1分.則 . -3分函數(shù)的定義域為. - 4分 （）實際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.先求的極值點. 在開區(qū)間內(nèi)，-6分令，即令，解得.因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點. 當時，；當時，. -8分因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值 即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.-22(14分)已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍. 解(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以 3分（II）由（I）知，=4分當時，有，當變化時，與的