打開你的數(shù)學(xué)思路.ppt

打開你的數(shù)學(xué)思維 大家知道 中學(xué)數(shù)學(xué)里存著大量的概念 定理及公式 它們從哪里來 向往著發(fā)明 創(chuàng)造的高中生應(yīng)該學(xué)會(huì)追根溯源 美國數(shù)學(xué)家G 波里亞曾說過 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng) 看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí) 才能最好地理解數(shù)學(xué) 所以 希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)看到的是數(shù)學(xué)建造過程中的施工架 而不只是看到簡化了現(xiàn)成品 我們希望通過這次課能激發(fā)同學(xué)的數(shù)學(xué)興趣 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 不斷地到社會(huì)實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)問題 研究問題 努力培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力 本次課主要了解數(shù)學(xué)的幾個(gè)方面 1 數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的產(chǎn)生2 歷史上幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)問題3 數(shù)學(xué)家 數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的產(chǎn)生 第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 無理數(shù)的產(chǎn)生相傳在畢達(dá)哥拉斯 古希臘數(shù)學(xué)家 時(shí)代 這個(gè)學(xué)派所說的數(shù) 原來是指整數(shù) 他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù) 而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比 而該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線長度竟然不能用任何 數(shù) 表示出來 這一事件在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 由于嚴(yán)重觸犯了畢氏學(xué)派的信條 相傳希伯素斯被投入海中為科學(xué)而獻(xiàn)身 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生 17世紀(jì)微積分誕生后 注 微積分是大學(xué)一年級(jí)的內(nèi)容 數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面 矛盾集中在無窮小量這個(gè)概念上 牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中 第一步 他用了無窮小量作分母進(jìn)行除法 第二步 他又把無窮小量看作零 去掉包含它的項(xiàng) 從而得到所要的公式 雖然這些公式在力學(xué)和幾何學(xué)中的應(yīng)用是正確的 但公式的推導(dǎo)顯示出邏輯上的自相矛盾 于是在整個(gè)18世紀(jì) 對(duì)于微分和積分運(yùn)算的研究是有一種 特殊的痛苦 成為數(shù)學(xué)史上的第二次危機(jī) 直到19世紀(jì) 柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展極限理論后 這個(gè)危機(jī)才算基本解決 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生 本世紀(jì)初 羅素悖論出現(xiàn)動(dòng)搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 稱為第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 我們這里省掉復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)符號(hào)語言用一個(gè)故事等價(jià)提出羅素悖論 在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師 他的廣告詞是這樣寫的 本人的理發(fā)技藝十分高超 譽(yù)滿全城 我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉 我也只給這些人刮臉 我對(duì)各位表示熱誠歡迎 來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕 自然都是那些不給自己刮臉的人 可是 有一天 這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了 他本能地抓起了剃刀 你們看他能不能給他自己刮臉呢 如果他不給自己刮臉 他就屬于 不給自己刮臉的人 他就要給自己刮臉 而如果他給自己刮臉呢 他又屬于 給自己刮臉的人 他就不該給自己刮臉 由于建立嚴(yán)格的極限理論是以實(shí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的 而要建立嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論又必須以集合論為基礎(chǔ) 但集合論的誕生和發(fā)展 卻又偏偏出現(xiàn)了悖論 由此構(gòu)成了更大危機(jī) 這個(gè)問題至今尚未徹底解決 歷史上重要的數(shù)學(xué)問題 1 哥德巴赫猜想與質(zhì)數(shù)問題 任何不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和 這個(gè)命題叫做哥德巴赫猜想 這個(gè)命題由德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫于1742年6月提出 寫信希望歐拉作出證明 歐拉回信說相信這個(gè)猜想 但不能證明 直到19世紀(jì)結(jié)束都沒有取得進(jìn)展 這個(gè)猜想一直被人們譽(yù)為 皇冠上的明珠 到了上世紀(jì) 研究進(jìn)展很大 但至今尚未找到質(zhì)數(shù)公式 由于質(zhì)數(shù)的無限性和無規(guī)律性 這在設(shè)計(jì)密碼時(shí)可帶來很大的安全性 2 費(fèi)馬大定理 費(fèi)爾馬大定理起源于三百多年前 挑戰(zhàn)人類3個(gè)世紀(jì) 多次震驚全世界 耗盡人類眾多最杰出大腦的精力 也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷 1637年 法國業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬在 算術(shù) 的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上 寫下猜想 x n y n z n是不可能的 這里n大于2 x y z n都是非零整數(shù) 這個(gè)問題終于在1994年被安德魯 懷爾斯攻克 3 四色問題 1852年 畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯 格思里發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象 每幅地圖都可以用四種顏色著色 使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色 這個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢 問題提出后經(jīng)過科學(xué)家100多年的努力下終于在計(jì)算機(jī)問世以后于1976年6月海克與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上 用了1200個(gè)小時(shí) 作了100億判斷 終于完成了四色定理的證明 轟動(dòng)了世界 4 尺規(guī)作圖將角三等分問題5 七橋問題等 數(shù)學(xué)家 歐拉李昂納德 歐拉 1707 1783 出生在瑞士巴塞爾附近的一個(gè)牧師家庭 16歲進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué) 醫(yī)學(xué)和東方語言學(xué) 在那里接觸了約翰 貝努里和這個(gè)著名的 數(shù)學(xué)家族 的人員 引起了他對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣 決心改學(xué)數(shù)學(xué)并從事數(shù)學(xué)研究 18歲開始發(fā)表文章 19歲時(shí)發(fā)表的 論船舶立桅的配置問題 就是用數(shù)學(xué)模型解決了實(shí)際問題對(duì)造船和航海貢獻(xiàn)較大 1733年作月尼爾 貝努里的助手 但很快接替貝努里當(dāng)了教授 在那里工作了八年 作出了數(shù)量驚人的研究 由于工作辛勞加上氣候惡劣 1735年一只眼睛幾乎失明 1741年應(yīng)德國的富萊德里克大帝之請(qǐng)?jiān)诎亓肿×?5年 研究了保險(xiǎn)問題和運(yùn)河與水工程問題 1766年應(yīng)卡塞琳女王的邀請(qǐng)又回到彼得堡 雖然不久就雙目失明了 但沒影響他對(duì)數(shù)學(xué)的追求 他的 屈光學(xué) 和 月球運(yùn)動(dòng)理論 等400多篇研究文章就是在這種極端困難的條件下完成的 歐拉研究的主要數(shù)學(xué)領(lǐng)域是微積分 微分方程 曲線 曲面的解析幾何與微分幾何 數(shù)論 圖論 級(jí)數(shù)及變分法 歐拉把淵博的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際是他一生中最具特點(diǎn)的閃光點(diǎn)歐拉還將數(shù)學(xué)用到當(dāng)時(shí)的整個(gè)物理領(lǐng)域中 創(chuàng)立了力學(xué)及剛體力學(xué) 他計(jì)算了行星軌道中的天體攝動(dòng)影響及阻尼介質(zhì)中的彈道 他的潮汐理論以及在船舶航行與設(shè)計(jì)方面的工作有助于航海 他研究了梁的彎曲 并計(jì)算了柱的安全載荷給橋梁建筑設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的數(shù)據(jù) 在聲學(xué)方面 他研究了聲的傳播和音樂的和諧與不和諧 在光學(xué)方面 他的三部光學(xué)儀器方面的著作對(duì)望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的設(shè)計(jì)作出了貢獻(xiàn) 他是十八世紀(jì)唯一贊成光的波動(dòng)說 反對(duì)微粒說的人 在熱學(xué)方面 他把熱看成分子振動(dòng)與摩擦 人們根據(jù)這個(gè)原理制造了微波爐 他對(duì)化學(xué) 地質(zhì) 制圖也都有所研究 他利用球面到平面的保角映射畫出了一張俄國地圖 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物 與阿基米德 牛頓齊名 他在一生中的大部分年代里均以每年800頁稿紙左后的速率發(fā)表高質(zhì)量的 獨(dú)創(chuàng)性的文章 他所著的現(xiàn)代版 歐拉全集 有886集之多 他去世后的40多年里 彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)發(fā)表的幾乎全是歐拉的文章 在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都可以找到歐拉的名字 從平面幾何中的歐拉線 歐拉圓 代數(shù)中的歐拉多項(xiàng)式 四次方程的歐拉解法 立體幾何中的歐拉定理 空間解析幾何中的歐拉變換公式 到數(shù)論中的歐拉函數(shù) 積分學(xué)中的歐拉積分 微分方程中的歐拉方程 復(fù)變函數(shù)論中的歐拉公式 圖論中的歐拉線路等 歐拉非常重視數(shù)學(xué)教育 他寫了代數(shù) 數(shù)學(xué)分析 力學(xué) 解析幾何 微分幾何 變分法等方面的課本 這些教材在當(dāng)時(shí)以及后來100年甚至更長的時(shí)間內(nèi)都是標(biāo)準(zhǔn)的課本 其中 無窮小分析引論 是第一本溝通微積分與初等分析的著作 微分學(xué)原理 與 積分學(xué)原理 等都是里程碑式的著作 所有他寫的教材都包含某些高度開創(chuàng)性的東西 體現(xiàn)了他對(duì)數(shù)學(xué)的追求的目的 讓數(shù)學(xué)成為人類最親密的朋友 為人類解決面臨的所有問題 1783年9月7日 這位偉大的數(shù)學(xué)家去世了 他停止了計(jì)算 他也停止了生命 劉徽 約225 295 是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家 他一生最大的貢獻(xiàn)是為我國古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 作注 九章算術(shù) 內(nèi)容豐富 水平之高 影響之大 堪稱中國古代數(shù)學(xué)著作之最 可與歐幾里德的 幾何原本 媲美 可是這部偉大的數(shù)學(xué)著作敘述得比較簡略 特別是未能說明公式的來源或指導(dǎo)過程 使人難以理解 望而生畏 劉徽在注釋中 他不僅對(duì)一些公式和定理加以邏輯證明 還對(duì)一些概念下了嚴(yán)格的定義 因而創(chuàng)立了完整的數(shù)學(xué)理論 劉徽在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用方面所取得的成績也很驚人 他對(duì) 重差術(shù) 有很深的研究 重差術(shù) 就是測量高度和深度的方法 能適用于測量山和塔 適用于測 可望而不可即 的等物 這在初中的教材中我們已介紹了 祖沖之 429 500 是南北朝人代 中國歷史上杰出的數(shù)學(xué)家 青年時(shí)被朝廷安排在政府的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)工作 是個(gè)享受國家津貼的有貢獻(xiàn)學(xué)者 后來調(diào)到各處任地方官 晚年被提升成為高級(jí)將領(lǐng) 祖沖之最突出的成就不是政績 而是數(shù)學(xué) 他繼承了劉徽思想 通過研究劉徽的注釋和 九章算術(shù) 獲益非淺 他對(duì)圓周率的研究開始很早 后來達(dá)到了如醉如癡的地步 他總弄不懂圓周長大于直徑的3倍究意大多少 這個(gè)問題一直到40多歲才解開了迷 他采用 割圓術(shù) 研究得出圓周率在3 1415926到3 141527之間 這個(gè)紀(jì)錄保持了1000多年的歷史 他還給出了分?jǐn)?shù)形式的 約率 和 密率 即355 113和22 7 直角坐標(biāo)系的創(chuàng)始人 笛卡爾 笛卡爾 1596年3月生于法國 他20歲大學(xué)畢業(yè) 繼承父母 去巴黎當(dāng)了律師 1617年參軍 但意志消沉 有一天他在街頭漫步 被一張招貼吸引住了 原來這是數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)書 列有很多難題 笛卡爾在幾小時(shí)內(nèi)解答了這些難題 從此增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 開始專心致態(tài)地鉆研數(shù)學(xué) 1619年 笛卡爾在軍營中終日思考 幾何圖形是直觀點(diǎn) 而代數(shù)方程則比較抽象 能不能用幾何圖形來表示方程呢 突然 他看見屋頂上的一只蜘蛛 拉著絲垂下來 一會(huì)兒蜘蛛又順著絲爬上去 使笛卡爾的思路豁然開朗 于是笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系 1637年他出版了 方法論 一書 后面有三篇附錄 其中第三篇 117頁的 幾何學(xué) 就是解析幾何的奠基之作 完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革 恩格斯對(duì)比評(píng)價(jià) 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù) 有了變數(shù) 運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué) 有了變數(shù) 辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué) 二十一最富傳奇性的數(shù)學(xué)之一 華羅庚 1910年11月12日出生在江蘇省金壇縣 由于家窮 華羅庚到可免交學(xué)費(fèi)的上海 中華職業(yè)學(xué)校 讀書 在這里他遇到了一位難忘的英文老師 鄒韜奮使他明白了一定會(huì)把你不明白的東西弄清楚這樣就會(huì)深深地印