第一章 習題課 電場能的性質(zhì).doc

習題課：電場能的性質(zhì)課時要求1.理解電勢能、電勢差、電勢、等勢面的概念.2.能求解電場力做的功和電場中的電勢.3.掌握勻強電場中電勢差與電場強度的關系一、對電勢、電勢能的理解1電勢高低常用的兩種判斷方法(1)依據(jù)電場線的方向沿電場線方向電勢逐漸降低(2)依據(jù)UABABUAB0，AB；UAB0，AEQ，則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度的大小關系為aRaQ，故D項錯誤；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C項錯誤；根據(jù)物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右假設粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大，假設粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤1速度方向沿運動軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側2分析思路：(1)由軌跡的彎曲及電場線判斷電場力的方向；(2)由力的方向及電場線的疏密判斷加速度的大小及方向；(3)由電場力和速度方向的夾角判斷電場力做功的正負，從而確定動能的變化及速度大小的變化針對訓練1如圖3所示，O是一固定的點電荷，虛線是該點電荷產(chǎn)生的電場中的三條等勢線，正點電荷q僅在電場力的作用下沿實線所示的軌跡從a處運動到b處，然后又運動到c處由此可知()圖3AO為負電荷B在整個過程中q的電勢能先變小后變大 C在整個過程中q的速度先變大后變小D在整個過程中，電場力做功為零答案D解析由運動軌跡分析可知q受到庫侖斥力的作用，O點的電荷應為正電荷，A錯；從a到b的過程q受到逐漸變大的庫侖斥力，速度逐漸減小，加速度增大，電勢能逐漸增大；而從b到c的過程q受到逐漸變小的庫侖斥力，速度逐漸增大，加速度減小，電勢能逐漸減小，B、C錯；由于a、c兩點在同一等勢面上，整個過程中，電場力不做功，D對三、電場中的功能關系靜電場中常用的五種功能關系類型表達式電場力做的功等于電勢能的減少量W電Ep重力做的功等于重力勢能的減少量WGEp彈簧做的功等于彈性勢能的減少量W彈Ep合外力做的功等于物體動能的變化量W合Ek(動能定理)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的總功等于物體機械能的變化量W其他E例3如圖4所示，在粗糙的斜面上固定一點電荷Q，在M點無初速度地釋放帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場中沿斜面運動到N點靜止，則從M到N的過程中()圖4A小物塊所受的靜電力減小B小物塊的電勢能可能增加C小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功DM點的電勢一定高于N點的電勢答案A解析Q為點電荷，F(xiàn)k，因rMrN，所以FNFM，A正確；由小物塊的初、末狀態(tài)可知，小物塊從M到N的過程先加速再減速，這說明物塊在運動過程中沿斜面向下的力在減小，而重力和摩擦力均為恒力，所以電荷間的庫侖力為斥力，且?guī)靵隽ψ稣?，電勢能減小，B錯誤；由功能關系可知，克服摩擦力做的功等于電勢能的減少量和重力勢能的減少量之和，故C錯誤；因不知Q和物塊的電性，無法判斷電勢高低，D錯誤針對訓練2圖5中虛線1、2、3、4表示勻強電場的等勢面一帶正電的粒子只在電場力的作用下從a點運動到b點，軌跡如圖中實線所示下列說法中正確的是()圖5A等勢面1電勢最低B粒子從a運動到b，動能減小C粒子從a運動到b，電勢能減小D粒子從a運動到b的過程中電勢能與動能之和減小答案C解析由圖可知電場力的方向，由于粒子帶正電，所以電場線方向從左向右，則等勢面1的電勢最高，故A錯誤；粒子從a運動到b，電場力做正功，動能增加，電勢能減小，故B錯誤，C正確；粒子僅在電場力作用下做功，所以此過程中電勢能與動能之和不變，故D錯誤四、電勢、電勢能、電場力做功的綜合分析例4如圖6所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B點時的速度大小為.求小球由A到C的過程中靜電力做的功及A、C兩點間的電勢差圖6答案mgh解析因為Q是正點電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個等勢面，這是一個重要的隱含條件，由A到B過程中靜電力是變力，所以不能直接用WFx來解，只能考慮應用功能關系求解因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：靜電力做功W和重力做功mgh，由動能定理得：Wmghmv代入已知條件vB得靜電力做功Wm3ghmghmgh由B到C電場力做功為0，所以由A到C電場力做功WACW0mgh.因為U由于AC，所以UAC.計算電場力做功的方法，常見的有以下幾種：(1)利用電場力做功與電勢能的關系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只適用于勻強電場.(3)利用公式WABqUAB求解.(4)利用動能定理求解. 1. 某同學在研究電子在電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡(如圖7中實線所示)，圖中未標明方向的一組虛線可能是電場線，也可能是等勢面，則下列說法不正確的是()圖7A如果圖中虛線是電場線，電子由a點運動到b點，動能減小，電勢能增大B如果圖中虛線是等勢面，電子由a點運動到b點，動能增大，電勢能減小C不論圖中虛線是電場線還是等勢面，a點的電場強度都大于b點的電場強度D不論圖中虛線是電場線還是等勢面，a點的電勢都高于b點的電勢答案D解析電子做曲線運動，它受到的靜電力方向指向軌跡的凹側如果虛線是電場線，電子受到靜電力的方向沿電場線向左，由a點運動到b點，靜電力做負功，動能減小，電勢能增大，A正確；若虛線是等勢面，電場線與等勢面垂直，即電子受到的靜電力方向也與等勢面垂直，方向指向斜下方，電子由a點運動到b點，靜電力做正功，動能增大，電勢能減小，電勢升高，B正確，D錯誤；因為等勢面密集處電場線也密集，題圖中虛線無論是電場線還是等勢面，a處都較密集，所以a點的電場強度大于b點的電場強度，C正確2如圖8所示，虛線是某靜電場的一簇等勢線，邊上標有電勢的數(shù)值一帶電粒子只在電場力作用下恰能沿圖中的實線從A經(jīng)過B運動到C.下列判斷正確的是()圖8A粒子一定帶負電BA處場強大于C處場強C粒子在A處電勢能大于在C處電勢能D粒子從A到B電場力所做的功大于從B到C電場力所做的功答案B解析根據(jù)電場線與等勢面垂直且由高電勢指向低電勢，可知電場線方向大致向左，根據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場力方向大致向左，則知粒子一定帶正電故A錯誤；等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，A處場強大于C處場強，故B正確；從A點運動到C點，電場力方向與速度的夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，故C錯誤；根據(jù)WUq知電勢差相同，電場力做功相同，故D錯誤3. 如圖9所示，一帶電粒子在兩個固定的等量正電荷的電場中運動，圖中的實線為等勢面，虛線ABC為粒子的運動軌跡，其中B點是兩點電荷連線的中點，A、C位于同一等勢面上下列說法正確的是()圖9A該粒子可能帶正電B該粒子經(jīng)過B點時的速度最大C該粒子經(jīng)過B點時的加速度不為零D該粒子在B點的電勢能小于在A點的電勢能答案D解析從該粒子的運動軌跡看，固定電荷對它有吸引力，由固定電荷帶正電可知，該粒子一定帶負電，故A錯；因為粒子從A到B的過程中，只受電場力且電場力先做正功后做負功，由動能定理知：動能先增加后減小，故粒子經(jīng)過B點時的動能不是最大，則經(jīng)過B點時的速度不是最大，故B錯；B點是兩點電荷連線的中點，合場強為零，故粒子此處受力為零，則加速度為零，C錯誤，因為離正電荷越遠，電勢越低，則AEpB，故D正確4. 如圖10所示，O是一固定的點電荷，另一點電荷P從很遠處以初速度v0射入點電荷O的電場，在電場力作用下的運動軌跡是曲線MN.a、b、c是以O為中心，Ra、Rb、Rc為半徑畫出的三個圓，RcRbRbRa.1、2、3、4為軌跡MN與三個圓的一些交點以|W12|表示點電荷P由1到2的過程中電場力做功的大小，|W34|表示由3到4的過程中電場力做功的大小，則()圖10A|W12|2|W34|B|W12|2|W34|CP、O兩電荷可能同號，也可能異號DP的初速度方向的延長線與O之間的距離可能為零答案B解析因為RbRaRcRb，且EcEb2|U34|，即|W12|2|W34|，故B項正確，A項錯；從點電荷P的運動軌跡可知，P、O兩電荷一定異號，故C項錯；如果P的初速度方向的延長線與O之間的距離為零，則P電荷的軌跡為一條直線，故D錯. 一、選擇題(每小題列出的四個備選項中，只有一個是符合題目要求的)1. 如圖1所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab的中點，a、b電勢分別為a5 V、b3 V下列說法正確的是()圖1A該電場在c點處的電勢一定為4 VBa點處的場強Ea一定大于b點處的場強EbC一正電荷從c點運動到b點電勢能一定減少D一正電荷運動到c點時受到的電場力方向由c指向a答案C解析由于無法確定該電場是否為勻強電場所以無法確定a、b、c處場強的大小關系及c點處的電勢，所以A、B錯；正電荷運動到c點受力方向為由c指向b，故D錯2. 如圖2所示，虛線是等勢面，相鄰的兩等勢面的電勢差都相等，有一帶正電的小球在電場中運動，實線表示該帶正電的小球的運動軌跡，小球在a點的動能為20 eV，運動到b點的動能為2 eV.若取c點為零電勢點，則當這個小球的電勢能為6 eV時，它的動能為(不計重力和空氣阻力)()圖2A16 eV B14 eVC6 eV D4 eV答案B解析設相鄰兩等勢面間的電勢差為U，小球的電荷量為q，小球從a到b和從b到c分別根據(jù)動能定理得：q3UEkbEka，qUEkcEkb，解得：Ekc(Eka2Ekb)(2022) eV8 eV.因為c點電勢為0，所以小球在c點時的電勢能為0，小球在電場中運動只有電場力做功，所以小球的動能和電勢能的總和保持不變，恒為8 eV，所以當小球的電勢能為6 eV時，它的動能為14 eV.3. 如圖3所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q為這條軌跡上先后經(jīng)過的兩個點，由此可知()圖3A三個等勢面中，a電勢最高B質(zhì)點在Q點時，動能較大C帶電質(zhì)點通過P點時動能較大D質(zhì)點通過Q時電勢能較小答案C解析根據(jù)等勢線與電場線的關系，可知電場線必處處與等勢線垂直；由帶正電質(zhì)點的軌跡的彎曲方向，可知電場線方向如圖所示由圖可知，電場強度EQEP，電勢cba，EpQEpP.因此A、D錯誤；由能量守恒可知，當質(zhì)點通過P點時，動能較大，所以C正確，B錯誤4. 一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖4中虛線表示，電場方向豎直向下若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，下列說法正確的是()圖4A油滴帶正電B電勢能增加C動能增加D重力勢能和電勢能之和增加答案C解析由題圖的軌跡可知靜電力大于重力且方向向上，由電場方向知油滴帶負電，則從a到b靜電力做正功，電勢能減少，又靜電力做的功大于克服重力做的功，所以動能增加，由能量守恒定律知重力勢能和電勢能之和減少，所以選項C正確5(臺州市六校20152016學年度高二第二學期期中考試)在x軸上關于原點O對稱地放置一對等量的異種點電荷，a點位于O與Q之間，b點位于y軸上，如圖5所示下列說法正確的是()圖5Aa、b兩點的場強方向不同Ba點的場強小于b點的場強C將負的試探電荷從O點移到b點，電勢能逐漸增大D將正的試探電荷從O點移到b點，電場力逐漸減小答案D解析根據(jù)場強疊加可知a、b兩點的場強方向都是水平向右的，選項A錯誤；根據(jù)等量異種點電荷電場分布規(guī)律可知a點場強大于O點場強，O點場強大于b點場強，所以a點場強大于b點場強，選項B錯誤；O點電勢與b點電勢相等，同一負電荷在O、b兩點電勢能相等，選項C錯誤；O點場強大于b點場強，正試探電荷由O點移到b點，電場力逐漸變小，選項D正確6. 圖6中A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm.把一個電荷量q105 C的正電荷從A移到B，電場力做功為零，從B移到C，電場力做功為1.73103 J則該勻強電場的場強大小和方向是()圖6A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把電荷q從A移到B電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上因該電場為勻強電場，等勢面應為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強方向應垂直于等勢面，可見，選項A、B錯誤；UBC173 V，B點電勢比C點低173 V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強方向必垂直于AB斜向下，場強大小E1 000 V/m.選項D正確7. 如圖7，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為M、N、P、Q.一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等則()圖7A直線a位于某一等勢面內(nèi)，MQB直線c位于某一等勢面內(nèi)，MNC若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D若電子由P點運動到Q點，電場力做負功答案B解析電子帶負電荷，電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，勻強電場中等勢線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢線，有MQ，故A錯誤，B正確；電子由M點到Q點過程中，WMQq(MQ)0，電子由P點到Q點過程中，WPQq(PQ)0，故C、D錯誤8. 一帶電粒子沿圖8中曲線穿過一勻強電場中的等勢面，且四個等勢面的電勢關系滿足abcd，若不計粒子所受重力，則()圖8A粒子一定帶正電B粒子的運動是勻變速運動C粒子從A點到B點運動的過程中動能先減小后增大D粒子從A點到B點運動的過程中電勢能增大答案B解析由于abcd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，根據(jù)電荷運動規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負電，從A點到B點的運動過程中，粒子的動能在增大，電勢能在減小9. 如圖9所示，虛線為某點電荷電場的等勢面，現(xiàn)有兩個重力可忽略不計的帶電粒子，其比荷相同，二者以相同的速率從同一等勢面的a點進入電場后沿不同的軌跡1和2運動，圖中a、b、c、d、e是粒子軌跡與各等勢面的交點，則可以判斷()圖9A兩個粒子的電性相同B經(jīng)過b、d兩點時，兩粒子的速率相等C經(jīng)過b、d兩點時，兩粒子的加速度大小相等D經(jīng)過c、e兩點時，兩粒子的電勢能相等答案C解析由圖可知電荷1受到中心電荷的斥力，而電荷2受到中心電荷的引力，故兩粒子的電性一定不同，故A錯誤電荷1受到中心電荷的斥力，a到b的過程電場力做負功；而電荷2受到中心電荷的引力，a到d的過程電場力做正功，所以兩粒子在b、d兩點的速率不相同，故B錯誤兩粒子經(jīng)過b、d兩點時，受到庫侖力作用，由牛頓第二定律可知，兩粒子的加速度大小相同，故C正確兩個粒子的初速度僅僅是方向不同，但速率相等，而粒子1從a到c、粒子2從a到e電場力做功均為零，則經(jīng)過c、e兩點兩粒子的速率相等但電荷量大小不一定相等，故兩粒子的電勢能無法判斷，故D錯誤10(20152016杭州地區(qū)重點中學高二第二學期期中考試)如圖10所示，半圓形的絕緣光滑軌道放置在豎直平面內(nèi)，最低點為P，圓心為O，兩個帶負電的點電荷a和b分別位于水平直徑的兩端點N、M.現(xiàn)在把點電荷b固定，讓點電荷a從靜止釋放，點電荷a沿軌道滑過最低點P后繼續(xù)運動到某一點速度變?yōu)?，則對點電荷a，下列說法不正確的是()圖10A從釋放到速度減小到0，庫侖力逐漸增大B從釋放到速度減小到0，重力和庫侖力的合力一直在增大C從最低點到速度減小到0的過程，動能減少量小于電勢能增加量D從釋放到最低點的過程，速率先增大后減小答案C解析從釋放到速度減小到0的過程中，兩個點電荷的距離逐漸減小，由庫侖定律可知庫侖力逐漸增大，選項A正確；從釋放到速度減小為0的過程中，重力不變，庫侖力逐漸增大，且重力與庫侖力的夾角逐漸減小，可得重力和庫侖力的合力一直在增大，選項B正確；從最低點到速度減小到0的過程中，由能量守恒可知動能的減少量等于重力勢能與電勢能的增加量，選項C錯誤；因為從N點靜止釋放，所以速率必定先增大，到P點時，重力的方向豎直向下，支持力的方向豎直向上，庫侖力方向斜向右下方，有豎直向下和水平向右的分量，所以速率必定在減小，所以從釋放到最低點的過程中，速率必定是先增大后減小，選項D正確二、非選擇題11勻強電場的場強為40 N/C，在同一條電場線上有A、B兩點，把質(zhì)量為2109 kg、帶電荷量為2109 C的微粒從A點移到B點，電場力做了1.5107 J的正功求：(1)A、B兩點間的電勢差UAB；(2)A、B兩點間的距離；(3)若微粒在A點具有與電場線同向的速度為10 m/s，在只有電場力作用的情況下，求經(jīng)過B點的速度答案(1)75 V(2)1.875 m(3)5 m/s，方向與電場線同向解析(1)WABUABqUAB V75 V.(2)由題意知：場強方向由BA，故UBAEd，d m1.875 m.(3)由動能定理有WABmvmv解得v