高中數(shù)學(人教版)必修五第二章數(shù)列綜合測試卷.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除高中數(shù)學（人教版）必修五第二章數(shù)列綜合測試卷本試卷滿分150分，其中選擇題共75分，填空題共25分，解答題共50分。試卷難度：0.63一選擇題（共15小題，滿分75分，每小題5分）1（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D82（5分）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞3（5分）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）A440B330C220D1104（5分）已知數(shù)列an、bn、cn，以下兩個命題：若an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，則an、bn、cn都是遞增數(shù)列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（）A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題5（5分）一給定函數(shù)y=f（x）的圖象在下列圖中，并且對任意a1（0，1），由關系式an+1=f（an）得到的數(shù)列an滿足an+1an，nN*，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD6（5分）若數(shù)列an，bn的通項公式分別為an=（1）n+2016a，bn=2+，且anbn，對任意nN*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB1，1）C2，1）D7（5分）數(shù)列an是正項等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9與b4+b10 大小不確定8（5分）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=（nN*）若（nN*），b1=，且數(shù)列bn是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）AB1CD9（5分）設AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，nN*，若b1c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列10（5分）張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（）A尺B尺C尺D尺11（5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn其前n項和，且a2=3a46，則S9等于（）A25B27C50D5412（5分）九章算術是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢13（5分）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且S2=10，S5=55，則過點P（n，an），Q（n+2，an+2）（nN*）的直線的斜率為（）A4BC4D14（5分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=9，a2a4=21，數(shù)列bn滿足，若，則n的最小值為（）A6B7C8D915（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱，且f（x）在（1，+）上單調，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則an的前100項的和為（）A200B100C50D0二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16（5分）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8= 17（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 = 18（5分）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”1852年英國來華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為 19（5分）已知無窮數(shù)列an，a1=1，a2=2，對任意nN*，有an+2=an，數(shù)列bn滿足bn+1bn=an（nN*），若數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為 20（5分）設數(shù)列an的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為 三解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）21（10分）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列22（10分）設an和bn是兩個等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當nm時，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列23（10分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通項公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n124（10分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S2=2，S3=6（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列25（10分）已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3x2=2（）求數(shù)列xn的通項公式；（）如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折線P1 P2Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn高中數(shù)學（人教版）必修五第二章數(shù)列綜合測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共15小題，滿分75分，每小題5分）1（5分）（2017新課標）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D8【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=2，d=4，an的公差為4故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的面公式的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用2（5分）（2017新課標）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設這個塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結合條件和等比數(shù)列的前n項公式列出方程，求出a的值【解答】解：設這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個塔頂層有3盞燈，故選B【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的實際應用，屬于基礎題3（5分）（2017新課標）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）A440B330C220D110【考點】8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】方法一：由數(shù)列的性質，求得數(shù)列bn的通項公式及前n項和，可知當N為時（nN+），數(shù)列an的前N項和為數(shù)列bn的前n項和，即為2nn2，容易得到N100時，n14，分別判斷，即可求得該款軟件的激活碼；方法二：由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+12n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將2n消去即可，分別分別即可求得N的值【解答】解：設該數(shù)列為an，設bn=+=2n1，（nN+），則=ai，由題意可設數(shù)列an的前N項和為SN，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則Tn=211+221+2n1=2nn2，可知當N為時（nN+），數(shù)列an的前N項和為數(shù)列bn的前n項和，即為2nn2，容易得到N100時，n14，A項，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230292+251=230，故A項符合題意B項，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226252+251=226+4，顯然不為2的整數(shù)冪，故B項不符合題意C項，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221202+2101=221+21023，顯然不為2的整數(shù)冪，故C項不符合題意D項，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215142+251=215+15，顯然不為2的整數(shù)冪，故D項不符合題意故選A方法二：由題意可知：，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，求得每項和分別為：211，221，231，2n1，每項含有的項數(shù)為：1，2，3，n，總共的項數(shù)為N=1+2+3+n=，所有項數(shù)的和為Sn：211+221+231+2n1=（21+22+23+2n）n=n=2n+12n，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將2n消去即可，則1+2+（2n）=0，解得：n=1，總共有+2=3，不滿足N100，1+2+4+（2n）=0，解得：n=5，總共有+3=18，不滿足N100，1+2+4+8+（2n）=0，解得：n=13，總共有+4=95，不滿足N100，1+2+4+8+16+（2n）=0，解得：n=29，總共有+5=440，滿足N100，該款軟件的激活碼440故選A【點評】本題考查數(shù)列的應用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于難題4（5分）（2017上海模擬）已知數(shù)列an、bn、cn，以下兩個命題：若an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，則an、bn、cn都是遞增數(shù)列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（）A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4O：定義法；5L ：簡易邏輯【分析】對于不妨設an=2n，bn=3n、cn=sinn，滿足an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但是不滿足cn=sinn是遞增數(shù)列，對于根據(jù)等差數(shù)列的性質和定義即可判斷【解答】解：對于不妨設an=2n，bn=3n、cn=sinn，an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但cn=sinn不是遞增數(shù)列，故為假命題，對于an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，不妨設公差為分別為a，b，c，an+bnan1bn1=a，bn+cnbn1cn1=b，an+cnan1cn1=c，設an，bn、cn的公差為x，y，x，則x=，y=，z=，故若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列，故為真命題，故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質和定義，以及命題的真假，屬于基礎題5（5分）（2017徐匯區(qū)校級模擬）一給定函數(shù)y=f（x）的圖象在下列圖中，并且對任意a1（0，1），由關系式an+1=f（an）得到的數(shù)列an滿足an+1an，nN*，則該函數(shù)的圖象是（）ABCD【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31 ：數(shù)形結合；51 ：函數(shù)的性質及應用【分析】由關系式an+1=f（an）得到的數(shù)列an滿足an+1an（nN*），根據(jù)點與直線之間的位置關系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方逐一分析不難得到正確的答案【解答】解：由an+1=f（an）an知：f（x）的圖象在y=x上方故選：A【點評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調性、數(shù)形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6（5分）（2017河東區(qū)二模）若數(shù)列an，bn的通項公式分別為an=（1）n+2016a，bn=2+，且anbn，對任意nN*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB1，1）C2，1）D【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】32 ：分類討論；35 ：轉化思想；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列；59 ：不等式的解法及應用【分析】由an=（1）n+2016a，bn=2+，且anbn，對任意nN*恒成立，可得：（1）n+2016a2+，對n分類討論即可得出【解答】解：an=（1）n+2016a，bn=2+，且anbn，對任意nN*恒成立，（1）n+2016a2+，n為偶數(shù)時：化為a2，則an為奇數(shù)時：化為a2+，則a2則實數(shù)a的取值范圍是故選：D【點評】本題考查了數(shù)列通項公式、分類討論方法、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7（5分）（2017寶清縣一模）數(shù)列an是正項等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9與b4+b10 大小不確定【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于bn是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于數(shù)列an是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=2a6即可得出【解答】解：bn是等差數(shù)列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，數(shù)列an是正項等比數(shù)列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故選：B【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質、基本不等式的性質，屬于中檔題8（5分）（2017湖北模擬）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=（nN*）若（nN*），b1=，且數(shù)列bn是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）AB1CD【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列+1是等比數(shù)列，首項為+1=2，公比為2，再代值得到bn+1=（n2）2n，根據(jù)數(shù)列的單調性即可求出的范圍【解答】解：數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=（nN*），=+1，化為+1=+2數(shù)列+1是等比數(shù)列，首項為+1=2，公比為2，+1=2n，bn+1=（n2）（+1）=（n2）2n，數(shù)列bn是單調遞增數(shù)列，bn+1bn，（n2）2n（n12）2n1，解得1，但是當n=1時，b2b1，b1=，（12）2，解得，故選：A【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式的方法、單調遞增數(shù)列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（5分）（2017海淀區(qū)校級模擬）設AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，nN*，若b1c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列；58 ：解三角形；59 ：不等式的解法及應用【分析】由an+1=an可知AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=（bn+cn2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，根據(jù)bn+1cn+1=（cnbn），得bncn=，可知n+時bncn，據(jù)此可判斷AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，c1，由題意，bn+1+cn+1=+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由題意，bn+1cn+1=，bn+1（2a1bn+1）=a1bn，bn+1a1=（a1bn）=（b1a1）bn=a1+（b1a1），cn=2a1bn=a1（b1a1），=單調遞增可得Sn單調遞增故選：B【點評】本題主要考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、三角形面積海倫公式，綜合考查學生分析解決問題的能力，有較高的思維抽象度，屬于難題10（5分）（2017漢中二模）張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（）A尺B尺C尺D尺【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項和公式能求出公差【解答】解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，記為：a1，a2，a3，an，其公差為d，則a1=5，S30=390，=390，d=故選：B【點評】本題查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用11（5分）（2017徐水縣模擬）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn其前n項和，且a2=3a46，則S9等于（）A25B27C50D54【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題【分析】由題意得a2=3a46，所以得a5=3所以由等差數(shù)列的性質得S9=9a5=27【解答】解：設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，因為a2=3a46，所以a1+d=3（a1+3d）6，所以a5=3所以S9=9a5=27故選B【點評】解決此類題目的關鍵是熟悉等差數(shù)列的性質并且靈活利用性質解題12（5分）（2017安徽模擬）九章算術是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；21 ：閱讀型；33 ：函數(shù)思想；51 ：函數(shù)的性質及應用；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質、等差數(shù)列的性質的合理運用13（5分）（2017南開區(qū)模擬）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且S2=10，S5=55，則過點P（n，an），Q（n+2，an+2）（nN*）的直線的斜率為（）A4BC4D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，代入兩點求直線的斜率公式得答案【解答】解：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由S2=10，S5=55，得，解得：過點P（n，an），Q（n+2，an+2）的直線的斜率為k=故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，訓練了兩點求直線的斜率公式，是基礎題14（5分）（2017棗陽市校級模擬）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=9，a2a4=21，數(shù)列bn滿足，若，則n的最小值為（）A6B7C8D9【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；35 ：轉化思想；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列；59 ：不等式的解法及應用【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an由數(shù)列bn滿足，利用遞推關系可得：=對n取值即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，S3=9，a2a4=21，3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，聯(lián)立解得：a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1數(shù)列bn滿足，n=1時，=1，解得b1=n2時，+=1，=bn=若，則n=7時，n=8時，因此：，則n的最小值為8故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5分）（2017安徽一模）已知函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱，且f（x）在（1，+）上單調，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則an的前100項的和為（）A200B100C50D0【考點】84：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由函數(shù)圖象關于x=1對稱，由題意可得a50+a51=2，運用等差數(shù)列的性質和求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=2，則an的前100項的和為=100故選：B【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應用，考查等差數(shù)列的性質，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16（5分）（2017江蘇）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=32【考點】88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；35 ：轉化思想；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，可得=，=，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q1，S3=，S6=，=，=，解得a1=，q=2則a8=32故答案為：32【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（5分）（2017新課標）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【考點】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應用，考查計算能力18（5分）（2017汕頭三模）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”1852年英國來華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為134【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4R：轉化法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n14由an=15n142017得n135，當n=1時，符合要求，但是該數(shù)列是從2開始的，故此數(shù)列的項數(shù)為1351=134故答案為：134【點評】本題考查數(shù)列模型在實際問題中的應用，考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題19（5分）（2017閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列an，a1=1，a2=2，對任意nN*，有an+2=an，數(shù)列bn滿足bn+1bn=an（nN*），若數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為2【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；48 ：分析法；5M ：推理和證明【分析】依題意數(shù)列an是周期數(shù)咧，則可寫出數(shù)列an的通項，由數(shù)列bn滿足bn+1bn=an（nN*），可推出bn+1bn=an=，要使數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，則b2=b6=b10=b2n1，b4=b8=b12=b4n，可得b8=b4=3即可，【解答】解：a1=1，a2=2，對任意nN*，有an+2=an，a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=a1=1，an=bn+1bn=an=，b2n+2b2n+1=a2n+1=1，b2n+1b2n=a2n=2，b2n+2b2n=3，b2n+1b2n1=3b3b1=b5b3=b2n+1b2n1=3，b4b2=b6b4=b8b6=b2nb2n2=3，b2b1=1，=b4n2，數(shù)列中的任意一項都在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次，b2=b6=b10=b4n2，b4=b8=b12=b4n，解得b8=b4=3，b2=3，b2b1=1，b1=2，故答案為：2【點評】本題考查了數(shù)列的推理與證明，屬于難題20（5分）（2017青浦區(qū)一模）設數(shù)列an的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為（3，+）【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列；59 ：不等式的解法及應用【分析】數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，可得nN*，an+1an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調性即可得出【解答】解：數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，nN*，an+1an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化為：b（2n+1），數(shù)列（2n+1）是單調遞減數(shù)列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即實數(shù)b的取值范圍為（3，+）故答案為：（3，+）【點評】本題考查了數(shù)列的單調性及其通項公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）21（10分）（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列【考點】8B：數(shù)列的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】23 ：新定義；35 ：轉化思想；4R：轉化法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列的性質，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1）23an，根據(jù)“P（k）數(shù)列”的定義，可得數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）由已知條件結合（1）中的結論，可得到an從第3項起為等差數(shù)列，再通過判斷a2與a3的關系和a1與a2的關系，可知an為等差數(shù)列【解答】解：（1）證明：設等差數(shù)列an首項為a1，公差為d，則an=a1+（n1）d，則an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），=2an+2an+2an，=23an，等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）證明：當n4時，因為數(shù)列an是P（3）數(shù)列，則an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，因為數(shù)列an是“P（2）數(shù)列”，所以an3+an3+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，+，得2an=4an1+4an+16an，即2an=an1+an+1，（n4），因此n4從第3項起為等差數(shù)列，設公差為d，注意到a2+a3+a5+a6=4a4，所以a2=4a4a3a5a6=4（a3+d）a3（a3+2d）（a3+3d）=a3d，因為a1+a2+a4+a5=4a3，所以a1=4a3a2a4a5=4（a2+d）a2（a2+2d）（a2+3d）=a2d，也即前3項滿足等差數(shù)列的通項公式，所以an為等差數(shù)列【點評】本題考查等差數(shù)列的性質，考查數(shù)列的新定義的性質，考查數(shù)列的運算，考查轉化思想，屬于中檔題22（10分）（2017北京）設an和bn是兩個等差數(shù)列，記cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當nm時，M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列【考點】8B：數(shù)列的應用；8C：等差關系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】32 ：分類討論；4R：轉化法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）分別求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由（bknak）（b1na1）0，則b1na1bknak，則cn=b1na1=1n，cn+1cn=1對nN*均成立；（2）由biain=b1+（i1）d1a1+（i1）d2n=（b1a1n）+（i1）（d2d1n），分類討論d1=0，d10，d10三種情況進行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質，即可求得使得cm，cm+1，cm+2，是等差數(shù)列；設=An+B+對任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得nm，M，分類討論，采用放縮法即可求得因此對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當nm時，M【解答】解：（1）a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，當n=1時，c1=maxb1a1=max0=0，當n=2時，c2=maxb12a1，b22a2=max1，1=1，當n=3時，c3=maxb13a1，b23a2，b33a3=max2，3，4=2，下面證明：對nN*，且n2，都有cn=b1na1，當nN*，且2kn時，則（bknak）（b1na1），=（2k1）nk1+n，=（2k2）n（k1），=（k1）（2n），由k10，且2n0，則（bknak）（b1na1）0，則b1na1bknak，因此，對nN*，且n2，cn=b1na1=1n，cn+1cn=1，c2c1=1，cn+1cn=1對nN*均成立，數(shù)列cn是等差數(shù)列；（2）證明：設數(shù)列an和bn的公差分別為d1，d2，下面考慮的cn取值，由b1a1n，b2a2n，bnann，考慮其中任意biain，（iN*，且1in），則biain=b1+（i1）d1a1+（i1）d2n，=（b1a1n）+（i1）（d2d1n），下面分d1=0，d10，d10三種情況進行討論，若d1=0，則biain（b1a1n）+（i1）d2，當若d20，則（biain）（b1a1n）=（i1）d20，則對于給定的正整數(shù)n而言，cn=b1a1n，此時cn+1cn=a1，數(shù)列cn是等差數(shù)列；當d20，（biain）（bnann）=（in）d20，則對于給定的正整數(shù)n而言，cn=bnann=bna1n，此時cn+1cn=d2a1，數(shù)列cn是等差數(shù)列；此時取m=1，則c1，c2，是等差數(shù)列，命題成立；若d10，則此時d1n+d2為一個關于n的一次項系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)，故必存在mN*，使得nm時，d1n+d20，則當nm時，（biain）（b1a1n）=（i1）（d1n+d2）0，（iN*，1in），因此當nm時，cn=b1a1n，此時cn+1cn=a1，故數(shù)列cn從第m項開始為等差數(shù)列，命題成立；若d10，此時d1n+d2為一個關于n的一次項系數(shù)為正數(shù)的一次函數(shù)，故必存在sN*，使得ns時，d1n+d20，則當ns時，（biain）（bnann）=（i1）（d1n+d2）0，（iN*，1in），因此，當ns時，cn=bnann，此時=an+，=d2n+（d1a1+d2）+，令d1=A0，d1a1+d2=B，b1d2=C，下面證明：=An+B+對任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得nm，M，若C0，取m=+1，x表示不大于x的最大整數(shù)，當nm時，An+BAm+B=A+1+BA+B=M，此時命題成立；若C0，取m=+1，當nm時，An+B+Am+B+CA+B+CMCB+B+C=M，此時命題成立，因此對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當nm時，M；綜合以上三種情況，命題得證【點評】本題考查數(shù)列的綜合應用，等差數(shù)列的性質，考查與不等式的綜合應用，考查“放縮法”的應用，考查學生分析問題及解決問題的能力，考查分類討論及轉化思想，考查計算能力，屬于難題23（10分）（201