新北師大版九年級數(shù)學下冊第二章2.2二次函數(shù)的圖像與性質(第1課時).ppt

第二章二次函數(shù) 2 2二次函數(shù)的圖像與性質 1 北師大版數(shù)學九年級下冊 學習目標 1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y x2的圖象的作法和性質的過程 獲得利用圖象研究函數(shù)的性質的體驗 2 會用描點法作出二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 能根據(jù)圖象理解它們的性質 并根據(jù)圖像比較兩個函數(shù)的異同 3 能用類比法探索出函數(shù)y ax2的性質 創(chuàng)設情境 提出問題 創(chuàng)設情境 提出問題 1 我們已經(jīng)學過哪些函數(shù) 研究函數(shù)問題的一般程序是怎樣的 2 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形 數(shù)形結合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達式 選擇適當x值 并計算相應的y值 完成下表 你會用描點法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點 連線 y x2 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6 下一頁 觀察圖象 回答問題串 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進行交流 2 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標是什么 4 當x0呢 5 當x取什么值時 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 當x 0 在對稱軸的左側 時 y隨著x的增大而減小 當x 0 在對稱軸的右側 時 y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點外 頂點是它的最低點 開口向上 當x 0時 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學中做 在做中學 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關系 觀察圖象 回答問題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進行交流 2 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標是什么 3 當x0呢 4 當x取什么值時 y的值最大 最大值是什么 你是如何知道的 5 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 并與同伴交流 y x2 這條拋物線關于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 y 當x 0 在對稱軸的左側 時 y隨著x的增大而增大 當x 0 在對稱軸的右側 時 y隨著x的增大而減小 y 拋物線y x2在x軸的下方 除頂點外 頂點是它的最高點 開口向下 當x 0時 函數(shù)y的值最大 最大值是0 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 它們的性質有哪些異同 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 2x2的圖象 1 完成下表 2 作出y 2x2的圖象 二次項系數(shù)a 0 開口都向上 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 3 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會是什么樣 二次項系數(shù)a 0 開口都向下 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 4 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 請你總結二次函數(shù)y ax2的圖象和性質 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 3 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側 y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x增大而減小 當x 0時 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 4 a 越大 開口越小 a 越小 開口越大 二次函數(shù)y ax2的性質 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 0 0 知道就做別客氣 1 填空 1 拋物線y 5x2的頂點坐標是 對稱軸是 在側 y隨著x的增大而增大 在 側 y隨著x的增大而減小 當x 時 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 5x2在x軸的方 除頂點外 0 0 y軸 對稱軸的右 對稱軸的左 0 0 上 2 若二次函數(shù)是開口向上的拋物線 則k的值是 A 3B 2C 3D 3或2 B 3 已知是二次函數(shù)y x2圖象上的一點 則圖象上與之對稱的點的坐標是 A B C D 4 已知a 1