33．工程問題1.doc

海陵中學(xué)七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案 第三章一元一次方程的解法及應(yīng)用 3.1一元一次方程的應(yīng)用【目標(biāo)導(dǎo)航】1能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示工程問題的等量關(guān)系，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.2通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題，解決問題的能力.【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1 工程問題：工作量=工作效率時(shí)間.2根據(jù)應(yīng)用題的題意，列出方程(2011 江蘇連云港 21，6分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后，連云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的2小時(shí)18分縮短為36分鐘，其速度每小時(shí)將提高260km求提速后的火車速度【答案】解：設(shè)提速后的速度為x km/h，則提速前的速度是(x260) km/h 根據(jù)題意得方程：x2(x260) 答：提速后的速度為352 km/h【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實(shí)際問題實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解【例題精講】例1一件工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，丙單獨(dú)做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事離去，由乙和丙繼續(xù)合做，問還需幾天才能完成？分析：工程問題滿足這樣的關(guān)系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1若設(shè)還需x天才能完成，則甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每個(gè)人的工作量為、，由此可以列方程，進(jìn)而解題了解：設(shè)還需x天才能完成 依題意得： 解方程得： 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：還需天才能完成.小結(jié)：（1）工程問題：工作量=工作效率時(shí)間；（2）沒有具體的工作量常?？醋鲉挝?；（3）工程問題一般采用列表分析法.針對性練習(xí)：1.一件工作，甲單獨(dú)完成需7.5小時(shí), 乙單獨(dú)完成需5小時(shí)，先由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？解：設(shè)共需要依題意得解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意答：共需小時(shí)完成任務(wù)2.一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三人完成，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，丙單獨(dú)需15天完成，現(xiàn)計(jì)劃7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，問：能否按計(jì)劃完成？解：設(shè)甲，丙完成任務(wù)需做了例2.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：應(yīng)先安排工作依題意有針對性練習(xí)1.要鋪設(shè)一條長650米的地下管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭相向施工，甲隊(duì)每天鋪設(shè)48米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多鋪設(shè)22米，而乙隊(duì)比甲隊(duì)晚開工1天，問乙隊(duì)開工多少天后，兩隊(duì)完成鋪設(shè)任務(wù)的80%解： 由題意可得:2.一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是放水管，甲單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需8小時(shí)注滿一池水，丙獨(dú)開需24小時(shí)放完一池水，現(xiàn)一管齊開，幾小時(shí)可注滿一池水？解：設(shè)小時(shí)后可注滿一池水依題意有（+）=1解之得答：4小時(shí)后可注滿一池水【課堂操練】1.某車間接到一批加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，實(shí)際加工時(shí)每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問這批加工任務(wù)共有多少件？解：設(shè)這批加工任務(wù)共有x件解得x=3360答：這批任務(wù)共有3360件2一段公路甲隊(duì)獨(dú)修需30天，乙隊(duì)獨(dú)修需20天，甲隊(duì)獨(dú)修10天后，再由乙隊(duì)參加修，還需多少天能修完？解：設(shè)還需要x天能修完3一批文稿，若由甲抄30小時(shí)抄完，若由乙抄20小時(shí)可以抄完，現(xiàn)由甲抄3小時(shí)后改由乙抄余下部分，問乙尚需抄多少小時(shí)？解：設(shè)乙尚需4某項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需16天，先由甲隊(duì)做5天，然后兩隊(duì)合做，問再做多少天可完成全工程的？解：設(shè)再做天可以完成全工程的依題意有5.要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了5小時(shí)，然后又與乙一起加工了4小時(shí)，完成了任務(wù)已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？解：設(shè)乙每小時(shí)各加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工（+2）個(gè)，依題意有5（解得答乙每小時(shí)加工14個(gè)，甲每小時(shí)加工16個(gè) 【課后盤點(diǎn)】1.小明放學(xué)回家?guī)椭职执蛴∫黄撐母寮?，第一天打了全文字?jǐn)?shù)的，第二天打了剩下字?jǐn)?shù)的，第三天打了1200字，正好將文章打完，問小明爸爸的這篇論文共有多少字？解：設(shè)小明的爸爸這篇論文共有，依題意有2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)獨(dú)做20小時(shí)完成，開始時(shí)三隊(duì)合做，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙，丙兩隊(duì)完成，從開始到工程完成共用了6小時(shí)，問甲隊(duì)實(shí)際做了多少小時(shí)？解:設(shè)甲隊(duì)實(shí)際做了，依題意有答：甲隊(duì)實(shí)際做了3小時(shí)3.某工程隊(duì)限期挖成一條排水污溝，若派甲組，需4天才能挖完；若派乙組，需10天挖完.現(xiàn)在，甲組挖了2天后另有任務(wù)，余下的由乙組挖完，正好如期完成任務(wù)，問原計(jì)劃多少天完成這項(xiàng)任務(wù)？解： 4.整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)開始安排，依題意有5. 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成，如果讓初一、初二的學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二的學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時(shí)間完成？解：共需6.學(xué)校校辦需要制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨(dú)完成需要4天，徒弟單獨(dú)完成需要6天，現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合做，完成后共得到450元報(bào)