北師大版選修11 第二章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 作業(yè)1.doc

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f(0，2)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ay28x by28xcx28y dx28y解析：選d.2，p4，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y.2.拋物線x28y的準(zhǔn)線方程為()ay2 bx2cy4 dx4解析：選a.其焦點(diǎn)為(0，2)，故準(zhǔn)線方程為y2.3.點(diǎn)p為拋物線y22px上任一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，則以p為圓心，以|pf|為半徑的圓與準(zhǔn)線l()a相交 b相切c相離 d位置由f確定解析：選b.圓心p到準(zhǔn)線l的距離等于|pf|，相切4.如圖，南北方向的公路l，a地在公路正東2 km處，b地在a北偏東60 方向2 km處，河流沿岸曲線pq上任意一點(diǎn)到公路l和到a地距離相等現(xiàn)要在曲線pq上某處建一座碼頭，向a，b兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從m到a，b修建公路的費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km，那么，修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是()a(2)a萬(wàn)元 b(21)a萬(wàn)元c5a萬(wàn)元 d6a萬(wàn)元解析：選c.依題意知曲線pq是以a為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從m到a，b修建公路的費(fèi)用最低，只需求出b到直線l的距離即可b地在a地北偏東60方向2 km處，b到點(diǎn)a的水平距離為3 km，b到直線l的距離為325(km)，那么，修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為5a萬(wàn)元，故選c.5.一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()a(0，2) b(0，2)c(2，0) d(4，0)解析：選c.由拋物線定義知圓心到準(zhǔn)線x20的距離等于到焦點(diǎn)f(2，0)的距離，動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)(2，0)6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px或x22py，把p(4，2)分別代入得(2)28p或162p(2)；p或p4，故對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x和x28y.答案：y2x或x28y7.已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p_解析：圓方程可化為(x3)2y216，圓心為(3，0)，半徑為4，由題意知1，p2.答案：28.過(guò)點(diǎn)a(0，2)且和拋物線c：y26x相切的直線l方程為_(kāi)解析：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x0，與拋物線c相切；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y2kx，與y26x聯(lián)立，消去x得y2y2，即ky26y120，由題意可知k0，(6)248k0，k，y2x.即為3x4y80.答案：x0或3x4y809.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)m(m，3)到焦點(diǎn)f的距離為5，求m的值、拋物線方程及其準(zhǔn)線方程解：設(shè)所求拋物線方程為x22py(p0)，則焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為.因?yàn)閙(m，3)在拋物線上，且|mf|5，故解得所以所求的拋物線方程為x28y，m2，準(zhǔn)線方程為y2.10.一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過(guò)斷面為拋物線形的隧道，已知拱口ab寬恰好是拱高cd的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值解：以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，)，由點(diǎn)b在拋物線上，()22p()，p，拋物線方程為x2ay.將點(diǎn)e(0.8，y)代入拋物線方程，得y.點(diǎn)e到拱底ab的距離為|y|3.解得a12.21，a取整數(shù)，a的最小整數(shù)值為13.能力提升1.o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若|pf|4，則pof的面積為()a2 b2c2 d4解析：選c.設(shè)p(x0，y0)，則|pf|x04，x03，y4x04324，|y0|2.f(，0)，spof|of|y0|22.2.從拋物線y24x上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，且|pm|5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，則mpf的面積為_(kāi)解析：拋物線方程為y24x，則準(zhǔn)線方程為x1.令p點(diǎn)坐標(biāo)為p(x0，y0)，由圖可知，|pm|x015.x04.把x04代入y24x，解得y04，mpf的面積為|pm|y0|5410.答案：103.已知拋物線的方程為x28y，f是焦點(diǎn)，點(diǎn)a(2，4)，在此拋物線上求一點(diǎn)p，使|pf|pa|的值最小解：(2)20)的形式，而，p1，2p2，故軌跡方程為y22x.(2)如圖，由于點(diǎn)m在拋物線上，所以|mf|等于點(diǎn)m到其準(zhǔn)線l的距離|mn|，于