北師大版選修21 第三章 圓錐曲線與方程 學(xué)案.docx

1利用橢圓的定義解題橢圓定義反映了橢圓的本質(zhì)特征，揭示了曲線存在的幾何性質(zhì)有些問(wèn)題，如果恰當(dāng)運(yùn)用定義來(lái)解決，可以起到事半功倍的效果，下面通過(guò)幾個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明1求最值例1線段|ab|4，|pa|pb|6，m是ab的中點(diǎn)，當(dāng)p點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，pm的長(zhǎng)度的最小值是()a2 b. c. d5解析由于|pa|pb|64|ab|，故由橢圓定義知p點(diǎn)的軌跡是以m為中心，a，b為焦點(diǎn)的橢圓，且a3，c2，b.于是pm的長(zhǎng)度的最小值是b.答案c2求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)例2橢圓1上到兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2的距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)為p，由橢圓的定義可知|pf1|pf2|2a10，所以|pf1|pf2|2225，當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|時(shí)取等號(hào)由解得|pf1|pf2|5a，此時(shí)點(diǎn)p恰好是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)答案(3,0)點(diǎn)評(píng)由橢圓的定義可得“|pf1|pf2|10”，即兩個(gè)正數(shù)|pf1|，|pf2|的和為定值，結(jié)合基本不等式可求|pf1|，|pf2|積的最大值，結(jié)合圖形可得所求點(diǎn)p的坐標(biāo)3求焦點(diǎn)三角形面積例3如圖所示，已知橢圓的方程為1，若點(diǎn)p在第二象限，且pf1f2120，求pf1f2的面積解由已知，得a2，b，所以c1，|f1f2|2c2.在pf1f2中，由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cos 120，即|pf2|2|pf1|242|pf1|，由橢圓定義，得|pf1|pf2|4，即|pf2|4|pf1|.將代入，得|pf1|.所以|pf1|f1f2|sin 1202，即pf1f2的面積是.點(diǎn)評(píng)在pf1f2中，由橢圓的定義及余弦定理可得關(guān)于|pf1|，|pf2|的方程組，消去|pf2|可求|pf1|.從以上問(wèn)題我們不難發(fā)現(xiàn)，凡涉及橢圓上的點(diǎn)及橢圓焦點(diǎn)的問(wèn)題，我們應(yīng)首先考慮利用橢圓的定義求解2如何求橢圓的離心率1由橢圓的定義求離心率例1以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于4個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)解析如圖所示，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，半焦距為c，由題意知f1af290，af2f160.|af2|c，|af1|2csin 60c.|af1|af2|2a(1)c.e1.答案1點(diǎn)評(píng)本題利用了圓及正六邊形的幾何性質(zhì)，并結(jié)合橢圓的定義，化難為易，使問(wèn)題簡(jiǎn)單解決2解方程(組)求離心率例2橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為f1(c,0)，a(a，0)，b(0，b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果f1到直線ab的距離為，則橢圓的離心率e_.解析如圖所示，直線ab的方程為1，即bxayab0.點(diǎn)f1(c,0)到直線ab的距離為，|ac|，即7a214ac7c2a2b2.又b2a2c2，整理，得5a214ac8c20.兩邊同除以a2并由e知，8e214e50，解得e或e(舍去)答案3利用數(shù)形結(jié)合求離心率例3在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓1(ab0)，圓o的半徑為a，過(guò)點(diǎn)p作圓o的兩條切線，且這兩條切線互相垂直，則離心率e_.解析如圖所示，切線pa，pb互相垂直，|pa|pb|.又oapa，obpb，|oa|ob|，則四邊形oapb是正方形，故|op|oa|，即a，e.答案4綜合類例4設(shè)m為橢圓1上一點(diǎn)，f1，f2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，如果mf1f275，mf2f115，求橢圓的離心率解由正弦定理得，e.3拋物線的焦點(diǎn)弦例1如圖所示，ab是拋物線y22px(p0)過(guò)焦點(diǎn)f的一條弦設(shè)a(xa，ya)，b(xb，yb)，ab的中點(diǎn)m(x0，y0)，過(guò)a，m，b分別向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為a1，m1，b1，則有以下重要結(jié)論：(1)以ab為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切；(2)|ab|2(焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系)；(3)|ab|xbxbp；(4)a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值，即xaxb，yaybp2；(5)a1fb1f；(6)a，o，b1三點(diǎn)共線；(7).以下以第(7)條結(jié)論為例證明：證明當(dāng)直線ab的斜率不存在，即與x軸垂直時(shí)，|fa|fb|p，.當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab的方程為yk，并代入y22px，22px，即k2x2p(2k2)x0.由a(xa，ya)，b(xb，yb)，則xaxb，xaxb.|fa|xa，|fb|xb，|fa|fb|xaxbp，|fa|fb|xaxb(xaxb)(xaxbp)|fa|fb|fa|fb|，即.點(diǎn)評(píng)該結(jié)論是拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦所具有的一個(gè)重要性質(zhì)，解題時(shí)，不可忽視abx軸的情況例2設(shè)f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a，b，c為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|_.解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又f(1,0)由0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|x1x2x3p6.答案64求曲線方程的常用方法曲線方程的求法是解析幾何的重要內(nèi)容和高考的?？键c(diǎn)求曲線方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)曲線的不同背景，不同的結(jié)構(gòu)特征，選用不同的思路和方法，才能簡(jiǎn)捷明快地解決問(wèn)題下面對(duì)其求法進(jìn)行探究1定義法求曲線方程時(shí)，如果動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足已知曲線的定義，則可根據(jù)題設(shè)條件和圖形的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用平面幾何的知識(shí)去尋求其數(shù)量關(guān)系，再由曲線定義直接寫(xiě)出方程，這種方法叫作定義法例1如圖，點(diǎn)a為圓形紙片內(nèi)不同于圓心c的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)m與點(diǎn)a重合，設(shè)折痕m交線段cm于點(diǎn)n.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)圓c：(x1)2y24a2 (a1)，a(1,0)，記點(diǎn)n的軌跡為曲線e.(1)證明曲線e是橢圓，并寫(xiě)出當(dāng)a2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)c和橢圓e的上頂點(diǎn)b，點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)q，若橢圓e的離心率e，求點(diǎn)q的縱坐標(biāo)的取值范圍解(1)依題意，直線m為線段am的垂直平分線，|na|nm|.|nc|na|nc|nm|cm|2a2，n的軌跡是以c，a為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2的橢圓當(dāng)a2時(shí)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a4，焦距為2c2，b2a2c23.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由(1)知：a2b21.又c(1,0)，b(0，b)，直線l的方程為1，即bxyb0.設(shè)q(x，y)，點(diǎn)q與點(diǎn)a(1,0)關(guān)于直線l對(duì)稱，消去x得y.離心率e，e2，即.a24.b214，即b，y2，當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)取等號(hào)又當(dāng)b時(shí)，y；當(dāng)b時(shí)，y.y2.點(diǎn)q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，22直接法若題設(shè)條件有明顯的等量關(guān)系，或者可運(yùn)用平面幾何的知識(shí)推導(dǎo)出等量關(guān)系，則可通過(guò)“建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)”五個(gè)步驟直接求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種“五步法”可稱為直接法例2已知直線l1：2x3y20，l2：3x2y30.有一動(dòng)圓m(圓心和半徑都在變動(dòng))與l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26,24.求圓心m的軌跡方程解如圖，設(shè)m(x，y)，圓半徑為r，m到l1，l2的距離分別是d1，d2，則d132r2，d122r2，dd25，即2225，化簡(jiǎn)得圓心m的軌跡方程是(x1)2y265.點(diǎn)評(píng)若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是一些幾何量的等量關(guān)系，則常用直接法求解，即將這些關(guān)系直接轉(zhuǎn)化成含有動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x，y的方程即可3待定系數(shù)法若已知曲線(軌跡)的形狀，求曲線(軌跡)的方程時(shí)，可由待定系數(shù)法求解例3已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是一個(gè)焦點(diǎn)，a是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cosofa，求橢圓的方程解橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，cosofa，所以點(diǎn)a不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，是短軸的頂點(diǎn)，所以|of|c，|af|a3，所以c2，b232225，故橢圓的方程為1或1.4相關(guān)點(diǎn)法(或代入法)如果點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡或所在的曲線已知，又點(diǎn)p與點(diǎn)q的坐標(biāo)之間可以建立某種關(guān)系，借助于點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡便可得到點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)軌跡例4如圖所示，從雙曲線x2y21上一點(diǎn)q引直線l：xy2的垂線，垂足為n，求線段qn的中點(diǎn)p的軌跡方程分析設(shè)p(x，y)，因?yàn)閜是qn的中點(diǎn)，為此需用p點(diǎn)的坐標(biāo)表示q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線方程即可解設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，雙曲線上點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn)p是線段qn的中點(diǎn)，n點(diǎn)的坐標(biāo)為(2xx0,2yy0)又點(diǎn)n在直線xy2上，2xx02yy02，即x0y02x2y2.又qnl，kqn1，即x0y0xy.由，得x0(3xy2)，y0(x3y2)又點(diǎn)q在雙曲線上，(3xy2)2(x3y2)21.化簡(jiǎn)，得22.線段qn的中點(diǎn)p的軌跡方程為22.點(diǎn)評(píng)本題中動(dòng)點(diǎn)p與點(diǎn)q相關(guān)，而q點(diǎn)的軌跡確定，所以解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出p，q兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，用相關(guān)點(diǎn)法求解5參數(shù)法有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件不易得出，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn))這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量(角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等)的制約，即動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)中的x，y分別隨另一個(gè)變量的變化而變化，我們可以設(shè)這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫作參數(shù)法例5已知點(diǎn)p在直線x2上移動(dòng)，直線l通過(guò)原點(diǎn)且與op垂直，通過(guò)點(diǎn)a(1,0)及點(diǎn)p的直線m和直線l交于點(diǎn)q，求點(diǎn)q的軌跡方程解如圖，設(shè)op的斜率為k，則p(2,2k)當(dāng)k0時(shí)，直線l的方程為yx；直線m的方程為y2k(x1)聯(lián)立消去k，得2x2y22x0 (x1)當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)(0,0)也滿足上式，故點(diǎn)q的軌跡方程為2x2y22x0(x1)5解析幾何中的定值與最值問(wèn)題1定點(diǎn)、定值問(wèn)題對(duì)于解析幾何中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，要善于運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去思考分析，在動(dòng)點(diǎn)的“變”中尋求定值的“不變”性，用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊圖形等)先確定出定值，揭開(kāi)神秘的面紗，這樣可將盲目的探索問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明題，從而找到解決問(wèn)題的突破口例1已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，與a(3，1)共線設(shè)m為橢圓上任意一點(diǎn)，且 (，r)，求證：22為定值證明m是橢圓上任意一點(diǎn)，若m與a重合，則，此時(shí)1，0，221，現(xiàn)在需要證明22為定值1.設(shè)橢圓方程為1(ab0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中點(diǎn)為n(x0，y0)，得0，即，又kab1，y0x0.直線on的方向向量為，a，.a23b2，橢圓方程為x23y23b2，又直線方程為yxc，聯(lián)立得4x26cx3c23b20.x1x2c，x1x2c2.又設(shè)m(x，y)，則由，得代入橢圓方程整理得2(x3y)2(x3y)2(x1x23y1y2)3b2.又x3y3b2，x3y3b2，x1x23y1y24x1x23c(x1x2)3c2c2c23c20，221，故22為定值例2已知橢圓1(ab0)過(guò)點(diǎn)(0,1)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于q，p，與橢圓分別交于點(diǎn)m，n，各點(diǎn)均不重合且滿足1，2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若123，試證明：直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn)解(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由題意設(shè)p(0，m)，q(x0,0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，設(shè)直線l的方程為xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由題意知y10，11.同理由2知21.123，y1y2m(y1y2)0，聯(lián)立得(t23)y22mt2yt2m230，由題意知4m2t44(t23)(t2m23)0，且有y1y2，y1y2，代入得t2m232m2t20，(mt)21，由題意知mt0，mt1，滿足，得l方程為xty1，過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即q為定點(diǎn)2最值問(wèn)題解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，一般有兩種方法：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解非常巧妙；二是代數(shù)法，將圓錐曲線中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題(即根據(jù)條件列出所求的目標(biāo)函數(shù))，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角有界法、函數(shù)單調(diào)法及基本不等式法等，求解最大或最小值例3已知f是雙曲線1的左焦點(diǎn)，a(1,4)，p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|pf|pa|的最小值為_(kāi)解析設(shè)右焦點(diǎn)為f，由題意可知f的坐標(biāo)為(4,0)，根據(jù)雙曲線的定義知，|pf|pf|4，|pf|pa|4|pf|pa|，要使|pf|pa|最小，只需|pf|pa|最小即可，|pf|pa|最小需p，f，a三點(diǎn)共線，最小值即4|fa|4459.答案9點(diǎn)評(píng)“化曲為直”求與距離有關(guān)的最值是平面幾何中一種巧妙的方法，特別是涉及圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離之和的最值問(wèn)題常用此法例4已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(1,0)的距離與點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2)過(guò)點(diǎn)f作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡c相交于點(diǎn)a，b，l2與軌跡c相交于點(diǎn)d，e，求的最小值解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有|x|1.化簡(jiǎn)得y22x2|x|.當(dāng)x0時(shí)，y24x；當(dāng)x0時(shí)，y0.所以，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為y24x(x0)和y0 (x0)，則圓的方程可設(shè)為(xp)2(yp)28，由于o(0,0)在圓上，p2p28，解得p2，圓c的方程為(x2)2(y2)28.(2)橢圓1與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10，由橢圓的定義知2a10，a5，橢圓右焦點(diǎn)為f(4,0)假設(shè)存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)q(m，n)使|qf|of|，則有且m2n20，解得故圓c上存在滿足條件的點(diǎn)q.3直線存在型問(wèn)題例3試問(wèn)是否能找到一條斜率為k(k0)的直線l與橢圓y21交于兩個(gè)不同的點(diǎn)m，n，且使m，n到點(diǎn)a(0，1)的距離相等，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析假設(shè)滿足條件的直線l存在，由平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)求解解設(shè)直線l：ykxm為滿足條件的直線，再設(shè)p為mn的中點(diǎn)，欲滿足條件，只要apmn即可由得(13k2)x26mkx3m230.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則xp，ypkxpm，kap.apmn，(k0)，故m.由36m2k24(13k2)(3m23)9(13k2)(1k2)0，得1k|f1f2|，亦即2a2c.而本題中|mf1|mf2|f1f2|，所以點(diǎn)m的軌跡不是橢圓，而是線段f1f2.答案d3忽視標(biāo)準(zhǔn)方程的特征而致誤例3設(shè)拋物線ymx2 (m0)的準(zhǔn)線與直線y1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程錯(cuò)解拋物線ymx2 (m0)的準(zhǔn)線方程為y.又與直線y1的距離為3的直線為y2或y4.故2或4.m8或m16.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y8x2或y16x2.錯(cuò)因分析錯(cuò)解忽視了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)，應(yīng)位于一次項(xiàng)前這個(gè)特征，故本題應(yīng)先化為x2y的形式，再求解.正解由于ymx2 (m0)可化為x2y，其準(zhǔn)線方程為y.由題意知2或4，解得m或m.則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y或x216y.4求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，忽略對(duì)焦點(diǎn)位置討論致誤例4拋物線的焦點(diǎn)f在x軸上，點(diǎn)a(m，3)在拋物線上，且|af|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程錯(cuò)解一因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)f在x軸上，且點(diǎn)a(m，3)在拋物線上，所以拋物線方程可設(shè)為y22px(p0)設(shè)點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離為d，則d|af|m，所以解得或所以拋物線方程為y22x或y218x.錯(cuò)解二因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)f在x軸上，且點(diǎn)a(m，3)在拋物線上，所以當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)a在第四象限，拋物線方程可設(shè)為y22px(p0)設(shè)點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離為d，則d|af|m，所以解得或所以拋物線方程為y22x或y218x.當(dāng)m0)，設(shè)點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離為d，則d|af|m，所以解得或(舍去)所以拋物線方程為y22(5)x.綜上所述，拋物線方程為y22(5)x或y22x或y218x.正解因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)f在x軸上，且點(diǎn)a(m，3)在拋物線上，所以當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)a在第四象限，拋物線方程可設(shè)為y22px(p0)，設(shè)點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離為d，則d|af|m，所以解得或所以拋物線方程為y22x或y218x.當(dāng)m0)，設(shè)a到準(zhǔn)線的距離為d，則d|af|m，所以解得或所以拋物線方程為y22x或y218x.綜上所述，拋物線方程為y22x或y218x或y22x或y218x.8圓錐曲線中的數(shù)學(xué)思想方法1方程思想方程思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或解方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決本章中，方程思想的應(yīng)用最為廣泛例1已知直線yx2和橢圓1(ab0)相交于a，b兩點(diǎn)，且a2b，若|ab|2，求橢圓的方程解由消去y并整理得x24x82b20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x24，x1x282b2.|ab|2， 2，即2，解得b24，故a24b216.所求橢圓的方程為1.2函數(shù)思想很多與圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題中的各個(gè)數(shù)量在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，都是相互聯(lián)系、相互制約的，它們之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系這類問(wèn)題若用函數(shù)思想來(lái)分析、尋找解題思路，會(huì)有很好的效果一些最值問(wèn)題常用函數(shù)思想，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求弦的中點(diǎn)和弦長(zhǎng)問(wèn)題，是經(jīng)常使用的方法例2若點(diǎn)(x，y)在1(b0)上運(yùn)動(dòng)，求x22y的最大值解1(b0)，x240，即byb.x22y42y2y424.當(dāng)b，即0b，即b4時(shí)，若yb，