課題：幾類不同增長的函數(shù)模型 課型：新授課.doc

課題：幾類不同增長的函數(shù)模型 課型：新授課【教材分析】 本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修一第三章第二節(jié)第一課時，是在學(xué)習(xí)了基本函數(shù)概念對函數(shù)有了具體的了解后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是對函數(shù)內(nèi)容的延伸。在本節(jié)中通過一些實例感受建立函數(shù)模型的過程和方法，初步運用函數(shù)思想解決現(xiàn)實生活中的一些簡單問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的應(yīng)用意識；有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識【學(xué)情分析】高一學(xué)生在知識上已經(jīng)掌握了初等函數(shù)模型，在初中已具備了一定的解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力，但對將高中階段新模型的理解和掌握還不夠深入；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但對知識的整合和主動遷移能力較弱，數(shù)形結(jié)合意識和思維的深刻性還需加強。因而，在教學(xué)中需加強教師的引導(dǎo)作用，建立良好的學(xué)習(xí)氛圍?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過建立模型，深化數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用意識，進一步了解“指數(shù)爆炸”的特點，和冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的變化特點。過程與方法：通過具體事例，讓學(xué)生體會探究的過程，了解模型的建立和研究的一般方案，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。【教學(xué)重點】將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義?！窘虒W(xué)難點】如何選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題【教學(xué)方法】探究式，啟發(fā)式教學(xué)【教學(xué)手段】 多媒體、【教學(xué)過程】教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)鞏固提出問題： 回顧在前幾節(jié)內(nèi)容中我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)類型？教師提問學(xué)生口答為下階段模型的建立創(chuàng)造條件新知探究利用我們熟悉的函數(shù)研究以下問題：例1. 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問：你會選擇哪種投資方案？分析：我們可以建立三種投資方案對應(yīng)的函數(shù)模型，在通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。試填寫下表：X/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元12345678910。30試作出圖像？結(jié)論：（指數(shù)“爆炸”）注：上述例子只是一種假象情況，但從中我們可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異。例2. 某公司為了實現(xiàn)1000萬元的利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，案銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時，獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤，于是只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可。解決方案：利用計算機作出三個模型的圖形，有圖形具體分析差異學(xué)生觀看所得圖像，得出結(jié)論結(jié)論：對數(shù)增長模型比較適合描述增長速度平緩的變化規(guī)律；指數(shù)比較適合描述增長速度較大的變化規(guī)律；冪函數(shù)介于兩者之間教師給出問題，學(xué)生逐一分析，完成表格學(xué)生填表體會各組數(shù)據(jù)特點讓學(xué)生利用計算機實際操作，加深體會學(xué)生分析問題，嘗試尋找到解決問題的方案教師利用計算機得出函數(shù)圖像，學(xué)生共同分析圖像得出結(jié)論（小組合作）通過具體事例，讓學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)特點讓學(xué)生形成初步的建模意識通過具體圖形讓學(xué)生形成直觀的感覺，幫助分析、判斷模型提醒學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實中各種慶幸，讓學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)習(xí)全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目紤]問題的意識體會指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異讓學(xué)生自己觀察圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，以及團結(jié)協(xié)作的精神課堂演練P98練習(xí)1、2學(xué)生自主完成，教師補充體現(xiàn)學(xué)生的應(yīng)用能力小組合作課堂探究提出問題： 對數(shù)函數(shù)（a1），指數(shù)函數(shù)（a1）與冪函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，從上述兩個例子可以看到，這三類函數(shù)的增長是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎樣？不妨以函數(shù)為例進行研究。教師給出圖像，學(xué)生分組研究：問題1:觀察圖像，試說明你看到了什么？問題2：你有什么結(jié)論產(chǎn)生？問題3：請在圖像上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量x的取值范圍。問題4：你能借助圖像，對三個函數(shù)的增長情況進行比較嗎？問題5：你能得出三種函數(shù)模型的增長差異情況嗎？教師提出問題，學(xué)生分組合作，依次解決問題，讓個別學(xué)生回答總結(jié)結(jié)論由具體的例子上升到一般問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中由特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生識圖、析圖的數(shù)形結(jié)合思想課堂小結(jié)提問：本節(jié)內(nèi)容你學(xué)到了什么？1、 將實例建立數(shù)學(xué)模型，利用圖像進行研究；2、 三種增長型的模型冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異；3、 數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的歸納