北師大版選修45 不等關(guān)系與基本不等式 章末復(fù)習(xí)提升 課件（26張）.ppt

章末復(fù)習(xí)提升 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握不等式的基本性質(zhì) 會(huì)應(yīng)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形 2 熟練掌握一元一次不等式 一元二次不等式的解法 3 理解絕對(duì)值的幾何意義 理解絕對(duì)值三角不等式 會(huì)利用絕對(duì)值三角不等式證明有關(guān)不等式和求函數(shù)的最值 4 會(huì)解四種類型的絕對(duì)值不等式 ax b c ax b c x c x b m x c x b m 5 會(huì)用平均值不等式求一些特定函數(shù)的最值 6 理解不等式證明的五種方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 幾何法 會(huì)用它證明比較簡(jiǎn)單的不等式 知識(shí)結(jié)構(gòu) 知識(shí)梳理 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 由此可知要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 判斷差的符號(hào)即可 2 不等式的4個(gè)基本性質(zhì)及推論是不等式的基礎(chǔ) 3 絕對(duì)值不等式的解法 解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是通過(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào) 把含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式 或一元二次不等式 去絕對(duì)值符號(hào)常見的方法有 1 根據(jù)絕對(duì)值的定義 2 平方法 3 分區(qū)間討論 4 絕對(duì)值不等式定理 1 a 的幾何意義表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 a b 的幾何意義表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2 a b a b a b r ab 0時(shí)等號(hào)成立 3 a c a b b c a b c r a b b c 0等號(hào)成立 4 a b a b a b a b r 左邊 成立的條件是ab 0 右邊 成立的條件是ab 0 5 a b a b a b a b r 左邊 成立的條件是ab 0 右邊 成立的條件是ab 0 5 基本不等式 6 不等式的證明 1 比較法證明不等式作差比較法是證明不等式的基本方法 其依據(jù)是 不等式的意義及實(shí)數(shù)比較大小的充要條件 證明的步驟大致是 作差 恒等變形 判斷結(jié)果的符號(hào) 其中 變形是證明推理中的一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵 變形的目的全在于判斷差的符號(hào) 而不是考慮差能否化簡(jiǎn)或值是多少 變形所用的方法要具體情況具體分析 可以配方 可以因式分解 可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法 2 綜合法證明不等式綜合法證明不等式的思維方向是 順推 即由已知的不等式出發(fā) 逐步推出其必要條件 由因?qū)す?最后推導(dǎo)出所要證明的不等式成立 綜合法證明不等式的依據(jù)是 已知的不等式以及邏輯推證的基本理論 證明時(shí)要注意的是 作為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)的幾個(gè)重要不等式 已知或已證 成立的條件往往不同 應(yīng)用時(shí)要先考慮是否具備應(yīng)有的條件 避免錯(cuò)誤 如一些帶等號(hào)的不等式 應(yīng)用時(shí)要清楚取等號(hào)的條件 即對(duì)重要不等式中 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 取等號(hào) 的理由要理解掌握 3 分析法證明不等式分析法證明不等式的依據(jù)也是不等式的基本性質(zhì) 已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論 分析法證明不等式的思維方向是 逆推 即由待證的不等式出發(fā) 逐步尋找使它成立的充分條件 執(zhí)果索因 最后得到的充分條件是已知 或已證 的不等式 當(dāng)要證的不等式不知從何入手時(shí) 可考慮用分析法去證明 特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更為有效 由教材內(nèi)容可知 分析法是 執(zhí)果索因 步步尋求上一步成立的充分條件 而綜合法是 由因?qū)Ч?逐步推導(dǎo)出不等式成立的必要條件 兩者是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法 一般來(lái)說(shuō) 對(duì)于較復(fù)雜的不等式 直接用綜合法往往不易入手 因此 通常用分析法探索證題途徑 然后用綜合法加以證明 所以分析法和綜合法可結(jié)合使用 6 幾何法 根據(jù)要證不等式的結(jié)構(gòu)特征 利用數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)造幾何圖形得出結(jié)論 7 證明不等式的其他方法及一題多證證明不等式的方法除了上述介紹的比較法 綜合法 分析法外 還可以運(yùn)用反證法等 證明不等式時(shí)既可探索新的證題方法 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí) 也可一題多證 開闊思路 活躍思維 目的是通過(guò)證明不等式發(fā)展邏輯思維能力 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 典例剖析專題一不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用 專題二基本不等式的應(yīng)用 專題三絕對(duì)值不等式的解法 專題四絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用 專題五比較法證明不等式 例5 若a b c 求證 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 證明 a b c a b 0 b c 0 a c 0 于是 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 a2b a2c b2c b2a c2a c2b a2 b c b2 c a c2 a b a2 b c b2 c b b a c2 a b a2 b c b2 b c c2 a b b2 a b b c a2 b2 a b c2 b2 b c a b a b a b c b c b b c a b a b c b b c a b a c 0 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 專題六分析法證明不等式 例6 若a