北師大版必修4 向量的加法 教案.doc

向量的加法1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.(重點)2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算.(重點、易錯點)3.了解向量加法的交換律和結合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運算律的合理性.(難點)基礎初探教材整理1向量的加法閱讀教材p63第1，2自然段及p64思考前的有關內容，完成下列問題1.向量加法的定義求兩個向量和的運算叫做向量的加法2.向量加法的運算法則(1)三角形法則：如圖221，已知向量a和b，在平面內任取一點o，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作ab，即ab.圖221(2)平行四邊形法則：如圖222，已知兩個不共線的非零向量a，b，作a，b，以oa，oc為鄰邊作oabc，則以o為起點的對角線上的向量ab，如圖這個法則叫做向量加法的平行四邊形法則圖222判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量相加就是兩個向量的模相加()(2)兩個向量相加，結果有可能是個數(shù)量()(3)向量加法的平行四邊形法則適合任何兩個向量相加()【解析】(1)錯誤，向量相加，結果仍是一個向量；(2)錯誤，向量相加與向量長度、方向都有關；(3)錯誤，向量加法的平行四邊形法則適合有相同起點的向量相加【答案】(1)(2)(3)教材整理2向量加法的運算律閱讀教材p63，完成下列問題(1)交換律：abba.(2)結合律：(ab)ca(bc)(3)a0=0+aa.(4)a(a)(a)a0.1化簡：_.【解析】()()【答案】2._.【解析】0.【答案】0小組合作型向量的加法運算(1)在正六邊形abcdef中，a，b，則_，_，_.(2)_.【精彩點撥】(1)結合正六邊形的性質及向量的平行四邊形法則求解(2)由向量加法的三角形法則求解【自主解答】(1)如圖，連結fc交ad于點o，連結ob，由平面幾何知識得四邊形abof，四邊形abco均為平行四邊形根據(jù)向量的平行四邊形法則，有ab.在平行四邊形abco中，aab2ab.22a2b.而ab，由三角形法則得：baba2b.(2)0.【答案】(1)2ab2a2ba2b(2)01解決該類題目要靈活應用向量加法運算，注意各向量的起點、終點及向量起點、終點字母排列順 序，特別注意勿將0寫成0.2運用向量加法求和時，在圖中表示“首尾相接”時，其和向量是從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點再練一題1.四邊形abcd是邊長為1的正方形，a，b，c，作向量abc，并求|abc|. 【解】如圖，延長ac到e，使acce，則，abc，即為所求作的向量四邊形abcd是邊長為1的正方形，|，|2|2.故|abc|2.利用向量證明幾何問題在abcd的對角線bd的延長線及反向延長線上，取點f，e，使bedf(如圖223)用向量的方法證明：四邊形aecf也是平行四邊形圖223【精彩點撥】要證aecf是平行四邊形，只要證.【自主解答】因為，又因為四邊形abcd是平行四邊形，所以.因為fdbe，且與的方向相同，所以.所以，即，所以ae與fc平行且相等，所以四邊形aecf是平行四邊形用向量證明幾何問題的一般步驟：(1)要把幾何問題中的邊轉化成相應的向量；(2)通過向量的運算及其幾何意義得到向量間的關系.再練一題2.已知四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點o，且，d，求證：四邊形abcd是平行四邊形【證明】如圖，又，.即abcd，且|，四邊形abcd是平行四邊形探究共研型向量加法在實際問題中的應用探究1速度、位移等物理量是向量嗎？為什么？【提示】是向量因為它們既有大小，又有方向，具有向量的兩個要素探究2利用向量加法解決實際問題的關鍵是什么？【提示】關鍵是把實際問題向量模型化，并借助向量加法知識解決實際問題已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10 kmh，問：(1)小船在河水中行駛的實際速度的最大值與最小值分別是多少？(2)如果小船在河南岸m處，對岸北偏東30有一碼頭n，小船的航向如何確定才能直線到達對岸碼頭？(河水自西向東流)【精彩點撥】(1)結合向量共線知識求解；(2)借助三角形的邊角關系求解【自主解答】(1)小船順流行駛時實際速度最大，最大值為20 kmh；小船逆流行駛時實際速度最小，最小值為0 kmh，此時小船是靜止的(2)如圖所示，設表示水流的速度，表示小船實際過河的速度設mcma，|10，cmn30.，四邊形manb為菱形則amn60，amn為等邊三角形在mnb中，|10，bmn60，而cmn30，cmb30，所以小船要由m直達碼頭n，其航向應為北偏西30.解決與向量有關的實際應用題，應本著如下步驟：弄清實際問題轉化為數(shù)學問題正確畫出示意圖用向量表示實際量向量運算回扣實際問題作出解答.再練一題3小雨滴在無風時以4 ms的速度勻速下落一陣風吹來，使得小雨滴以3 ms的速度向東移動那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何？(提示：tan 37)【解】如圖，設表示小雨滴無風時下落的速度，表示風的速度，以oa，ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則就是小雨滴實際飛行的速度在rtoac中，|4 ms，|3 ms，所以|5 ms.且tanaoc，即aoc37.所以小雨 滴實際飛行速度為5 ms，方向約為南偏東37.1在abc中，a，b，則ab_.【解析】ab.【答案】2如圖224所示，在平行四邊形abcd中，_.(填序號)；.圖224【解析】四邊形abcd為平行四邊形，.【答案】3在四邊形中，若，則四邊形abcd一定是_【解析】結合平行四邊形法則可知，abcd一定是平行四邊形【答案】平行四邊形4.設a表示“向東走5 km”，b表示“向南走5 km”，則ab