北師大版選修44 簡單曲線的極坐標方程 作業(yè).doc

課時提升作業(yè) 四簡單曲線的極坐標方程一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016安慶高二檢測)極坐標方程為(-1)(-)=0(0)表示的圖形是()a.兩個圓b.兩條直線c.一條直線和一條射線d.一個圓和一條射線【解析】選d.極坐標方程為(-1)(-)=0(0)即=1或=(0),表示一個圓和一條射線.2.(2016西安高二檢測)在極坐標系中,圓=2sin的圓心的極坐標是()來源:a.(1,)b.2,2c.1,2d.(1,0)【解析】選c.由=2sin,得2=2sin,化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圓心坐標為(0,1),化為極坐標為1,2.【補償訓練】在極坐標系中,圓=2sin的周長為()a.b.2c.3d.4【解析】選b.由=2sin,得2=2sin,化為直角坐標方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圓的半徑為1,所以圓的周長為2.3.(2016成都高二檢測)在極坐標系中,點2,4到直線sin-3=-32的距離是()來 a.1b.12c.13d.14【解析】選b.在極坐標系中,點2,4的直角坐標為(1,1),直線sin-3=-32即sincos3-cossin3=-32,化為直角坐標方程為32x-12y=32,即3x-y-3=0,由點到直線的距離公式,得d=3-1-32=12.二、填空題(每小題6分,共12分)4.(2016安陽高二檢測)在極坐標系中,過點a4,-2引圓=4sin的一條切線,則切線長為_.【解題指南】先將圓的極坐標方程轉化為普通方程,將點的極坐標轉化為直角坐標,再利用解直角三角形求其切線長.【解析】圓的普通方程為x2+(y-2)2=4,點a的直角坐標為(0,-4),點a與圓心的距離為|-4-2|=6,所以切線長為62-22=42.答案:425.過點p2,3且垂直于極軸的直線的極坐標方程是_.【解析】點p2,3的直角坐標為(1,3),所以經(jīng)過該點垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x=1,化為極坐標方程為cos=1.答案:cos=1【補償訓練】過點p2,3且平行于極軸的直線的極坐標方程是_.【解析】點p2,3的直角坐標為(1,3),所以經(jīng)過該點平行于極軸的直線的直角坐標方程為y=3,化為極坐標方程為sin=3.答案:sin=3三、解答題(每小題10分,共30分)6.(2015江蘇高考)已知圓c的極坐標方程為2+22sin-4-4=0,求圓c的半徑.【解析】以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點o,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標系xoy.圓c的極坐標方程為2+22sin-4-4=0,化簡得2+2sin-2cos-4=0.來源: 令y=sin,x=cos,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圓c的半徑為6.7.(2016廣安高二檢測)求圓心為a,32,半徑為a的圓的極坐標方程.【解析】圓經(jīng)過極點o,過圓和極軸的另一個交點,作極軸的垂線,交圓于點a,那么|oa|=2a,設m(,)為圓上除點o,a外的任一點,則omam,在rtamo中,|om|=|oa|cosmoa|,即=2acos32-或=2acos-32,所以=-2asin,可以驗證點o(0,0),a2a,32的坐標滿足上式,所以所求極坐標方程是:=-2asin.8.在直角坐標系xoy中,以o為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系,直線l的極坐標方程為sin+4=22,圓c:x+222+y+222=r2.(1)求圓心c的極坐標.(2)當r為何值時,圓c上的點到直線l的最大距離為3.【解析】(1)由x+222+y+222=r2得圓心c:-22,-22.所以圓心c的極坐標1,54.(2)由sin+4=22,得(cos+sin)=1,所以直線l:x+y-1=0.圓c:x+222+y+222=r2的圓心-22,-22到直線l的距離為:d=-22-22-12=1+22,因為圓c上的點到直線l的最大距離為3,所以1+22+r=3.r=2-22,所以當r=2-22時,圓c上的點到直線l的最大距離為3.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016衡水高二檢測)極坐標方程cos=2sin2表示的曲線為()a.一條射線和一個圓b.兩條直線c.一條直線和一個圓d.一個圓【解析】選c.極坐標方程cos=2sin2變?yōu)閏os=2sincos,即cos (-2sin)=0,所以cos=0或=2sin,表示一條直線和一個圓.2.(2016九江高二檢測)極坐標系內(nèi),點1,2到直線cos=2的距離是()a.1b.2c.3d.4【解題指南】將點的極坐標化為直角坐標,將直線的極坐標方程化為直角坐標方程計算.【解析】選b.點1,2的直角坐標為(0,1),直線cos=2的直角坐標方程為x=2,故點(0,1)到直線x=2的距離是d=2.二、填空題(每小題5分,共10分)3.在極坐標系中,直線sin+4=2被圓=4截得的弦長為_.【解析】因為sin+4=2,所以sin+cos=22,化成直角坐標方程為:x+y-22=0,圓=4化成直角坐標方程為x2+y2=16,半徑r=4,圓心到直線的距離為:d=|22|2=2,所以截得的弦長為:2r2-d2=216-4=43.答案:434.(2015汕頭高二檢測)在極坐標系中,圓=2上的點到直線(cos+3sin)=6的距離的最小值是_.【解析】=2的直角坐標方程為x2+y2=4,(cos+3sin)=6的直角坐標方程為x+3y-6=0,圓心到直線的距離為d=3,所以圓上的點到直線的距離的最小值為3-2=1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)5.在直角坐標系xoy中,以o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線c的極坐標方程為cos-3=1,m,n分別為c與x軸,y軸的交點.(1)寫出c的直角坐標方程,并求m,n的極坐標.(2)設mn的中點為p,求直線op的極坐標方程.【解題指南】利用公式x=cos,y=sin將極坐標方程化為直角坐標方程.【解析】(1)由cos-3=1,得12cos+32sin=1.從而c的直角坐標方程為12x+32y=1.即x+3y=2.當=0時,=2,所以m(2,0);當=2時,=233,所以n233,2.(2)m點的直角坐標為(2,0),n點的直角坐標為0,233,所以p點的直角坐標為1,33,則p點的極坐標為233,6.所以直線op的極坐標方程為=6,(-,+).注意:不表示為=6,0,這是射線的極坐標方程6.(2016衡水高二檢測)已知o1與o2的極坐標方程分別為=4cos,=-4sin.(1)寫出o1和o2的圓心的極坐標.(2)求經(jīng)過o1和o2交點的直線的極坐標方程.【解析】(1)o1和o2的圓