北師大版必修3 第3章 概率 章末復(fù)習(xí)提升 課件（35張） (1).ppt

第三章概率 章末復(fù)習(xí)提升 知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn) 要點(diǎn)歸納整合要點(diǎn) 題型探究重點(diǎn)突破 欄目索引 知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn) 返回 要點(diǎn)歸納整合要點(diǎn) 1 本章涉及的概念比較多 要真正理解它們的實(shí)質(zhì) 搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 要進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別 4 對于幾何概型事件概率的計(jì)算 關(guān)鍵是求得事件a所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量 然后代入公式求解 5 學(xué)習(xí)本章的過程中 要重視教材的基礎(chǔ)作用 重視過程的學(xué)習(xí) 重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展 注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 返回 題型探究重點(diǎn)突破 題型一隨機(jī)事件的概率 1 有關(guān)事件的概念 1 必然事件 在條件s下 一定會(huì)發(fā)生的事件 叫作相對于條件s的必然事件 簡稱必然事件 2 不可能事件 在條件s下 一定不會(huì)發(fā)生的事件 叫作相對于條件s的不可能事件 簡稱不可能事件 3 確定事件 必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件 簡稱確定事件 4 隨機(jī)事件 在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫作相對于條件s的隨機(jī)事件 簡稱隨機(jī)事件 5 事件的表示方法 確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件 一般用大寫字母a b c 表示 2 對于概率的定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn) 2 只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí) 這個(gè)常數(shù)才叫作事件a的概率 3 概率是頻率的穩(wěn)定值 而頻率是概率的近似值 4 概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 5 必然事件的概率為1 不可能事件的概率為0 故0 p a 1 例1對一批u盤進(jìn)行抽檢 結(jié)果如下表 解析答案 1 計(jì)算表中次品的頻率 解表中次品頻率從左到右依次為0 06 0 04 0 025 0 017 0 02 0 018 2 從這批u盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是多少 解析答案 解當(dāng)抽取件數(shù)a越來越大時(shí) 出現(xiàn)次品的頻率在0 02附近擺動(dòng) 所以從這批u盤中任抽一個(gè)是次品的概率約是0 02 3 為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換 要銷售2000個(gè)u盤 至少需進(jìn)貨多少個(gè)u盤 解析答案 解設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)u盤 為保證其中有2000個(gè)正品u盤 則x 1 0 02 2000 因?yàn)閤是正整數(shù) 所以x 2041 即至少需進(jìn)貨2041個(gè)u盤 跟蹤訓(xùn)練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì) 在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練 結(jié)果如下 解析答案 1 該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 擊中靶心的概率大約是多少 解由題意得 擊中靶心的頻率分別為0 8 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 當(dāng)射擊次數(shù)越來越多時(shí) 擊中靶心的頻率在0 9附近擺動(dòng) 故概率約為0 9 解析答案 2 假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次 則擊中靶心的次數(shù)大約是多少 解擊中靶心的次數(shù)大約為300 0 9 270 次 3 假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次 前270次都擊中靶心 那么后30次一定都擊不中靶心嗎 解由概率的意義 可知概率是個(gè)常數(shù) 不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化 后30次中 每次擊中靶心的概率仍是0 9 所以不一定 4 假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次 前9次中有8次擊中靶心 那么第10次一定擊中靶心嗎 解不一定 題型二古典概型及其應(yīng)用y 古典概型是一種最基本的概率模型 也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ) 在高考題中 經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目 解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) 即有限性和等可能性 另外 在求古典概型問題的概率時(shí) 往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來 以便確定基本事件總數(shù)及事件所包含的基本事件數(shù) 這就是我們常說的窮舉法 在列舉時(shí)應(yīng)注意按一定的規(guī)律 標(biāo)準(zhǔn) 不重不漏 例2海關(guān)對同時(shí)從a b c三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測 從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測 解析答案 1 求這6件樣品中來自a b c各地區(qū)商品的數(shù)量 2 若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 解設(shè)6件來自a b c三個(gè)地區(qū)的樣品分別為a b1 b2 b3 c1 c2 則從這6件樣品中抽取的2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 a b1 a b2 a b3 a c1 a c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共15個(gè) 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 記事件d 抽取的這2件商品來自相同地區(qū) 則事件d包含的基本事件有 b1 b2 b1 b3 b2 b3 c1 c2 共4個(gè) 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2甲 乙 丙3個(gè)盒中分別裝有大小相等 形狀相同的卡片若干張 甲盒中裝有2張卡片 分別寫有字母a和b 乙盒中裝有3張卡片 分別寫有字母c d和e 丙盒中裝有2張卡片 分別寫有字母h和i 現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1張卡片 求 1 取出的3張卡片中恰好有1張 2張 3張寫有元音字母的概率各是多少 解析答案 2 取出的3張卡片上全是輔音字母的概率 解根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖 由樹狀圖可以得到 所有可能出現(xiàn)的基本事件有12個(gè) 它們出現(xiàn)的可能性相等 1 只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè) 解析答案 2 全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè) 題型三互斥事件與對立事件 1 對互斥事件與對立事件的概念的理解 1 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 對立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外 還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生 因此對立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是對立事件 對立事件是互斥事件的特殊情況 2 利用集合的觀點(diǎn)來看 如果事件a b 則兩事件是互斥的 此時(shí)a b的概率就可用概率加法公式來求 即為p a b p a p b 如果事件a b 則可考慮利用古典概型的定義來解決 不能直接利用概率加法公式 3 利用集合的觀點(diǎn)來看 如果事件a b a b u 則兩事件是對立的 此時(shí)a b就是必然事件 可由p a b p a p b 1來求解p a 或p b 2 互斥事件概率的求法 1 若a1 a2 an互斥 則p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 利用這一公式求概率的步驟 要確定這些事件彼此互斥 先求出這些事件分別發(fā)生的概率 再求和 值得注意的是 是公式的使用條件 如不符合 是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的 4 互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式 它能把復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的概率或轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率求解 例3某人在如圖所示的直角邊長為4m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn) 指縱 橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn) 處都種了一株相同品種的作物 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn) 一株該種作物的年收獲量y 單位 kg 與它的 相近 作物株數(shù)x 單位 株 之間的關(guān)系如下表所示 解析答案 這里 兩株作物 相近 是指它們之間的直線距離不超過1m 1 完成下表 并求所種作物的平均年收獲量 解所種作物的總株數(shù)為1 2 3 4 5 15 其中 相近 作物株數(shù)為1的作物有2株 相近 作物株數(shù)為2的作物有4株 相近 作物株數(shù)為3的作物有6株 相近 作物株數(shù)為4的作物有3株 列表如下 2 在所種作物中隨機(jī)選取一株 求它的年收獲量至少為48kg的概率 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈 炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0 2 炸中第二個(gè)軍火庫的概率為0 12 炸中第三個(gè)軍火庫的概率為0 28 三個(gè)軍火庫中 只要炸中一個(gè)另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸 求軍火庫發(fā)生爆炸的概率 解析答案 解設(shè)a b c分別表示炸彈炸中第一 第二及第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件 事件d表示軍火庫爆炸 已知p a 0 2 p b 0 12 p c 0 28 又因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈 故不可能炸中兩個(gè)及以上軍火庫 所以a b c是互斥事件 且d a b c 所以p d p a b c p a p b p c 0 2 0 12 0 28 0 6 即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0 6 題型四幾何概型及其應(yīng)用 解析答案 解析設(shè)兩串彩燈同時(shí)通電后 第一次閃亮的時(shí)刻分別為x y 則0 x 4 0 y 4 而事件a 它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2s 即 x y 2 其表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分 答案c 解析答案 解析設(shè)陰影小正方形邊長為x 答案c 課堂小結(jié) 1 關(guān)于古典概型 必須要解決好下面三個(gè)方面的問題 1 試驗(yàn)結(jié)果是否有限且是等可能的 2 試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè) 3 事件a是什么 它包含多少個(gè)基本事件 只有回答好了這三方面的問題 解題才不會(huì)出錯(cuò) 2 兩個(gè)事件互