二輪復習數(shù)學專題七第3統(tǒng)計、統(tǒng)計案例.doc

2012年高考第二輪復習數(shù)學專題七第3講統(tǒng)計、統(tǒng)計案例1(2011湖南高考，理4)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2(2011陜西高考，理9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)3(2010課標全國卷，理19)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K2該部分題目以應(yīng)用題為命題背景，考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的有關(guān)計算或三種抽樣方法的區(qū)別以及莖葉圖，頻率分布表，頻率分步直方圖的識圖及運用，通常和概率相結(jié)合考查；主要以選擇題、填空題為主熱點一抽樣方法該部分重點考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的意義、性質(zhì)及三種抽樣的方法，通過對三種抽樣方法的具體學習、操作，使得每個學生體會每個個體等可能入樣的基本思想【例1】 (2010湖北高考，理6)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8 C 25,16,9 D24,17,9思路點撥：以系統(tǒng)抽樣的方法入手，在第一組抽到003.后面每組在003的基礎(chǔ)上加上12k(k1,2,3，49)在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分成幾個組，則分段間隔即為(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體拓展延伸 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為_熱點二用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定【例2】 甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10 mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機抽取6件進行測量，測得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，說明哪一臺機床加工的這種零件更符合要求思路點撥：準確利用方差公式，比較方差的大小，得出結(jié)論注意平均數(shù)與方差對總體數(shù)據(jù)的作用；在計算過程中注意標準差和方差的區(qū)別拓展延伸 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的高如下：(單位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.問：(1)哪種玉米的苗長得高；(2)哪種玉米的苗長得齊？思路點撥：要看哪種玉米苗長得齊，可通過樣本方差的大小比較作出判斷方差越小，說明玉米苗長得越齊熱點三線性相關(guān)性利用散點圖判斷變量之間的關(guān)系，若樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間的函數(shù)關(guān)系；若樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法思想【例3】 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y x ；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)思路點撥：正確運用公式 ，線性回歸直線方程過樣本中心點(，)，所以 .線性回歸的基本思想及應(yīng)用主要按以下步驟完成：畫散點圖，檢驗是否線性相關(guān)；數(shù)據(jù)計算，求回歸方程；利用回歸方程，進行科學預測拓展延伸 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0若由資料知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程 x 的回歸系數(shù) ， ；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？熱點四獨立性檢驗在實際問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題比如有人懷疑吸煙的人更易患肺癌，需要推斷患肺癌是否與吸煙有關(guān)在對此類問題作出推斷時，我們不能憑主觀意愿得出結(jié)論，需要通過試驗來收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨立性檢驗的原理做出合理的推斷【例4】 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2的觀測值k.獨立性檢驗是指利用22列聯(lián)表，通過計算隨機變量K2來確定在多大程度上兩個分類變量有關(guān)系的方法K2值越大，說明兩個分類變量X與Y有關(guān)系的可能性越大要會用倍度表判斷X與Y有關(guān)系的可信程度拓展延伸 在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；并估計，以運動為主要的休閑方式的人的比例；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關(guān)系？附表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值k.1概念理解錯誤例：經(jīng)問卷調(diào)查，某班同學對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度比“不喜歡”的多12人；按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生的人數(shù)一半還多_人解析：根據(jù)分層抽樣的概念，全班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)比例為513，可設(shè)三種態(tài)度的人數(shù)分別為5x，x,3x，則3xx12，所以x6，即人數(shù)分別為30,6,18，所以303，故結(jié)果為3.錯因分析：易忘記各層人數(shù)按比例抽取，不按“喜歡”“不喜歡”“一般”三個層次進行分層抽樣答案：32公式應(yīng)用錯誤例：有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：溫度()504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎？(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2 ，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)？解：(1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，可作散點圖(2)從圖中可以看出，各點散布在左上角到右下角的區(qū)域里，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間是負相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，因此，可用公式求出回歸方程的系數(shù)，利用計算器容易求得回歸方程為 2.352x147.767.(4)當x2時， 143.063.因此，某天的氣溫為 2 ，這天大約可以賣出143杯熱飲錯因分析：對公式記憶不深刻，運用錯誤，求錯回歸方程，對公式中的， 所表示的含義不清參考答案考場傳真1C解析：K27.86.635.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，即犯錯誤的概率不超過1%.2(2011陜西，理9)D解析：回歸直線方程x中，x，當x時，直線l過定點(，)3解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好核心攻略【例1】 B解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣，將600名學生分成50組，每組12人，因25，故在第營區(qū)抽中25人，從301到492含有16組，495為第2516142組中第三個，故第營區(qū)抽取17人，故三個營區(qū)抽取的人數(shù)依次為25,17,8.拓展延伸0.0303解析：由各矩形面積和為1可得(0.035a0.0200.0100.005)101得a0.030.由頻率分布直方圖可知在120,130)的人數(shù)為1000.0301030人，130,140)內(nèi)的人數(shù)為1000.021020人，140,150的人數(shù)為1000.0101010人，則在140,150內(nèi)抽取的人數(shù)為103人【例2】 解：(1)甲100；乙100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2；s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)由于ss，說明甲機床加工零件波動比較大，因此乙機床加工的零件更符合要求拓展延伸解：(1)甲(25414037221419392142)30030，乙(27164427441640401640)31031.甲乙，所以乙種玉米的苗長得高(2)s(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(42