2014暑期研修真題測(cè)試數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省平潮高級(jí)中學(xué)2014年教師暑期研修真題測(cè)試高中數(shù)學(xué)試題（總分：100分 考試時(shí)間：90分鐘）一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為 2在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則= 3. 已知函數(shù)若對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 4若向量，且，則的值是 5設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為 6.已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為 。7. 若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 . 8設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”. 若等差數(shù)列的首項(xiàng),公差，且 是“H數(shù)列”,則= 。9已知是定義在R上且周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié),若則橢圓離心率e= . 二、解答題：本大題共5小題，每小題10分，共50分 11（本小題滿分10分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值12（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.13（本小題滿分10分）數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）設(shè)，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；14.(本小題滿分10分)如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處, 點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.170 m60 m東北O(jiān)ABMC（第14題）(1)求新橋BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？15(本小題滿分10分)已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知正數(shù)滿