北師大版選修21 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示 作業(yè)1.doc

同步測(cè)控我夯基 我達(dá)標(biāo)1.在空間直角坐標(biāo)系oxyz中,下列說(shuō)法正確的是( )a.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)b的坐標(biāo)相同b.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)a的坐標(biāo)相同c.向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同d.向量與向量-的坐標(biāo)相同解析:空間向量的坐標(biāo)有兩種形式可以得到:(1)將向量的起點(diǎn)移到原點(diǎn),終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)等于表示向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).答案:d2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)p的豎坐標(biāo)為0,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是( )a.平面 b.直線(xiàn)c.不是平面,也不是直線(xiàn) d.以上都不對(duì)解析:豎坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù),這樣的點(diǎn)都在xoy平面內(nèi).答案:a3.已知i,j,k是空間直角坐標(biāo)系oxyz的坐標(biāo)向量,并且=-i+j-k,則b點(diǎn)的坐標(biāo)為( )a.(-1,1,-1) b.(-i,j,-k) c.(1,-1,-1) d.不確定解析:向量確定時(shí),終點(diǎn)坐標(biāo)隨著起點(diǎn)坐標(biāo)的變化而變化,本題中起點(diǎn)沒(méi)固定,所以終點(diǎn)的坐標(biāo)也不確定.答案:d4.下面表示空間直角坐標(biāo)系的直觀(guān)圖中,正確的個(gè)數(shù)為( )a.1 b.2 c.3 d.4解析:(a),(c),(d)正確,(b)錯(cuò)誤.答案:c5.與點(diǎn)p(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)是( )a.(-1,-3,-5) b.(-1,-3,5)c.(1,-3,5) d.(-1,3,5)解析:p(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)p為(-x,-y,-z).答案:a6.從空間一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)不共線(xiàn)的向量a,b,c確定的平面的個(gè)數(shù)是( )a.1 b.2 c.3 d.1或3解析:當(dāng)三個(gè)不共線(xiàn)的向量共面時(shí),它們確定一個(gè)平面,當(dāng)三個(gè)不共線(xiàn)的向量不共面時(shí),它們確定三個(gè)平面.答案:d7.點(diǎn)m(-1,3,-4)在坐標(biāo)平面xoy,xoz,yoz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別是( )a.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4) b.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)c.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4) d.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)解析:自點(diǎn)m向坐標(biāo)平面xoy引垂線(xiàn),垂足m0就是m點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,豎坐標(biāo)zm0=0,則m0(-1,3,0),其余情況同理.答案:a我綜合 我發(fā)展8.空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)p1的坐標(biāo)特征為_(kāi);在y軸上的點(diǎn)p2的坐標(biāo)特征為_(kāi);在z軸上的點(diǎn)p3的坐標(biāo)特征為_(kāi);在xoy平面上的點(diǎn)p4的坐標(biāo)特征為_(kāi);在yoz平面上的點(diǎn)p5的坐標(biāo)特征為_(kāi);在xoz平面上點(diǎn)p6的坐標(biāo)特征為_(kāi).解析:在x軸上的點(diǎn)p1的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為零,其他情況同理.答案:(x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)9.已知abcda1b1c1d1是棱長(zhǎng)為2的正方體,e,f分別為bb1和dc的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出圖中e,f點(diǎn)的坐標(biāo).解析:直接觀(guān)察題中正方體即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).答案:因?yàn)閏(0,2,0),d(0,0,0)且f為dc的中點(diǎn),所以f(0,1,0).又因?yàn)閎(2,2,0),b1(2,2,2),且e為bb1的中點(diǎn),所以e(2,2,1).10.已知abcda1b1c1d1是棱長(zhǎng)為1的正方體,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出a,b,c,d,a1,b1,c1,d1各點(diǎn)的坐標(biāo),并寫(xiě)出,及的坐標(biāo)表示.解析:觀(guān)察題中圖形寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),依據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示,用坐標(biāo)來(lái)表示各向量.答案:a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),d(0,0,0),a1(1,0,1),b1(1,1,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1),=0=(0,0,0).11.如圖,在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中,ab=2,bc=1,cc1=1,求:(1)在上的投影;(2)在上的投影.解析:根據(jù)投影的定義來(lái)求.答案:(1)在上的投影為|cosc1ab=|=2;(2)在上的投影為|cos(-c1ab)=-|=-2.12.在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)a(a,b,c),試分別寫(xiě)出它關(guān)于xoy面,xoz面,yoz面及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).解析:與平面直角坐標(biāo)系類(lèi)似.答案:因?yàn)閍(a,b,c),所以它關(guān)于xoy面,xoz面,yoz面,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a1(a,b,-c),a2(a,-b,c),a3(-a,b,c),a4(-a,-b,-c).我創(chuàng)新 我超越13.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,e,f分別是bb1,d1b1的中點(diǎn).求證:ef平面b1ac.解析:利用向量來(lái)證明.證明:設(shè)=a,=c,=b,則=()=()=()=(-a+b+c),=a+b.所以=(-a+b+c)(a+b)=(b2-a2+ca+cb)=(|b|2-|a|2+0+0)=0.所以,即efab1.同理,efb1c.又因?yàn)閍b1b1c=b1,所以ef平面b1ac.14.如圖,已知abcd為正方形,p是abcd所在平面外一點(diǎn),p在平面abcd上的射影恰好是正方形的中心o,q是cd的中點(diǎn),求下列各題中x,y的