08【數(shù)學(xué)】2010年高考數(shù)學(xué)填空試題分類(lèi)匯編——三角函數(shù).doc

數(shù)學(xué)驛站 數(shù)學(xué)驛站 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 三角函數(shù)三角函數(shù) 2010 浙江理數(shù) 浙江理數(shù) 11 函數(shù) 2 sin 2 2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 解析 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期為 本題主要考察了三角恒等變換 及相關(guān)公式 屬中檔題 20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù) 理數(shù) 13 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 則tana 答案 1 2 命題意圖 本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考 生的計(jì)算能力 解析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan2 3 a 又 2 2tan4 tan2 1tan3 a 解得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 2010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 文數(shù) 文數(shù) 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 則 cos 解析解析 2 5 5 本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) 1 tan 2 2 5 cos 5 2010 重慶文數(shù) 15 如題 15 圖 圖中的實(shí)線是由三段圓弧連 接而成的一條封閉曲線C 各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)P 點(diǎn)P不 在C上 且半徑相等 設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為 1 2 3 i i 則 232311 coscossinsin 3333 解析 232312311 coscossinsincos 33333 又 123 2 所以 123 1 cos 32 數(shù)學(xué)驛站 數(shù)學(xué)驛站 2010 浙江文數(shù) 浙江文數(shù) 12 函數(shù) 2 sin 2 4 f xx 的最小正周期是 答案 2 2010 山東文數(shù) 山東文數(shù) 15 在ABCA中 角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 若2a 2b sincos2BB 則角 A 的大小為 答案 20102010 北京文數(shù) 北京文數(shù) 10 在ABC 中 若1b 3c 2 3 c 則 a 答案 答案 1 1 20102010 北京理數(shù) 北京理數(shù) 10 在 ABC 中 若 b 1 c 3 2 3 C 則 a 答案 1 2010 廣東理數(shù) 廣東理數(shù) 11 已知 a b c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A B C 所對(duì)的邊 若 a 1 b 3 A C 2B 則 sinC 11 1 解 由 A C 2B 及 A B C 180 知 B 60 由正弦定理知 13 sinsin60A 即 1 sin 2 A 由ab 知 60AB 則 30A 180180306090CAB sinsin901C 20102010 廣東文數(shù) 廣東文數(shù) 數(shù)學(xué)驛站 數(shù)學(xué)驛站 20102010 福建文數(shù) 福建文數(shù) 16 16 觀察下列等式 cos2a 2 2 cos a 1 cos4a 8 4 cos a 8 2 cos a 1 cos6a 32 6 cos a 48 4 cos a 18 2 cos a 1 cos8a 128 8 cos a 256 6 cos a 160 4 cos a 32 2 cos a 1 cos10a m 10 cos a 1280 8 cos a 1120 6 cos a n 4 cos a p 2 cos a 1 可以推測(cè) m n p 答案 962 解析 因?yàn)?1 22 3 82 5 322 7 1282 所以 9 2512m 觀察可得400n 50p 所以 m n p 962 命題意圖 本小題考查三角變換 類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí) 考查同學(xué)們的推理能力等 20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文數(shù) 文數(shù) 14 已知 為第二象限的角 3 sin 5 a 則tan2 14 24 7 命題意圖 本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷 同角三角函數(shù)關(guān)系 和角 的正切公式 同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能 解析 因?yàn)?為第二象限的角 又 3 sin 5 所以 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù) 理數(shù) 14 已知 為第三象限的角 3 cos2 5 則tan 2 4 數(shù)學(xué)驛站 數(shù)學(xué)驛站 20102010 山東理數(shù) 山東理數(shù) 1 20102010 福建理數(shù) 福建理數(shù) 14 已知函數(shù)f x 3sin x 0 6 和g x 2cos 2x 1 的圖 象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同 若x 0 2 則f x 的取值范圍是 答案 3 3 2 解析 由題意知 2 因?yàn)閤 0 2 所以 5 2x 666 由三角函數(shù)圖象 知 f x 的最小值為 3 3sin 62 最大值為3sin 3 2 所以f x 的取值范圍是 3 3 2 2 2010 江蘇卷 江蘇卷 10 定義在區(qū)間 2 0 上的函數(shù) y 6cosx 的圖像與 y 5tanx 的圖像的交 點(diǎn)為 P 過(guò)點(diǎn) P 作 PP1 x 軸于點(diǎn) P1 直線 PP1與 y sinx 的圖像交于點(diǎn) P2 則線段 P1P2的長(zhǎng)為 解析 考查三角函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合思想 線段 P1P2的長(zhǎng)即為 sinx 的值 且其中的 x 滿(mǎn)足 6cosx 5tanx 解得 sinx 2 3 線段 P1P2的長(zhǎng)為 2 3 3 2010 江蘇卷 江蘇卷 13 在銳角三角形 ABC A B C 的對(duì)邊分別為 a b c 6cos ba C ab 則 tantan tantan CC AB 數(shù)學(xué)驛站 數(shù)學(xué)驛站 解析 考查三角形中的正 余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 一題多解 方法一 考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角 方法一 考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角 A B 和邊和邊 a b 具有輪換性 具有輪換性 當(dāng)當(dāng) A B 或或 a b 時(shí)滿(mǎn)足題意 此時(shí)有 時(shí)滿(mǎn)足題意 此時(shí)有 1 cos 3 C 2 1 cos1 tan 21 cos2 CC C 2 tan 22 C 1 tantan2 tan 2 AB C tantan tantan CC AB 4 方法二 方法二 22 6cos6cos ba CabCa