指數(shù)與指數(shù)冪的運算(一.doc

2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一）（一）教學(xué)目標1知識與技能（1）理解n次方根與根式的概念；（2）正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值；（3）了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識（平方根、立方根）進行類比，得出次方根的概念，進而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀 （1）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（2）培養(yǎng)學(xué)生認識、接受新事物的能力.（二）教學(xué)重點、難點1教學(xué)重點：（1）根式概念的理解； （2）掌握并運用根式的運算性質(zhì).2教學(xué)難點：根式概念的理解.（三）教學(xué)方法本節(jié)概念性較強，為突破根式概念的理解這一難點，使學(xué)生易于接受，故可以從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引導(dǎo)學(xué)生注意它與n次方根的關(guān)系，并強調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式，加強學(xué)生對概念的理解，并引導(dǎo)學(xué)生主動參與了教學(xué)活動.故本節(jié)課可以采用類比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生合作交流，自主探索的教學(xué)方法.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題先讓我們一起來看兩個問題（見教材P5253）.在問題2中，我們已經(jīng)知道是正整數(shù)指數(shù)冪，它們的值分別為.那么，的意義是什么呢？這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識.下面，我們一起將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實數(shù).為此，需要先學(xué)習(xí)根式的知識.老師提出問題，學(xué)生思考回答. 由實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.復(fù)習(xí)引入什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零. 師生共同回顧初中所學(xué)過的平方根、立方根的定義. 學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課作好了知識上的準備.形成概念類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n, 當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負數(shù)，用表示.當n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示，叫做根式.其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).老師點撥指導(dǎo)，由學(xué)生觀察、歸納、概括出n次方根的概念.由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力.深化概念類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個？當n為奇數(shù)時呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù), 如小結(jié)：當n為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤.讓學(xué)生對n為奇偶數(shù)進行充分討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，；n為偶數(shù), .舉出實例，加深理解.通過分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，掌握n次方根概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識的準確性、全面性，同時培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的能力應(yīng)用舉例例題：求下列各式的值 思考：是否成立，舉例說明.課堂練習(xí)：1. 求出下列各式的值 ；.2若.3計算學(xué)生思考，口答，教師版演、點評.例題分析：當n為偶數(shù)時，應(yīng)先寫，然后再去絕對值.解：= 8；=|10|=10； = ；=課堂練習(xí)1.解：（1）7；（2）；（3）=.2.解：.3.解：原式=8+1+=. 通過例題的解答，進一步理解根式的概念、性質(zhì).歸納總結(jié)1根式的概念：若n1且，則.為偶數(shù)時，；2掌握兩個公式：先讓學(xué)生獨自回憶，然后師生共同總結(jié). 通過小結(jié)使學(xué)生加強對知識的記憶，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.課后作業(yè)作業(yè)：2.1 第一課時 習(xí)案學(xué)生獨立完成鞏固新知提升能力備選例題 例1 計算下列各式的值.（1）；（2） （，且）（3）（，且）【解析】（1）.（2）當為奇數(shù)時，=；當為偶數(shù)時，=.（3）=，當時，=；當時，=.【小結(jié)】（1）當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，（2）不注意n的奇偶性對式子值的影響，是導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的一個重