指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一.doc

2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解n次方根與根式的概念；（2）正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值；（3）了解分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用.2過(guò)程與方法通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)（平方根、立方根）進(jìn)行類(lèi)比，得出次方根的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（2）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、接受新事物的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：（1）根式概念的理解； （2）掌握并運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì).2教學(xué)難點(diǎn)：根式概念的理解.（三）教學(xué)方法本節(jié)概念性較強(qiáng)，為突破根式概念的理解這一難點(diǎn)，使學(xué)生易于接受，故可以從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐漸地過(guò)渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引導(dǎo)學(xué)生注意它與n次方根的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)說(shuō)明根式是n次方根的一種表示形式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與了教學(xué)活動(dòng).故本節(jié)課可以采用類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生合作交流，自主探索的教學(xué)方法.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題先讓我們一起來(lái)看兩個(gè)問(wèn)題（見(jiàn)教材P5253）.在問(wèn)題2中，我們已經(jīng)知道是正整數(shù)指數(shù)冪，它們的值分別為.那么，的意義是什么呢？這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識(shí).下面，我們一起將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù).為此，需要先學(xué)習(xí)根式的知識(shí).老師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答. 由實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.復(fù)習(xí)引入什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？歸納：在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零. 師生共同回顧初中所學(xué)過(guò)的平方根、立方根的定義. 學(xué)習(xí)新知前的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課作好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.形成概念類(lèi)比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負(fù)數(shù)，用表示.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用符號(hào)表示，叫做根式.其中n稱為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù).老師點(diǎn)撥指導(dǎo)，由學(xué)生觀察、歸納、概括出n次方根的概念.由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力.深化概念類(lèi)比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個(gè)數(shù)到底有沒(méi)有n次方根，我們一定先考慮被開(kāi)方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生分組討論.通過(guò)探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù), 如小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)得到結(jié)果先取絕對(duì)值，再在絕對(duì)值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.讓學(xué)生對(duì)n為奇偶數(shù)進(jìn)行充分討論.通過(guò)探究得到：n為奇數(shù)，；n為偶數(shù), .舉出實(shí)例，加深理解.通過(guò)分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，掌握n次方根概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的準(zhǔn)確性、全面性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論的能力應(yīng)用舉例例題：求下列各式的值 思考：是否成立，舉例說(shuō)明.課堂練習(xí)：1. 求出下列各式的值 ；.2若.3計(jì)算學(xué)生思考，口答，教師版演、點(diǎn)評(píng).例題分析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)，然后再去絕對(duì)值.解：= 8；=|10|=10； = ；=課堂練習(xí)1.解：（1）7；（2）；（3）=.2.解：.3.解：原式=8+1+=. 通過(guò)例題的解答，進(jìn)一步理解根式的概念、性質(zhì).歸納總結(jié)1根式的概念：若n1且，則.為偶數(shù)時(shí)，；2掌握兩個(gè)公式：先讓學(xué)生獨(dú)自回憶，然后師生共同總結(jié). 通過(guò)小結(jié)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.課后作業(yè)作業(yè)：2.1 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力備選例題 例1 計(jì)算下列各式的值.（1）；（2） （，且）（3）（，且）【解析】（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，=；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=.（3）=，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=.【小結(jié)】（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（2）不注意n的奇偶性對(duì)式子值的影響，是導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的一個(gè)重