數(shù)列高考考點(diǎn)解讀.doc

中國領(lǐng)先的1對(duì)1教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題高考數(shù)學(xué)考試手冊(cè)解讀-數(shù)列教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)點(diǎn)1】：數(shù)列的有關(guān)概念【考試要求】：理解數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列等有關(guān)概念。【解讀】：對(duì)數(shù)列本質(zhì)的理解非常重要，包括一些特殊數(shù)列的形態(tài)，如周期數(shù)列等，對(duì)一些特殊數(shù)列的性質(zhì)研究，經(jīng)經(jīng)常作為構(gòu)造新題心機(jī)設(shè)計(jì)研究性問題的材料。由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在研究數(shù)列時(shí)應(yīng)該從函數(shù)的視角分析、研究數(shù)列的性質(zhì)。在這些概念中特別注意遞增數(shù)列、遞減數(shù)列，即在數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)n,若，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若，則數(shù)列為遞減數(shù)列；注意與函數(shù)單調(diào)性定義的區(qū)別和聯(lián)系?！九e例說明】：1. 已知數(shù)列滿足：，則_；_；【解析】：本題考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于創(chuàng)新題型。2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試問，數(shù)列有沒有最大想和最小項(xiàng)？如果有請(qǐng)求出最大想和最小項(xiàng)；如果沒有請(qǐng)說明理由。3. 已知數(shù)列滿足：，若=1，則m所有可能的取值為_。4. xOy平面上的點(diǎn)列均在函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形。（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式 （2）若對(duì)每一個(gè)自然數(shù)為邊長能夠成一個(gè)三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；5設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和?！局R(shí)點(diǎn)2】 ：等差數(shù)列【考試要求】 ：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式?！窘庾x】 ：對(duì)等差數(shù)列，首先必須掌握其定義，既能夠準(zhǔn)確的表達(dá)等差樹列的概念；通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，不僅熟練的掌握公示的應(yīng)用（正向、逆向），還要掌握公示的推導(dǎo)方法，并能夠?qū)⑦@些方法遷移到其他的問題情境之中，解決其他的問題?！九e例說明】 ：1、 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_。2、 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_。3、 數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足，求（1） 數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在請(qǐng)求出一組是和條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。4、 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿足（1） 求的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和（2） 試求所有的正整數(shù)m,使得為數(shù)列中的項(xiàng)。5、 已知，若成等差數(shù)列。（1） 求的通項(xiàng)公式（2） 令問是否存在整數(shù)a使得是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出a的范圍，若不存在請(qǐng)說明理由。6、現(xiàn)有個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的矩陣，其中（）表示該數(shù)陣中位于第行第列的數(shù)，已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為2的等比數(shù)列，且，。（1）求和；（2）計(jì)算行列式和；（3）設(shè)，證明：當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除。【知識(shí)點(diǎn)3】 ：等比數(shù)列【考試要求】 ：掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式。體驗(yàn)用類比的思想方法對(duì)等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行研究的活動(dòng)?！窘庾x】 ：對(duì)等數(shù)比列，復(fù)習(xí)時(shí)必須與等差數(shù)列進(jìn)行類比，首先必須掌握其定義，既能夠準(zhǔn)確的表達(dá)等比數(shù)列的概念；通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，特別注意球合適的分類討論，這是考試中的失分點(diǎn)。不僅熟練的掌握公示的應(yīng)用（正向、逆向），還要掌握公示的推導(dǎo)方法，并能夠?qū)⑦@些方法遷移到其他的問題情境之中，解決其他的問題?！九e例說明】 ：1、 設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和為，則_2、 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則_3、 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)所有的正整數(shù)n都有成立，記（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 記，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n都有（3） 對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立，求的最小值4、 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（1） 設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列（2） 求的通項(xiàng)公式5、已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于。（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）證明：，且（3）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列。(2010高考數(shù)學(xué)理科)20（本題滿分13分）第1小題滿分5分，第2小題滿分8分已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且(1) 證明：an-1是等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并指出n為何值時(shí)，取得最小值，并說明理由【知識(shí)點(diǎn)4】 ：簡單的遞推數(shù)列【考試要求】 ：從生活實(shí)際和數(shù)學(xué)背景中提出遞推數(shù)列進(jìn)行研究，會(huì)解決簡單的遞推數(shù)列（即一階線性遞推數(shù)列）的有關(guān)問題。【解讀】 ：數(shù)列應(yīng)用題的解決是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，根據(jù)手冊(cè)的要求，要求學(xué)生能夠從生活實(shí)際問題中提出遞推數(shù)列，即能溝通過提議建立數(shù)學(xué)模型，有一只的條件提煉數(shù)列遞推關(guān)系，撥那個(gè)對(duì)數(shù)列進(jìn)行研究，但必須控制難度，對(duì)遞推數(shù)列只控制在一階的線性遞推數(shù)列。一階線性的遞推關(guān)系：數(shù)列滿足（a,b,c是常數(shù)）是最重要的遞推關(guān)系，可以看出當(dāng)b=1時(shí)，此數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)c=0時(shí)，此數(shù)列是等比數(shù)列。解決此類的遞推方法是通過代換(令)化簡成等比數(shù)列求解?！九e例說明】 ：1、 若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)=_。2、已知數(shù)列滿足，,則=_3、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加。(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元.寫出，的表達(dá)式(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?4、 某企業(yè)去年底有資金積累萬元,根據(jù)預(yù)測(cè)從今年開始以后每一年的的資金積累會(huì)在原有的基礎(chǔ)上增長，但每年要拿出b萬元作為獎(jiǎng)勵(lì)金獎(jiǎng)給職工，企業(yè)計(jì)劃用5年的時(shí)間使資金累計(jì)翻一番，求b的最大值?！局R(shí)點(diǎn)5】 ：數(shù)列的極限【考試要求】 ：理解直觀描述的數(shù)列極限的意義。掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則。【解讀】：對(duì)數(shù)列的極限問題，雖然對(duì)極限定義只要做最直觀的描述性理解，但必須領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)含義，即當(dāng)n無限的增大時(shí)，無限的接近某個(gè)常數(shù)A,則,明確極限存在的唯一性，其次，求數(shù)列極限問題主要有這幾種類型：（當(dāng)或a=-1時(shí)不存在極限）。特別是對(duì)指數(shù)型數(shù)列極限的討論，這是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和考試的失分點(diǎn)，需要特別的強(qiáng)調(diào)。【舉例說明】 ：1、 二項(xiàng)式和的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和分別記為，n是正整數(shù)，則=_2、 已知點(diǎn)，其中n為正整數(shù)，設(shè)表示外接圓面積,則_3、 計(jì)算_4、 數(shù)列中，則數(shù)列的極限值為（ ）A. 等于0 B.等于1 C等于0或1 D 不存在(2010高考數(shù)學(xué)理科試題)11、將直線 x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為，則_【知識(shí)點(diǎn)6】：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和【考試要求】：會(huì)求無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和?！窘庾x】：首先要理解無窮等比數(shù)列在公比q滿足時(shí)各項(xiàng)的和才存在，這時(shí)的各項(xiàng)和；同時(shí)比尋掌握公式的逆向運(yùn)用（特別是注意的隱含條件）,并利用構(gòu)造無窮等比數(shù)列及各項(xiàng)和的公式解決實(shí)際問題。【舉例說明】：1、 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若7，則此時(shí)數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是_2、 首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)為，公比為q的一組取值可以是_3、若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列,下列的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 組(寫出所有符合要求的組號(hào)) 與; 與; 與; 與. 其中n為大于1的整數(shù), 為的前n項(xiàng)和.4、無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 5、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= 【知識(shí)點(diǎn)7】 ：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題【考試要求】：會(huì)用數(shù)列的只是解決簡單的實(shí)際問題；通過數(shù)列的建立及其應(yīng)用，具有一定的數(shù)學(xué)建模能力?！窘庾x】 ：數(shù)列應(yīng)用題一種是是同比例增長的問題：包括利息、產(chǎn)量、業(yè)績的增長和下降等，往往構(gòu)造等比數(shù)列模型；另一種是與等量增長有關(guān)的問題，往往構(gòu)造等差數(shù)列的模型。通過建立等差數(shù)列、等比數(shù)列或很簡單的遞推數(shù)列模型解解決實(shí)際問題，難度要嚴(yán)格控制，不能超過課本練習(xí)題的難度。【舉例說明】 ：1、假設(shè)某市2011年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2011年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?2、近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34% 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？【知識(shí)點(diǎn)8】：數(shù)學(xué)歸納法【考試要求】：知道數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，并學(xué)會(huì)用于證明與正整數(shù)有關(guān)的簡單命題和整除問題。【解讀】：能夠理解數(shù)學(xué)歸納法的邏輯關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)歸納法證明的基本步驟，能夠利用數(shù)學(xué)歸納法證明正整數(shù)的恒等式及整除性問題。數(shù)學(xué)歸納法是證明命題的重要方法，應(yīng)用非常的廣泛，但最近幾年高考出現(xiàn)的次數(shù)比較少，需要引起高度重視?！九e例說明】：1、設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k成立時(shí)，總可推出f(k+1)（k+1) 。那么，下列命題總成立的是（ ）（A）若f(1)1成立，則f(10)100成立 （ B ）若f(2)4成立，則f(1)1成立 （C）若f(3)9成立，則當(dāng)k1，均有f(k)k成立（D）若f(4)25成立，則當(dāng)k4，均有f(k)k成立2、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí),第一部左邊的值為 3、用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)的左端應(yīng)在的左端加上 4、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)任意的正偶數(shù)n, 能被整除”時(shí),其第二步論證應(yīng)該寫成( )A.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+1時(shí)命題也成立B.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2k+1時(shí)命題也成立C.假設(shè)n=k時(shí)命題成立,再證n=k+2時(shí)命題也成立D.假設(shè)n=2k時(shí)命題成立,再證n=2(k+1)時(shí)命題也成立5、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),若n=k(kN*)時(shí),該命題成立,那么可推得n=k+1時(shí),該命題也成立.現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí),該命題不成立,那么可推得()A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C.當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立D.當(dāng)n=4時(shí)該命題成立【知識(shí)點(diǎn)9】 ：歸納-猜想-論證【考試要求】 ：領(lǐng)會(huì)“歸納-猜想-論證”的思想方法。通過“歸納-猜想-論證”的思維過程，具有一定的演繹推理能力和歸納、猜想、論證的能力?！窘庾x】：所謂領(lǐng)會(huì)“歸納-猜想-論證”的思想方法，即如何根據(jù)一些特別的情況進(jìn)行歸納，在此基礎(chǔ)上形成猜想，