高考復(fù)習(xí)專題：函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù).docx

高考復(fù)習(xí)專題：函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)。例1 求函數(shù)的零點(diǎn).解題思路求函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程的根解析令 ，即函數(shù)的零點(diǎn)為-1，1，2。反思?xì)w納 函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。題型2：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。例2 求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解題思路求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求方程lnx2x 6=0的解的個(gè)數(shù)解析方法一：易證f(x)= lnx2x 6在定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，又有，所以函數(shù)f(x)= lnx2x 6只有一個(gè)零點(diǎn)。方法二：求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx2x 6=0的解的個(gè)數(shù)即求的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。畫(huà)圖可知只有一個(gè)。反思?xì)w納求函數(shù)的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。題型3：由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范圍例3 (2007廣東)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。解題思路要求參數(shù)a的取值范圍，就要從函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)尋找關(guān)于參數(shù)a的不等式（組），但由于涉及到a作為的系數(shù)，故要對(duì)a進(jìn)行討論 解析 若 , ,顯然在上沒(méi)有零點(diǎn), 所以 . 令 , 解得 當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn)。 當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則 或解得或綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 。反思?xì)w納二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，也是高考熱點(diǎn)，要深刻理解它們相互之間的關(guān)系，能用函數(shù)思想來(lái)研究方程和不等式，便是抓住了關(guān)鍵.二次函數(shù)的圖像形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)。考點(diǎn)3 根的分布問(wèn)題例5 已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解題思路由于二次函數(shù)的圖象可能與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)分情況討論解析（1）若m=0，則f（x）=3x+1，顯然滿足要求.（2）若m0，有兩種情況：原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則m0； 都在原點(diǎn)右側(cè)，則解得0m1，綜上可得m（，1。反思?xì)w納二次方程根的分布是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，需要熟練掌握有關(guān)二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有關(guān)的結(jié)論：方程f（x）=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af（r）0.二次方程f（x）=0的兩根都大于r二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)有兩根二次方程f（x）=0在區(qū)間（p，q）內(nèi)只有一根f（p）f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）內(nèi)或f（q）=0，另一根在（p，q）內(nèi).方程f（x）=0的兩根中一根大于p，另一根小于q（pq）（二）、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練1、函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A；B；C；D解析 B；依題意得（1）或（2）或（3）顯然（1）無(wú)解；解（2）得；解（3）得又當(dāng)時(shí)，它顯然有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，所以應(yīng)選B。2、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 _ 。解析 2；在同一個(gè)坐標(biāo)系中作函數(shù)及的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個(gè)交點(diǎn)故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2。3、已知二次函數(shù),若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_。解析 (3，） 只需或即3p或p1.p(3, )。4、設(shè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）。A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B。5、若方程的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解析 ；令，則依題意得，即，解得。（三）、小結(jié)反思：本課主要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)；2一元二次方程的根的分布；3利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問(wèn)題 。補(bǔ)充題：1、定義域和值域均為-a,a (常數(shù)a0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中： (1) 方程fg(x)=0有且僅有三個(gè)解； (2) 方程gf(x)=0有且僅有三個(gè)解； (3) 方程ff(x)=0有且僅有九個(gè)解； (4)方程gg(x)=0有且僅有一個(gè)解。-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ )。 A 1; B. 2; C. 3;D. 4。解析 B；由圖可知，由左圖及fg(x)=0得，由右知方程fg(x)=0有且僅有三個(gè)解，即(1)正確；由右圖及gf(x)=0得，由左圖知方程gf(x)=0有且僅有一個(gè)解，故(2)錯(cuò)誤；由左圖及ff(x)=0得，又由左圖得到方程ff(x)=0最多有三個(gè)解，故(3)錯(cuò)誤；由右圖及gg(x)=0得，由右圖知方程gg(x)=0有且僅有一個(gè)解，即(4)正確，所以應(yīng)選擇B2、已知關(guān)于x的二次方程。(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍。(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍。解析(1