蘇教版選修23 2.3.2 事件的獨立性 學案.doc

23.2事件的獨立性有這樣一項活動：甲箱里裝有3個白球，2個黑球，乙箱里裝有2個白球，2個黑球，從這兩個箱子里分別摸出1個球，記事件a“從甲箱里摸出白球”，b“從乙箱里摸出白球”問題1：事件a發(fā)生會影響事件b發(fā)生的概率嗎？提示：不影響問題2：試求p(a)，p(b)提示：p(a)，p(b).問題3：p(a|b)與p(a)相等嗎？提示：相等問題4：p(ab)為何值？提示：p(a|b)p(a)，p(ab)p(a)p(b).事件的獨立性概念一般地，若事件a，b滿足p(a|b)p(a)，則稱事件a，b獨立性質(zhì)(1)若a，b獨立，且p(a)0，則b，a也獨立，即a與b相互獨立(2)約定任何事件與必然事件獨立，任何事件與不可能事件獨立，則兩個事件a，b相互獨立的充要條件是p(ab)p(a)p(b)概率計算公式(1)若事件a與b相互獨立，則a與b同時發(fā)生的概率等于事件a發(fā)生的概率與事件b發(fā)生的概率之積，即p(ab)p(a)p(b)(2)推廣：若事件a1，a2，an相互獨立，則這n個事件同時發(fā)生的概率p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)結(jié)論如果事件a與b相互獨立，那么a與，與b，與也都相互獨立.1事件a與b相互獨立就是事件a(或b)是否發(fā)生不影響事件b(或a)發(fā)生的概率2相互獨立事件同時發(fā)生的概率：p(ab)p(a)p(b)，這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積相互獨立事件的概念例1容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？(2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？思路點撥從相互獨立事件的定義入手判斷精解詳析(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件(2)由于把取出的白球放回容器，故對“從中任意取出1個，取出的是黃球”的概率沒有影響，所以二者是相互獨立事件一點通解決此類問題常用的兩種方法：(1)定量計算法：利用相互獨立事件的定義(即p(ab)p(a)p(b)可以準確地判定兩個事件是否相互獨立(2)定性判斷法：看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響沒有影響就是相互獨立事件；有影響就不是相互獨立事件1同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，a第一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，b第二顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，判斷事件a，b是否相互獨立解：同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則a第一顆骰子出現(xiàn)1,3,5點，共有3種結(jié)果b第二顆骰子出現(xiàn)2,4,6點，共有3種結(jié)果ab第一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，第二顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，共有cc9種結(jié)果由于每種結(jié)果的出現(xiàn)均是等可能的，由古典概型的有關知識可知p(a)，p(b)，p(ab).p(ab)p(a)p(b)，即事件a、事件b相互獨立2分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設a是事件“第1枚為正面”，b是事件“第2枚為正面”，c是事件“2枚結(jié)果相同”，問：a，b，c中哪兩個相互獨立？解：p(a)0.5，p(b)0.5，p(c)0.5，p(ab)0.25，p(bc)0.25，p(ac)0.25，可以驗證：p(ab)p(a)p(b)，p(bc)p(b)p(c)，p(ac)p(a)p(c)事件a與b相互獨立，事件b與c相互獨立，事件a與c相互獨立求相互獨立事件發(fā)生的概率例2制造一種零件，甲機床的正品率為0.90，乙機床的正品率為0.80，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件(1)兩件都是正品的概率；(2)兩件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率思路點撥兩件都是正品(次品)的概率，就是正品(次品)的概率相乘；恰有一件正品的概率要用到互斥事件精解詳析記“從甲機床抽到正品”為事件a，“從乙機床抽到正品”為事件b，“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件c，由題意知a，b是相互獨立事件(1)p(ab)p(a)p(b)0.900.800.72；(2)p()p()p()0.100.200.02；(3)p(c)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0.900.200.100.800.26.一點通解決此類問題要明確互斥事件和相互獨立事件的意義若a，b相互獨立，是與b，a與，與b也是相互獨立的3甲射擊命中目標的概率為，乙射擊命中目標的概率為，當兩人同時射擊同一目標時，該目標被擊中的概率為_解析：p.答案：4在一次班委干部的選任中，甲、乙、丙三名同學被選上的概率分別為p(甲)0.8，p(乙)0.6，p(丙)0.5，且知三人在選舉中互不影響，則三人都被選上的概率為_，三人中至少有一人被選上的概率為_解析：三人都被選上的概率為p1p(甲)p(乙)p(丙)0.80.60.50.24.三人中至少有一人被選中的概率為p21(1p(甲)(1p(乙)(1p(丙)10.20.40.510.040.96.答案：0.240.965一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率解：記：“第1次取出的2個球都是白球”的事件為a，“第2次取出的2個球都是紅球”的事件為b，“第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球”的事件為c，很明顯，由于每次取出后再放回，a，b，c都是相互獨立事件(1)p(ab)p(a)p(b).故第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率是.(2)p(ca)p(c)p(a).故第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率是.相互獨立事件概率的應用例3某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9 000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次)設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：(1)獲賠的概率；(2)獲賠金額x的分布列思路點撥(1)利用對應條件去求獲賠的概率；(2)分析x的所有取值，寫出分布列精解詳析設ak表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k1,2,3，由題意知a1，a2，a3獨立，且p(a1)，p(a2)，p(a3).p(1)，p(2)，p(3)，(1)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為1p(123)1p(1)p(2)p(3)1.(2)x的所有可能值為0,9 000,18 000,27 000.p(x0)p(123)p(1)p(2)p(3)，p(x9 000)p(a123)p(1a23)p(12a3)p(a1)p(2)p(3)p(1)p(a2)p(3)p(1)p(2)p(a3)，p(x18 000)p(a1a23)p(a12a3)p(1a2a3)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(2)p(a3)p(1)p(a2)p(a3).p(x27 000)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).綜上知，x的分布列為x09 00018 00027 000p一點通解決此類問題要明確事件中關鍵詞的意義，將事件合理分析：已知兩個事件a，b，它們的概率分別為p(a)，p(b)，則a，b中至少有一個發(fā)生的事件為ab；a，b都發(fā)生的事件為ab；a，b都不發(fā)生的事件為；a，b恰有一個發(fā)生的事件為ab；a，b中至多有一個發(fā)生的事件為ab.62014年3月30日，深圳迎來今年首場強降雨天氣預報提示在未來24小時，深圳a，b兩地區(qū)有強降雨的概率分別為，.則a，b兩地在未來24小時至少有一處有強降雨的概率為_(假設a，b兩地距離較遠，是否降雨相互獨立)解析：轉(zhuǎn)化為對立事件求解：p11.答案：7某校田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時的訓練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100 m跑(互不影響)的成績在13 s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是，.如果對這三名短跑運動員的100 m跑成績進行一次檢測；(1)三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？(2)出現(xiàn)恰有幾人合格的概率最大？解：設“甲、乙、丙三人100 m跑合格”分別為事件a，b，c，顯然a，b，c相互獨立，p(a)，p(b)，p(c)，所以p()1，p()1，p()1.設恰有k人合格的概率為pk(k0,1,2,3)(1)三人都合格的概率為p3p(abc)p(a)p(b)p(c).三人都不合格的概率為p0p()p()p()p().所以三人都合格的概率與三人都不合格的概率都是.(2)因為ab，ac，bc兩兩互斥，所以恰有兩人合格的概率為p2p(abacbc)p(ab)p(ac)p(bc)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)p()p(b)p(c).恰有一人合格的概率為p11p0p2p31.由(1)(2)知p