數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢問題例1.doc

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁例1教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。設(shè)計理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是標(biāo)準(zhǔn)的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。學(xué)情分析:六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，在具體分的過程中，我想學(xué)生都會運(yùn)用平均分的方法解決問題得出結(jié)論。但我想這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論。教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中理解“鴿巢問題”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢問題”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的形成過程。3、體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解“鴿巢問題”的基本形式，經(jīng)歷“鴿巢問題”的形成過程。教學(xué)難點(diǎn)：初步運(yùn)用“鴿巢問題”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究、自主操作、交流匯報教學(xué)準(zhǔn)備：筆若干支，PPT課件教學(xué)流程：一、游戲激趣，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，今天老師給大家來了一個魔術(shù)：一副撲克牌，抽出大小王還剩52張牌，請五位同學(xué)從中任意抽取一張。我猜，這五位同學(xué)當(dāng)中至少有兩位同學(xué)抽到的是同一花色的。想一想我說的對嗎？（五位同學(xué)展示自己抽到的撲克牌，發(fā)現(xiàn)老師說對了）其實不是我料事如神，而是因為在這個魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個數(shù)學(xué)問題，那就是“鴿巢問題”，接下來讓我們一起去探索其中的奧秘。（課件展示課題）二、自主探究，解決問題（一）、呈現(xiàn)問題師：（課件出示例題）“把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。”這里的“總有”“至少”是什么意思呢？生：回答出“總有”是一定有、肯定有；“至少”是最少、不少于的意思。師：大家理解的很準(zhǔn)確，那你覺得這句話對嗎？請你靜靜地思考一下，然后用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。（二）、操作探究1、組織學(xué)生動手操作探究，教師巡視參與。2、全班匯報交流。誰來說說你的看法。請若干名同學(xué)介紹自己對問題的探究方法，聽同學(xué)列舉各種擺放的方法。3、總結(jié)方法。列舉法 （根據(jù)學(xué)生的介紹課件演示擺放的四種情況）把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，可以這樣放。憑什么說“總有一個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆”呢？指名學(xué)生根據(jù)擺放的四種情況說出理由。課件隨機(jī)將符合要求的筆筒圈出來。單獨(dú)列舉出4支、3支的筆筒，問：來看這兩個筆筒，一個4支，一個3支，符合要求嗎？是的，“至少有2支”就是最少有2支，比2支多也是可以的。這里考慮的不是不裝，而是看可能出現(xiàn)的情況，有符合條件的就可以。小結(jié)：通過擺一擺，我們可以看出不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：除了擺一擺外，還有其他方法嗎？生：還可以用數(shù)來表示。例如：4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0（課件隨機(jī)展示）師小結(jié)：這種寫數(shù)的方法更簡潔。真好！通過寫數(shù)也能看出“不管怎么放，總有一個筆筒至少放2支鉛筆”。假設(shè)法師：除了上面說的方法，還有其他方法嗎？生：我們還可以這樣想：先假設(shè)每個筆筒中放1支筆，也就是“平均分”，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，都會出現(xiàn)有2支筆的情況。（板書平均分，列式）師追問：為什么用“平均分”的方法呢？課件展示平均分的方法，總結(jié)例題的正確性。（三）、舉一反三，提升思維1、加深感悟：課件換一個形式的題，判斷是否正確。請同學(xué)說說是用哪種方法來判斷的。思考：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來分析，而不采用畫圖或列舉法呢？小結(jié)：假設(shè)法、平均分更簡便，更具有一般性。2、建立模型通過上面的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：只要鉛筆的數(shù)量筆筆筒的數(shù)量多1，那么總有1個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。課件出示兩道不同的題：8只鴿子飛回7個鴿巢 10個蘋果放進(jìn)9個抽屜。你會得出什么結(jié)論？學(xué)生自由說出結(jié)論，說說自己的發(fā)現(xiàn)?？偨Y(jié)：像這樣得數(shù)學(xué)問題，就是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的“鴿巢問題”，也成為“抽屜原理”“狄利克雷原理”（課件展示）。三、運(yùn)用模型，解決問題1、課件出示68頁“做一做”1題，請學(xué)生說說其中的道理。2、逐個出示綜合運(yùn)用練習(xí)題，組織學(xué)生獨(dú)立思考、全班交流匯報自己的看法，適時評價。3、回顧課前的撲克牌魔術(shù)蘊(yùn)藏的道