北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2012年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，25個小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。 3試題答案一律添涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題無有四個選項(xiàng)，其中只有一個符合題意的1的相反數(shù)是（ D ）ABCD2首屆中國(北京)國際服務(wù)貿(mào)易交易會(京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ C ）ABCD3正十邊形的每個外角等于（ B ）俯視圖左視圖主視圖ABCD4右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ D ）A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號的同學(xué)這些獎品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ B ）MDOCBAABCD6如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O射線OM平分，若，則等于（ C ）ABCD7某課外小組的同學(xué)們實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180220戶數(shù)23672則這戶家庭用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ A ）A180，160B160，180C160，160D180，1808小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過B跑到 點(diǎn)C，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設(shè)小翊跑步的時間為t（單位：秒），他與教練距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，剛這個固定位置可能是圖1的（ D ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PDQQNMPCBA O30t/秒y/米圖1 圖2二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：_10若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地圖的高度，則樹高_(dá)m 123413121110987654321AOyx12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)點(diǎn)的叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x正半軸上的整點(diǎn)，記AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)為m，當(dāng)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是_；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）時，_（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解不等式組：15已知，求代數(shù)式的值16已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，EDCBA求證：BAOxy217如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A（m，2）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是4，直接寫出P的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年平均滯塵量比一片國槐樹中一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1 000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，EDCBA，求CD的長和邊形ABCD的面積20已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BEOEDCBA（1）求證：BE與O相切；（2）連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F，若，求BF的長21近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營里程大幅增加，2011年北京市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖的一部分開通時間開通線路運(yùn)營里程（千米）19711號線3119842號線23200313號線41八通線1920075號線2820088號線510號線25機(jī)場線2820094號線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(截至2010年底)請根據(jù)以上信息解答下列部問題：（1）補(bǔ)全條形圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營總里程將達(dá)到多少千米？（3）要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程多少千米？22（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是_；BA43210-1-2-3-4圖1OxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)圖2（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的第個點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)乘以同一個實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（，），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，已知正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（，），求m與k的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè) ），將二次函數(shù)的圖象B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位請結(jié)合圖象回答：平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時，n的取值范圍24在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ（1）若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；M(P)QCBA APMCBQ圖1 圖2（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且，請直接寫出的范圍5231OyxQP2P1圖125在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；若，則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離為；例如：點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（3，5），因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)）（1）已知點(diǎn)A（，0），B為y軸上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值（2）已知C是直線上的一個動點(diǎn)，如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)x1OyD x1Oy圖2 圖32012年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。2若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題 題 號12345678答 案DCBDBCAD二、填空題題 號9101112答 案5.53，4三、解答題13解： = =14解：解不等式，得 解不等式，得 不等式組的解集為15解： = = ， 原式=16證明： ABCD， 在ABC和CED中， ABCCED 17解：（1） 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 解得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為分 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， 解得 一次函數(shù)的解析式為 （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為18解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克 由題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量是22毫克四、解答題19解：過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F 在RtDEF中， 在RtCFD中， 在RtABE中， 四邊形ABCD的面積是20（1）證明：連結(jié)OC EC與相切，C為切點(diǎn)， OB=OC， ， DB=DC 直線OE是線段BC的垂直平分線 EB=EC AB是的直徑， BE與相切（2）解：過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，則DMFB 在RtODB中， ， 由勾股定理得 在RtDMB中，同理得 O是AB的中點(diǎn)， DMFB， AMDABF 北京市2007至2011年軌道交通運(yùn)營總里程統(tǒng)計(jì)圖21解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖，所補(bǔ)數(shù)據(jù)為228； （2）預(yù)計(jì)2020年運(yùn)營總里程將達(dá)到 （千米）；（3）2010到2015年新增運(yùn)營里程為 （千米）， 其中2010到2011年新增運(yùn)營里程為 （千米），2011到2015年平均每年新增運(yùn)營里程為 （千米）22解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是 0 ；點(diǎn)B表示的數(shù)是 3 ；點(diǎn)E表示的數(shù)是； （2） 點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為， 解得 由題意可得 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為 解得 點(diǎn)F的坐標(biāo)為五、解答題23解：（1）由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為 （2） 點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上， （3）由題意，可得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，圖1平移后，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，將直線平移后得到直線如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，圖象G（點(diǎn)除外）在該直線右側(cè)，可得；圖2如圖2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，圖象G（點(diǎn)除外）在該直線左側(cè)，可得 由圖象可知，符合題意的的取值范圍是n624解：（1）補(bǔ)全圖形，見圖1；=； 圖1 （2）猜想： 證明：如圖2，連結(jié)AD，PC BA=BC，M是AC的中點(diǎn)， 點(diǎn)D，P在直線BM上， PA=PC，DA=DC圖2 又 DP為公共邊， ADPCDP ， 又 PA=PQ， PQ=PC ， 在四邊形APQD中， ， （3）的范圍是25解：（1） 點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2） 或 （0,-2）；（寫出一個答案即可） 點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值是（2） 過點(diǎn)C作x軸的垂線，過點(diǎn)D作y軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)M，連結(jié)CD如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左上方且使CMD是等腰直角三角形時，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小理由如下：圖1記此時點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于時，線段CM的長度變大，由于點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”是線段CM與線段MD長度的較大值，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”變大；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于時，線段MD的長度變大，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”變大所以當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于時，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小 ，CM = MD， 解得 點(diǎn)的坐標(biāo)是 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時，點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”最小，最小值是 如圖2，對于上的每一個給定的點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸的垂線，過點(diǎn)C作軸的垂線，兩