圓錐曲線復(fù)習(xí) (2).ppt

2 1 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2003年10月15日是全中國人感到驕傲和自豪的日子 這一天在中國發(fā)生了什么震驚世人的事件 中國人終于實現(xiàn)了什么夢想 生活中的橢圓 生活中的橢圓 如何精確地設(shè)計 制作 建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢 圓是點的軌跡 是平面內(nèi)到定點距離等于定長的動點的軌跡 橢圓是滿足什么幾何條件的點的軌跡呢 應(yīng)該如何定義橢圓 它應(yīng)該包含幾個要素 1 在平面內(nèi) 2 到兩定點F1 F2的距離等于定長2a 3 定長2a F1F2 問 能否由此得到 到兩個定點的距離之和等于定值的點的軌跡就一定是橢圓呢 說明 在平面上到兩個定點F1 F2的距離之和等于定值2a的點的軌跡為 當(dāng)2a F1F2 2c 軌跡為 橢圓當(dāng)2a F1F2 2c 軌跡為 線段當(dāng)2a F1F2 2c 軌跡為 不存在 平面內(nèi)到兩定點F1 F2的距離之和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點的距離叫做焦距 1 橢圓的定義 O X Y F1 F2 M 2 橢圓方程的建立 步驟一 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)動點坐標(biāo) 步驟二 找關(guān)系式 步驟三 列方程 步驟四 化簡方程 步驟五 驗證 求曲線方程的步驟 3 方程的推導(dǎo) 以兩定點F1 F2的所在直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 如圖 設(shè) F1F2 2c c 0 M x y 為橢圓上任意一點 則有F1 c 0 F2 c 0 且M到F1 F2的距離和為2a 由橢圓的定義 可知 MF1 MF2 2a 4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析 我們把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的橢圓的焦點在x軸上 焦點是F1 c 0 F2 c 0 這里c2 a2 b2 如果橢圓的焦點在y軸上 焦點是F1 o c F2 0 c 這里c2 a2 b2 方程是怎樣呢 由兩點間的距離公式 可知 設(shè) F1F2 2c c 0 M x y 為橢圓上任意一點 則有F1 0 c F2 0 c 又由橢圓的定義可得 MF1 MF2 2a 只須將 1 方程的x y互換即可得到 這個也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x Y 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識 1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 左邊是兩個分式的平方和 右邊是1 3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a b c滿足a2 b2 c2 4 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a b c的值 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 x2與y2的分母哪一個大 則焦點在哪一個軸上 例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是 2 0 2 0 并且經(jīng)過點 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 因為橢圓的焦點在x軸上 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由橢圓的定義知 待定系數(shù)法 又因為 所以 因此 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以 能用其他方法求它的方程嗎 另解 因為橢圓的焦點在x軸上 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 聯(lián)立 因此 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 又 焦點的坐標(biāo)為 變式練習(xí) 已知橢圓經(jīng)過兩點和 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 則有 解得 所以 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 注意這種設(shè)法適用的情況 圖形 方程 焦點 F c 0 F 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定義 注 共同點 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上 中心在坐標(biāo)原點的橢圓 方程的左邊是平方和 右邊是1 不同點 焦點在x軸的橢圓項分母較大 焦點在y軸的橢圓項分母較大 課堂小結(jié) 第二章圓錐曲線與方程2 1 2橢圓的幾何性質(zhì) 知識導(dǎo)學(xué) 探究1 與橢圓離心率相關(guān)的問題 問題探究 歸納總結(jié) 歸納總結(jié) 探究3 直線與橢圓的位置關(guān)系 問題探究 直線與橢圓的位置關(guān)系 1 位置關(guān)系 相交 相切 相離2 判別方法 代數(shù)法 聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到一元二次方程 當(dāng)二次項系數(shù)不為0時 1 0 直線與橢圓相交 有兩個公共點 2 0 直線與橢圓相切 有且只有一個公共點 3 0 直線與橢圓相離 無公共點 歸納總結(jié) 1 已知橢圓4x2 y2 1及直線y x m 當(dāng)直線與橢圓有公共點時 求實數(shù)m的取值范圍 學(xué)以致用 探究4 中點弦問題 問題探究 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 當(dāng)堂檢測 課堂小結(jié) 第二章圓錐曲線與方程2 1 5雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 雙曲線的幾何性質(zhì) 1 雙曲線的幾何性質(zhì) 知識導(dǎo)學(xué) x a或x a y a或y a 坐標(biāo)原點 1 2a 2 等軸雙曲線 y x 問題探究 探究1 雙曲線的幾何性質(zhì) 學(xué)以致用 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 當(dāng)堂檢測 課堂小結(jié) 第二章圓錐曲線與方程2 1 6拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識導(dǎo)學(xué) 問題探究 探究1 由拋物線方程求焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 問題探究 探究2 拋物線的定義及應(yīng)用 歸納總結(jié) 問題探究 探究3 求拋物線的方程 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 當(dāng)堂檢測 課堂小結(jié) 第二章圓錐曲線與方程2 1 7拋物線的簡單幾何性質(zhì) 知識導(dǎo)學(xué) x 0 y R x 0 y R x R y 0 x R y 0 兩 一 沒有 平行或重合 一 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 歸納總結(jié) 學(xué)以致用 答案 x y 1 0 2 已知一條過點P 2 1 的直線與拋物線y2 2x交于A B兩點 且P是弦AB的中點 則直線AB的方程為 問題探究 探究3 直線與拋物線的位置關(guān)系 歸納總結(jié) 1 若動點P到定點F 1 1 的距離與它到直線l 3x y 4 0的距離相等 則動點P的軌跡方程為 當(dāng)堂檢測 3 若拋物線y ax2的準(zhǔn)線方程是y 2 則a的值為 4 拋物線x2 2py 0的焦點到頂點的距離為1 則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析焦點到準(zhǔn)線的距離p 2 1 2 則標(biāo)準(zhǔn)方程