2018-2019學(xué)年九江第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2018-2019學(xué)年江西省九江第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知拋物線，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為().A4B8C16D2【答案】A【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)可求得答案【詳解】解：y22px8x，p4，拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為A10B8C16D12【答案】A【解析】由橢圓的定義可得：，即可得出【詳解】由橢圓的定義可得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3與曲線相切于點(diǎn)處的切線方程是（ ）A、B、C、D、【答案】D【解析】解：因?yàn)榍€相切于點(diǎn)處的切線的斜率為2，則切線方程是，選D4若圓錐曲線：的離心率為2，則（ ）A B C D【答案】C【解析】,所以，選C.5在等差數(shù)列中，若，則（ ）A11B55C10D60【答案】B【解析】利用等差數(shù)列前后項(xiàng)關(guān)系可用和表示出已知等式，從而求得；利用等差數(shù)列性質(zhì)可知，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：即： 故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用已知等式求得中間項(xiàng)，進(jìn)而利用等差數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.6在中，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由數(shù)量積的定義可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得；代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】 ， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的求解問題，涉及到平面向量數(shù)量積的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的求解問題；關(guān)鍵是能夠通過數(shù)量積的定義得到兩鄰邊之積.7已知方程的曲線為C，下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是當(dāng)時(shí)，曲線C不一定是橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C一定是雙曲線；若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則.A1B2C3D4【答案】D【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其意義，可判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻繉?duì)于，當(dāng) 時(shí)，曲線表示為圓，所以不一定是橢圓，所以正確對(duì)于，當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以一定是雙曲線，所以正確對(duì)于若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 ，解得，所以正確對(duì)于若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，解得，所以正確綜上，四個(gè)選項(xiàng)都正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其關(guān)系，注意符號(hào)問題，屬于基礎(chǔ)題。8橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線傾斜角為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用點(diǎn)差法可構(gòu)造中點(diǎn)和所求直線斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而求得斜率；利用直線斜率和傾斜角的關(guān)系可得到直線的傾斜角.【詳解】設(shè)弦所在直線與橢圓交于，則，兩式作差得：所求弦所在直線的斜率又為中點(diǎn) ， 直線的傾斜角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查弦中點(diǎn)問題的求解，求解此類問題通常采用點(diǎn)差法，若橢圓問題中，弦中點(diǎn)為，則弦所在直線的斜率.9已知點(diǎn)在直線上,則的最小值為( )A2B8C9D10【答案】C【解析】由在直線上，可得，可得，展開后利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥本€上，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.10已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于（）A1BCD【答案】B【解析】，所以，得，故選B。11是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)若，則此雙曲線的離心率為（ ）A2BCD【答案】D【解析】設(shè)為直線與交點(diǎn)，為直線與交點(diǎn)，由垂直關(guān)系可得，從而得到直線的方程，與漸近線方程聯(lián)立可求得；利用可得關(guān)于的齊次方程，解方程求得；由對(duì)稱性知為直線與交點(diǎn)，為直線與交點(diǎn)時(shí)，結(jié)論一致.【詳解】由題意得：，雙曲線漸近線方程為：若為直線與交點(diǎn)，為直線與交點(diǎn)則 直線方程為：，與聯(lián)立可得：直線方程與聯(lián)立可得：由得：，即，即，解得：或（舍）由雙曲線對(duì)稱性可知，當(dāng)為直線與交點(diǎn)，為直線與交點(diǎn)時(shí)，結(jié)論一致故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率問題的求解，求解離心率問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的等量關(guān)系得到關(guān)于的齊次方程，進(jìn)而構(gòu)造出離心率的方程.12將一些數(shù)排成倒三角形如圖所示，其中第一行各數(shù)依次為1，2，3，2018，從第二行起，每一個(gè)數(shù)都等于他“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則M（ ）A201822015B201922016C201822016D201922017【答案】B【解析】記第行的第一個(gè)數(shù)為，由規(guī)律可總結(jié)得到，構(gòu)造出，可知為等差數(shù)列，從而可求得，根據(jù)共行，知，代入可求得結(jié)果.【詳解】記第行的第一個(gè)數(shù)為則，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 又每行比上一行的數(shù)字少個(gè) 最后一行為第行故選：【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列中的項(xiàng)求解通項(xiàng)公式的問題，關(guān)鍵是能夠通過每一行首個(gè)數(shù)字所呈現(xiàn)出的規(guī)律，總結(jié)出遞推關(guān)系式，利用構(gòu)造的方式得到等差數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題13函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值是_【答案】【解析】求得導(dǎo)函數(shù)后，代入即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用求導(dǎo)法則準(zhǔn)確求得導(dǎo)函數(shù).14已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，則的最小值為_【答案】【解析】作，由拋物線定義可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線：過作，垂足為由拋物線定義可知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)與到焦點(diǎn)距離之和的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)與到準(zhǔn)線距離之和的最小值的求解問題，從而得到三點(diǎn)共線時(shí)取最小值.15已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_【答案】【解析】由雙曲線方程得到漸近線方程，從而得到三角形區(qū)域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問題，通過直線平移可確定過時(shí)截距最小，進(jìn)而代入求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，由此可得三角形區(qū)域如下圖所示：令，則當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小由平移可知，當(dāng)過時(shí)，截距最小由得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，進(jìn)而通過直線平移來進(jìn)行求解.16在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列，則的最小值為_【答案】【解析】由正弦定理邊化角可得到，利用余弦定理可求得的范圍；通過構(gòu)造和基本不等式得到，進(jìn)而得到；結(jié)合的范圍即可求得最小值.【詳解】成等差數(shù)列 ，由正弦定理得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）又 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中最值問題的求解，涉及到等差數(shù)列和基本不等式的應(yīng)用、正弦定理邊化角和余弦定理解三角形的知識(shí)；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造符合基本不等式的形式，結(jié)合基本不等式的最值來進(jìn)行求解.三、解答題17已知，命題對(duì)，不等式恒成立；命題，直線與橢圓有公共點(diǎn)，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】利用分離變量法可求得命題為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法，可求得命題為真時(shí)，的取值范圍；由復(fù)合命題真假性可知一真一假，分別討論兩種情況得到最終結(jié)果.【詳解】若命題為真，則對(duì)恒成立又在為增函數(shù) 若命題為真，則由得：，即 ，解得：或?yàn)檎妫瑸榧?一真一假若真假，則；若假真，則綜上所述：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍問題，涉及到一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題、直線與橢圓位置關(guān)系的判定等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠分別求得兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真假性確定兩個(gè)命題的真假性.18已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域【答案】（1），；（2）【解析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用的范圍求出所處范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求得的范圍，進(jìn)而求得函數(shù)值域.【詳解】（1）令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)， 即在上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的問題；關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來進(jìn)行求解.19在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且圓與直線相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的軌跡方程；（2）直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，利用兩圓外切和圓與直線相切可構(gòu)造出關(guān)于和的方程，消去即可得到所求軌跡方程；（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)確定范圍，將利用韋達(dá)定理的形式表示出來，從而構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得的取值.【詳解】（1）設(shè)，圓的半徑為動(dòng)圓與圓外切 又動(dòng)圓與直線相切 由消去整理可得： 曲線的軌跡方程為（2）由聯(lián)立得：則，解得：設(shè)， ， ，即又 ，滿足，符合題意實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解、直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出已知中的垂直關(guān)系，從而構(gòu)造出方程求得結(jié)果.20在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角；（2）求的取值范圍.【答案】（1）(2)【解析】試題分析：（1）要求角,只能從入手,利用正弦定理,將角化為邊,得,進(jìn)而可得三邊關(guān)系,利用余弦定理即可求角.（2）從入手,欲找三邊關(guān)系,用正弦定理將其化簡(jiǎn)為,將（1）的結(jié)論利用起來,代入,同時(shí)將代入,使得中只含有,進(jìn)而根據(jù),討論的范圍.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理有:,化簡(jiǎn)得,根據(jù)余弦定理有, 所以.（2）根據(jù)正弦定理將化簡(jiǎn),同時(shí)將（1）代入,化簡(jiǎn)為因?yàn)?所以.故,的取值范圍是【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用(角化邊);余弦定理;正弦差角;輔助角公式求范圍.21已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積最大時(shí)與短軸端點(diǎn)重合可得的值，與離心率和橢圓一起構(gòu)造方程組，可求得的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線滿足題意，將直線與橢圓方程聯(lián)立，由可得到滿足的不等式；設(shè)中點(diǎn)為，由線段長(zhǎng)相等可知，得到，由此可求得，代入滿足的不等式可解不等式求得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)與橢圓短軸端點(diǎn)重合時(shí)，面積最大 又，解得：，橢圓的方程為：（2）假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)直線，將與橢圓方程聯(lián)立消去得：則 ，設(shè)中點(diǎn)，則， 即，整理可得：將代入可得：，即解得：存在滿足題意的直線，其斜率的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、存在性問題的求解；求解存在性問題的常用方式是，假設(shè)存在，利用韋達(dá)定理表示出已知的等量關(guān)系，從而確定參數(shù)所滿足的方程和不等式.22已知公差不為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)公差為，利用和表示出和，解方程組求得和，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）中結(jié)論整理可得，進(jìn)而得到，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列 ，即又聯(lián)立可求得：， （2）由（1）得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠通過對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，得到需求和的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式，準(zhǔn)確的得到裂項(xiàng)的形式，進(jìn)而求得結(jié)果.23已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（