中考總復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形.docx

中考總復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、應(yīng)用特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定進(jìn)行合理的論證與計(jì)算 2、應(yīng)用特殊四邊形的性質(zhì)與判定，學(xué)會(huì)解決特殊四邊形問(wèn)題的基本方 法 3、通過(guò)例解與練習(xí)深化特殊四邊形的性質(zhì)及判定方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題能力 4、學(xué)生的合情推理能力；二、以題帶點(diǎn)，做中回顧1、關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述正確的是( C ） A.若ABBC，則平行四邊形ABCD是菱形. B.若ACBD,則平行四邊形ABCD是正形. C.若AC=BD,則平行四邊形ABCD是矩形. D.若AB=AD，則平行四邊形ABCD是正方形.2、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE/BD，DE/AC . 則四邊形OAED為（ B ） A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、無(wú)法確定 A E B O D 點(diǎn)撥：前面兩題涉及到平行四邊形性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定 . C （2題圖） 3、 知識(shí)及考點(diǎn)梳理1、特殊的平行四邊形性質(zhì)特殊的平行四邊形圖形邊角對(duì)角線平行四邊形 對(duì)邊： 平行且相等 對(duì)角： 相等 對(duì)角線： 互相平分矩形 對(duì)邊： 平行且相等 四個(gè)角：都是直角 對(duì)角線：互相平分且相等菱形四條邊：都相等 對(duì)角： 相等 對(duì)角線：互相平分且垂直 正方形四條邊：都相等 四個(gè)角： 都是直角 對(duì)角線：互相平分、垂直 且相等2、特殊的平行四邊形的判定有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等 矩形對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直且相等 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角 平行四邊形 正方形對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等 有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角 菱形四、經(jīng)典真題例析1、在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF, 添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ D ） A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF B 思路點(diǎn)撥：由BC的垂直平分線EF可得BE=CE，BF=CF， E D F 又由BE=BF，能推知BE=CE=CF=BF，四邊形 BECF為菱形，在此基礎(chǔ)上，只要再有一 個(gè)角是直角，或者對(duì)角線相等即可， A C 四個(gè)選項(xiàng)中只有D不能推知，故選D. 1題圖2、 如圖，AE/BF,AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD. A D E （1）求AOD的度數(shù). O （2）求證：四邊形ABCD是菱形. B C F 思路點(diǎn)撥 ：（1）利用平行線的性質(zhì)，可得 2題圖 BAD與CBA互補(bǔ).由角平分線的定義，可得BAO與ABO互余，從而推得AOD=90. （2）由AE/BF，AC平分BAE，BD平分ABF，得BAC=BCA，ABD=ADB，可得AD=AB=BC. 從而由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得四邊形ABCD是平行四邊形，再由（1）得四邊形ABCD是菱形. 反思：通過(guò)前面兩例，我們感悟到，平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是 解題的依據(jù)與關(guān)鍵，同學(xué)們一定要牢固掌握。3、 閱讀理解 閱讀下面的材料：小穎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在ABC中，DE/BC，分別交AB于D，交AC于E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值. 小穎發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/DC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算，能夠使問(wèn)題得到解決 （如圖2）（1）請(qǐng)回答：BC+DE的值為 34 .（2）參考小穎思考問(wèn)題方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知 ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù). （60） A A F E D E D E AB G B C B C F D C （圖1） （圖2） （圖3）思路點(diǎn)撥：（1）由已知DE/BC及所作輔助線EF/DC，可得四邊形DCFE為平行四邊形. 再由CDBE進(jìn)而推出EFBE，BEF=90，在RtBEF中，BE=5，EF=CD=3，所以BC+DE=BC+CF=BF= 5+3 = 34有方法更簡(jiǎn)單：四邊形中，若兩條對(duì)角線有特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系時(shí)，不妨嘗試“平 移對(duì)角線”方法，這里就是平移對(duì)角線CD，從而構(gòu)造直角三角形，使問(wèn)題得以解決.注意：這里5與3是兩直角邊的長(zhǎng)，同學(xué)們?nèi)菀椎贸鲥e(cuò)誤結(jié)論，要謹(jǐn)慎?。?） 這里要求AGF的度數(shù)，在原始位置有困難，我們可以設(shè)想把AGF平移到容易求得的位置. 由已知可得FE/AB/CD, EF=AB=CD,所以四邊形FDCE為平行四邊形，因此平移FD到EC，即連接EC就把AGF平移到ACE的位置（兩直線平行，同位角相等），因此求出ACE的度數(shù)即可，又AC=BF=DF，再連接AE（AE=BF），可得AC=EC=AE，ACE為等邊三角形，所以AGF=ACE=60.反思：這里通過(guò)平移具有特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的線段的方法，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，此題中連接EC是關(guān)鍵.注意：這里的F、B、C三點(diǎn)不一定在同一直線上.5、 當(dāng)堂檢測(cè) 1、如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=5，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（ D ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 202、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線m，過(guò)點(diǎn)A，C作m的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F.若AE=1，CF=3，則AB的長(zhǎng)度為 103、如圖，在ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.（1） 求證：四邊形ADCE是矩形；（2） 若AC、DE交于點(diǎn)O，四邊形ADCE的面積為163，CD=4， 求AOD的度數(shù) F A AC D B B F E m D O E E C C D B A （1題圖） （2題圖） （3題圖）3題答案 （1）證明： 四邊形ABDE是平行四邊形 AE/BC，AB=DE，AE=BD D是BC中點(diǎn) CD=BD CD/AE，CD=AE 四邊形ADCE為平行四邊形 AB=AC，D為BC中點(diǎn) ADBC ADC=90 四邊形ADCE為矩形. （2） 四邊形ADCE為矩形，四邊形ADCE面積為163，CD=4 ADCD=4AD=163 AD=43 DAC=30 OA=OD=OC=OE ODA=OAD=30 AOD=1204、（1）已知：如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O. E、F分別是邊 AD、DC上的點(diǎn)，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，則EF的長(zhǎng) 5（2）如圖2，若點(diǎn)O是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，且兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，將正方形 ABCO繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)定值正方形ABCD面積的四分之一 A B A D A E O O E D F CB F CB （圖1） C （圖2）思路點(diǎn)撥：（1）由已知可證DOECOF (或AOEDOF) AE=DF=4，DE=CF=3 在REDF中，根據(jù)勾股定理，就可求得EF=5. （2）由已知可證BOECOF (或AOEBOF) 所以重疊部分面積=SOBC （或SAOB）= S正方形ABCD.六、中考達(dá)標(biāo)梯級(jí)訓(xùn)練 （一）選擇題 1（2016無(wú)錫）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分 C對(duì)角線互相垂直 D鄰邊互相垂直 【答案】C 2、 （2016，綏化）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE/BD，DE/AC.若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)（ ）A. 4 B. 8 C. 10 D. 12【答案】 B E D D CD F C A O C H OG A BB EA E B （2題圖） （3題圖） （4題圖）3（2016內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC,垂足為E，則OE長(zhǎng) ( )A B. C.5 D.4【答案】 B4（2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是 ( )A2 B3 C5 D6 【答案】C二、填空題5（2016，欽州）如圖，菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng) _.【答案】66（2016巴中）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD連結(jié)AE，如果ADB=30，則E=_度【答案】157、如圖所示的是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=5. 現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的邊長(zhǎng)【答案】5或52或45 B D C A D CN A D B C E A E B （5題圖） （6題圖） （7題圖）三、解答題8如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,ABC=60，求tanADP的值.A F D A H FD P P B E CBE C （8圖題）解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC,DAE= AEBAE是角平分線，DAE= BAEBAE= AEB，AB=BE，同理AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=BE，四邊形ABEF是菱形；(2)作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形ABC=60，AB=4，AB=AF=4,ABF= 30,APBF.AP=AB=2，PH=，DH =5,tanADP= =.9(2016，無(wú)錫)已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEAF連接DE、DF求證：DEDF F 【答案】 證明：四邊形ABCD是正方形， A D ADCD,DABC90, FAD180DAB90. 在DCE和DAF中， B E C DCEDAF(SAS),（9圖題） DEDF10(2016哈爾濱)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)P求證：APBQ；在不添加任何輔助線的情況下，諸直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)A D 【答案】 解：正方形ABCD, P ADBA,BAD90，即BAQDAP90, DPAQ, E ADPDAP90,Q BAQADP,B C AQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)P，(10圖題） AQBDPA90, AQBDPA(AAS)， APBQ. AQAPPQ， AQBQPQ， DPAPPQ， DPBQPQ.11(2016重慶一中)已知四邊形ABCD為菱形，連接BD，點(diǎn)E為菱形ABCD外任意一點(diǎn)如圖，若A45，AB，點(diǎn)E為過(guò)點(diǎn)B作AD邊的垂線與CD邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，BE，AD交于點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng)如圖，若2AEB180BED，ABE60，求證：BCBEDE如圖，若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE，試猜想BED，ABD，CDE三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論 E A A A E F E DB D B D B CC C 圖1圖2圖3 （11題圖） 【答案】解：在菱形ABCD中,ABAD,ABDE AAD