分式題型-易錯題-難題-大匯總.doc

分式單元復習（一）、分式定義及有關題型一、分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式。概念分析：必須形如“”的式子；可以為單項式或多項式，沒有其他的限制；可以為單項式或多項式，但必須含有字母。例：下列各式中，是分式的是 1+ 練習：1、下列有理式中是分式的有（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式中，是分式的是 1、下列各式：其中分式共有（ ）個。A、2 B、3 C、4 D、5二、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。即：例：把下列各有理式的序號分別填入相應的橫線上 0 整式： ；分式 。三、分式有意義的條件：分母不等于零分式有意義：分母不為0（）分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）分式的值為整數：（分母為分子的約數）例:當x 時，分式有意義；當x 時，有意義。練習：1、當x 時，分式無意義。8使分式無意義，x的取值是（ ） A0 B1 C D2、分式，當時有意義。 3、當a 時，分式有意義4、當x 時，分式有意義。5、當x 時，有意義。分式有意義的條件是 。4、當x 時，分式的值為1；2（辨析題）下列各式中，無論取何值，分式都有意義的是（ ） A B C D（7）當為任意實數時，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 四、分式的值為零說明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例1：若分式的值為0，那么x 。例2 . 要使分式的值為0，只須（ ）.（A） （B） （C） （D）以上答案都不對練習：1、當x 時，分式的值為零。2、要使分式的值是0，則的值是 ； 3、 若分式的值為0，則x的值為 4、若分式的值為零,則x的值是 5、若分式的值為0，那么x 。6、若分式的值為零，則 7、如果分式的值為0，那么x的值是（ ） A0 B. 5 C5 D5分式有意義的條件是，分式的值等于零的條件是。（9）已知當時，分式 無意義，時，此分式的值為0，則的值等于（ ） A6 B2 C6 D2使分式的值為正的條件是 若分式的值為正數，求a的取值范圍2、當x 時，分式的值為負數（3）當為何值時，分式為非負數.3、若關于x的方程ax=3x-5有負數解,則a的取值范圍是 典型題：分式的值為整數：（分母為分子的約數）練習1、若分式的值為正整數，則x= 2、若分式的值為整數，則x= 8、若x取整數，則使分式的值為整數的x值有( )A3個 B4個 C6個 D8個（二）分式的基本性質及有關題型分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。1分式的基本性質：2分式的變號法則：例1： 測試：1.填空： ； ; = =；例2：若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（ D ）.（A）（M為整式） （B）（M為整式） （C） （D）5、下列各式中，正確的是（ ） A B=0 C D題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數.（1）（2）練習：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數化為整數.（1）（2）1（辨析題）不改變分式的值，使分式的各項系數化為整數，分子、分母應乘以（ ） A10 B9 C45 D904不改變分式的值，使分式的分子分母各項系數都化為整數，結果是 1、不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數都為整數， 2、不改變分式的值,把分子、分母中各項系數化為整數,結果是 題型二：分式的符號變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數。= = = 2（探究題）下列等式：;中,成立的是（ ） A B C D3（探究題）不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數為正數，正確的是（ ） A B C D題型三：分式的倍數變化：1、如果把分式中的x,y都擴大3倍，那么分式的值 2、.如果把分式中的x,y都擴大10倍,那么分式的值 3、把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值（ ） A不變 B擴大2倍 C擴大4倍 D縮小2倍4、把分式中的a、b都擴大2倍，則分式的值（ C ）.（A）擴大2倍 （B）擴大4倍 （C）縮小2倍 （D）不變.7、若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）A、擴大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍2、若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）A、 B、 C、 D、（三）分式的運算4. 分式的運算是初中數學的重要內容之一，在分式方程，求代數式的值，函數等方面有重要應用。學習時應注意以下幾個問題： （1）注意運算順序及解題步驟，把好符號關； （2）整式與分式的運算，根據題目特點，可將整式化為分母為“1”的分式； （3）運算中及時約分、化簡； （4）注意運算律的正確使用； （5）結果應為最簡分式或整式。一、分式的約分：先將分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式約去（注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最簡分式：分子、分母中不含公因式。分式運算的結果必須化為最簡分式1、把下列各式分解因式 （1）ab+b (2)2a-2ab (3)-x+9 (4)2a-8a+8a3.（2009年浙江杭州）在實數范圍內因式分解= _2、 約分（16分）（1） (2) (3) (4) 例2計算：例5計算：3 、 約分（1）= ；（2）= ；4、化簡的結果是（ ）A、 B、 C、 D、4（辨析題）分式，中是最簡分式的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個8、分式，中，最簡分式有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個9、下列公式中是最簡分式的是（ ） A B C D5（技能題）約分：（1）； （2）約分：例：將下列各式約分，化為最簡分式 14、計算：1. 已知：，則的值等于（ ） A. B. C. D. 15、已知x+3，求的值九、最簡公分母1確定最簡公分母的方法：如果分母是多項式，要先將各個分母分解因式，分解因式后的括號看做一個整體；最簡公分母的系數：取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數取分子、分母系數的最大公約數；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.例：分式和的最簡公分母是 分式和的最簡公分母是 題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）1在解分式方程：2的過程中，去分母時，需方程兩邊都乘以最簡公分母是_.2、分式的最簡公分母為 。例7計算：正解：原式=十、分式通分的方法：先找出要通分的幾個分式的最簡公分母；運用分式的基本性質把它們變形成同分母的分式。例： ，的最簡公分母是 ，通分后 ，= 。，的最簡公分母是 ，通分后= ，= 。十一、分式的乘法：分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母；如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡。題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.5、計算 6、已知a+b3，ab1，則+的值等于 例：= =十二、分式的除法：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。例：= =9、 零指數冪與負整指數冪 （） （） （） （任何不等于零的數的零次冪都等于1）其中m，n均為整數。10、 科學記數法a10-n，其中n是正整數，1a10.7個0如0.000000125=10、負指數冪與科學記數法1直接寫出計算結果：（1）（-3）-2 ； （2） ；（3） ； （4） 2、用科學記數法表示0.000 501= 3、一種細菌半徑是1.2110-5米,用小數表示為 米。24、十三、分式的乘方：分子、分母分別乘方。例： = =十四、同分母的分式相加減：分母不變，只把分子相加減，再把結果化成最簡分式。例： = =十五、異分母的分式相加減：先通 分成同分母的分式，在進行加減。例：= =十六、分式的計算：1、 2、【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）28（2012遵義）化簡分式（） ，并從1x3中選一個你認為合適的整數x代入求值36、，其中1計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3、 4、 5、 6、 1. （11分）先化簡，再求值：，其中x=22.（本題6分）先化簡，再求值：，其中x=3、（8分）先化簡，再求值：，其中：x=2。十七、分式的化簡：1、計算等于 。2、化簡分式的結果是 3、計算的結果是 4、計算的結果是 5、計算的結果是 6、化簡等于 7、分式:,中,最簡分式有 .8、計算的結果是 9、計算的結果是 十八、化簡分式求代數式的值：1、若，則的值是 。2先化簡后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值.3、 （ ）A、-2 B、-3 C、-4 D、-5題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.2.已知：，則_ _1. 若已知（其中A、B為常數），則A=_，B=_；題型三：化簡求值題【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.10、已知，求分式的值。9（2005杭州市）當_時，分式的值為零10（妙法巧解題）已知，求的值4、已知a23a+1=0，則=_11、已知,則M與N的關系為( )A.MN B.M=N C.MN D.不能確定.題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.13、若4x=5y，則的值等于（ ）A B C D 16、已知，則 ?！纠?】已知：，求的值.提示：整體代入，轉化出.2已知：，求的值.3已知：，求的值.4若，求的值.5如果，試化簡. 2、當1x2時，化簡分式= 。3、當x 時，。4、若3x=2y,則的值等于 5、若x等于本身的倒數，則的值是 6、當 時，的值是1；7、若的值是 8、若= 9、如果，則 .10、已知，那么= .11、已知，則 ， ， 12、若，則的值為 （四）、整數指數冪與科學記數法題型一：運用整數指數冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數法的計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：的2220120+（6）3；1計算：（1）（2）（3）（4）2已知，求（1），（2）的值.7已知x+=3，則x2+= _ 10、已知，求分式的值。第二講 分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產生增根的原因3.分式方程的應用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數; 2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當地設末知數. 16.3 分式方程化分式為整式解方程驗根（4）寫出解1、學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正確的是（ ）A小明 B小亮 C小芳 D沒有正確的7. (15屆江蘇初二1試)已知，其中A、B為常數，那么AB的值為（）A、2B、2C、4D、48. 甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（ ） A. B. C. D. （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）； （2）提示：（1）換元法，設；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數，求的取值范圍.提示：且，且.29、已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍為 .24指出下列解題過程是否存在錯誤，若存在，請加以改正并求出正確的答案題目：當x為何值，分式有意義？解： = ，由x20，得x2所以當x2時，分式有意義題型四：解含有字母系數的方程【例6】解關于的方程提示：（1）是已知數；（2）.題型五：列分式方程解應用題練習：1解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2解關于的方程：（1）；（2）.3如果解關于的方程會產生增根，求的值.4當為何值時，關于的方程的解為非負數.5已知關于的分式方程無解，試求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4解方程：五、觀察比較法例5解方程：六、分離常數法例6解方程：七、分組通分法例7解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程無解，求的值。例2若關于的方程不會產生增根，求的值。例3若關于分式方程有增根，求的值。例4若關于的方程有增根，求的值。9.若m等于它的倒數，求分式的值；2. 已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求()2的值.奧賽初探1. 若,求的值.19已知且y0，則 =_十九、分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有 二十、“可化為一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有幾個分母，找出它們的最簡公分母，在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡公分母，約去分母，將分式方程化成一元一次方程。解方程：解去分母得到的這個一元一次方程。驗根：將解一元一次方程得到的解帶入最簡公分母中計算：如果最簡公分母的值為0，則這個解是方程的增根，原分式方程無解；如果最簡公分母的值不為0，則這個解就是原分式方程的解。例：解下列分式方程（步驟參照教材上的例題） 5、中考題解： 例1若解分式方程產生增根，則m的值是（ ） A. B. C. D. 分析：分式方程產生的增根，是使分母為零的未知數的值。由題意得增根是：化簡原方程為：把代入解得，故選擇D。例2. m為何值時，關于x的方程會產生增根？ 解：方程兩邊都乘以，得 整理，得 說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根11、分式方程1若無解，則m的值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 32解方程： （1） （2）1 （3）。15在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）A千米B千米C千米D無法確定10一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時每小時行mkm，返回時每小時行nkm，則往返一次所用的時間是_13、分式方程應用題19、（8分）甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？20、（10分）一名同學計劃步行30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求這位同學騎自行車的速度。22列方程解應用題（本題7分）從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。8小張和小王同時從學校出發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時多走1千米，結果比小王早到半小時，設小王每小時走x千米，則可列出的的方程是（ ） A、 B、C、 D、 7、趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發(fā)現平時每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀了前一半時,平均每天讀多少頁?如果設讀前一半時,平均每天讀x頁,則下列方程中,正確的是（ ）A、 B、B、 D、二十一、增根：使分式方程的最簡公分母的值為0的未知數的值。注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無解，但這個增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使這個一元一次方程左右兩邊的值相等。例：已知關于x的分式方程有增根，則a= 練習：1、若方程有增根，則增根是 。2、取 時，方程會產生增根；3、若關于x的方程 有解,則必須滿足條件( )A. ab ，cd B. ab ，c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d4、 若分式方程有增根，則a的值是 5、當m=_時,方程會產生增根.6、若方程有增根，則增根是 .7、關于x的分式方程有增根x=-2，則k= .2、.關于x的方程無解，m的值為_。例4（2006年常德市）先化簡代數式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值二十二、零指數冪：任何不等于零的數的零次冪都等于1。例：= = 二十三、負指數冪：任何不等于零的數的-n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數。例：= = = = 知識點二：整數指數冪的運算1（基本技能題）若（x-3）-2有意義，則x_； 若（x-3）-2無意義，則x_2（基本技能題）5-2的正確結果是（ ） A- B C D-3已知a0，下列各式不正確的是（ ） A.（-5a）0=1 B.（a2+1）0=1 C.（a-1）0=1 D.（）0=16 計算： （）-1+（）0-（-）-1 （2m2n-3）-3（-mn-2）2（m2n）0 （-0.125）-2 003（-）-2 004二十四、科學記數法：把一個數表示成（或者）的形式，其中n為正整數，例：用科學記數法表示下列各數 0.0000314= -0.0000064= 201300= 練習：1、將下列用科學記數法表示數還原：= = 2、用科學記數法表示下列各數 0.0000314= -0.0000064= 3、人體中成熟的紅細胞的平均直徑為米，用科學記數法表示為 二十 五、列分式填空：1、某農場原計劃用m天完成A公頃的播種任務,如果要提前a天結束,那么平均每天比原計劃要多播種 公頃.2、某廠儲存了t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預定的多用d天，那么每天應節(jié)約煤的噸數為 3、每千克單價為元的糖果千克與每千克單價為元的糖果千克混合，則混合后糖果的單價為 4、全路全長m千米，騎自行車b小時到達，為了提前1小時到達，自行車每小時應多走 千米.10、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A、 B、 C . D.二十六、列分式方程填空：1、某煤廠原計劃天生產120噸煤，由于采用新的技術，每天增加生產3噸，因此提前2天完成任務，列出方程為 2、工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個二十七、列分式方程解應用題：1、某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā)，結果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？2、懷化市某鄉(xiāng)積極響應黨中央提出的“建設社會主義新農村”的號召，在本鄉(xiāng)建起了農民文化活動室，現要將其裝修若甲、乙兩個裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元若只選一個公司單獨完成從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請你說明理由3、華溪學?？萍枷牧顮I的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活現有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費經核算，參加兩家旅行社費用正好相等 （1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？7若關于x的方程的解為正數，則a的取值范圍是 4、在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成 （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數分式1.若使分式沒有意義，那么a的值是（ ）A、0