大學物理習題答案第五章.doc

習題解答5-1 作定軸轉動的剛體上各點的法向加速度，既可寫為an = v2 /R，這表示法向加速度的大小與剛體上各點到轉軸的距離R成反比；也可以寫為an = w2 R，這表示法向加速度的大小與剛體上各點到轉軸的距離R成正比。這兩者是否有矛盾？為什么？解 沒有矛盾。根據(jù)公式 ，說法向加速度的大小與剛體上各點到轉軸的距離R成反比，是有條件的，這個條件就是保持v不變；根據(jù)公式 ，說法向加速度的大小與剛體上各點到轉軸的距離R成正比，也是有條件的，條件就是保持w不變。5-2一個圓盤繞通過其中心并與盤面相垂直的軸作定軸轉動，當圓盤分別在恒定角速度和恒定角加速度兩種情況下轉動時，圓盤邊緣上的點是否都具有法向加速度和切向加速度？數(shù)值是恒定的還是變化的？解 (1)當角速度w一定時，切向速度 也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。而此時法向加速度,可見是恒定的。(2)當角加速度一定時，即 恒定，于是可以得到,這表示角速度是隨時間變化的。由此可得.切向加速度為,這表示切向加速度是恒定的。法向加速度為,顯然是時間的函數(shù)。5-3 原來靜止的電機皮帶輪在接通電源后作勻變速轉動，30 s后轉速達到152 rads-1 。求：(1)在這30 s內電機皮帶輪轉過的轉數(shù)；(2)接通電源后20 s時皮帶輪的角速度；(3)接通電源后20 s時皮帶輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度，已知皮帶輪的半徑為5.0 cm。解 (1)根據(jù)題意，皮帶輪是在作勻角加速轉動，角加速度為.在30 s內轉過的角位移為.在30 s內轉過的轉數(shù)為.(2)在t = 20 s時其角速度為.(3)在t = 20 s時，在皮帶輪邊緣上 r = 5.0 cm處的線速度為,切向加速度為,法向加速度為.5-4 一飛輪的轉速為250 rads-1 ，開始制動后作勻變速轉動，經(jīng)過90 s停止。求開始制動后轉過3.14103 rad時的角速度。解 飛輪作勻變速轉動， ，經(jīng)過90 s， ，所以角加速度為.從制動到轉過 ，角速度由w0變?yōu)閣，w應滿足.所以.5-5 分別求出質量為m = 0.50 kg、半徑為r = 36 cm的金屬細圓環(huán)和薄圓盤相對于通過其中心并垂直于環(huán)面和盤面的軸的轉動慣量；如果它們的轉速都是105 rads-1 ，它們的轉動動能各為多大？解 (1)細圓環(huán)：相對于通過其中心并垂直于環(huán)面的軸的轉動慣量為,轉動動能為.(2)相對于通過其中心并垂直于盤面的軸的轉動慣量為,轉動動能為.5-6 轉動慣量為20 kgm2 、直徑為50 cm的飛輪以105 rads-1 的角速度旋轉?，F(xiàn)用閘瓦將其制動，閘瓦對飛輪的正壓力為400 N，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：(1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩；(2)從開始制動到停止，飛輪轉過的轉數(shù)和經(jīng)歷的時間；(3)摩擦力矩所作的功。解 (1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩的大小為.(2)從開始制動到停止，飛輪的角加速度a可由轉動定理求得,根據(jù),所以飛輪轉過的角度為,飛輪轉過的轉數(shù)為.因為,所以飛輪從開始制動到停止所經(jīng)歷的時間為.(3)摩擦力矩所作的功為.5-7 輕繩跨過一個質量為M的圓盤狀定滑輪，其一端懸掛一質量為m的物體，另一端施加一豎直向下的拉力F，使定滑輪按逆時針方向轉動，如圖5-7所示。如果滑輪的半徑為r，求物體與滑輪之間的繩子張力和物體上升的加速度。圖5-7解 取定滑輪的轉軸為z軸，z軸的方向垂直與紙面并指向讀者。根據(jù)牛頓第二定律和轉動定理可以列出下面的方程組,.其中 ，于是可以解得,.5-8 一根質量為m、長為l的均勻細棒，在豎直平面內繞通過其一端并與棒垂直的水平軸轉動，如圖5-8所示。現(xiàn)使棒從水平位置自由下擺，求：圖5-8(1)開始擺動時的角加速度；(2)擺到豎直位置時的角速度。解 (1)開始擺動時的角加速度：此時細棒處于水平位置，所受重力矩的大小為,相對于軸的轉動慣量為,于是，由轉動定理可以求得.(2)設擺動到豎直位置時的角速度為w，根據(jù)機械能守恒，有,由此得.5-9 如果由于溫室效應，地球大氣變暖，致使兩極冰山熔化，對地球自轉有何影響？為什么？解 地球自轉變慢。這是因為冰山融化，水向赤道聚集，地球的轉動慣量增大，地球的自轉角動量守恒，即J w = 恒量 .所以角速度變小了。5-10 一水平放置的圓盤繞豎直軸旋轉，角速度為w1 ，它相對于此軸的轉動慣量為J1 。現(xiàn)在它的正上方有一個以角速度為w2 轉動的圓盤，這個圓盤相對于其對稱軸的轉動慣量為J2。兩圓盤相平行，圓心在同一條豎直線上。上盤的底面有銷釘，如果上盤落下，銷釘將嵌入下盤，使兩盤合成一體。(1)求兩盤合成一體后的角速度；(2)求上盤落下后兩盤總動能的改變量；(3)解釋動能改變的原因。解 (1)將兩個圓盤看為一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)不受外力矩的作用，總角動量守恒，即,所以合成一體后的角速度為.(2)上盤落下后兩盤總動能的改變量為.(3)動能減少是由于兩盤合成一體時劇烈摩擦，致使一部分動能轉變?yōu)闊崮堋?-11 一均勻木棒質量為m1 = 1.0 kg、長為l = 40 cm，可繞通過其中心并與棒垂直的軸轉動。一質量為m2= 10 g的子彈以v = 200 ms-1 的速率射向棒端，并嵌入棒內。設子彈的運動方向與棒和轉軸相垂直，求棒受子彈撞擊后的角速度。解 將木棒和子彈看為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即, (1)其中J1是木棒相對于通過其中心并與棒垂直的軸的轉動慣量，J2是子彈相對于同一軸的轉動慣量，它們分別為, . (2)將式(2)代入式(1)，得.5-12 有一質量為M且分布均勻的飛輪，半徑為R，正在以角速度w旋轉著，突然有一質量為m的小碎塊從飛輪邊緣飛出，方向正好豎直向上。試求：(1)小碎塊上升的高度；(2)余下部分的角速度、角動量和轉動動能 (忽略重力矩的影響)。解 (1)小碎塊離開飛輪時的初速為,于是它上升的高度為.(2)小碎塊離開飛輪前、后系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以總角動量守恒。小碎塊離開飛輪前，飛輪的角動量就是系統(tǒng)的總角動量，為；飛輪破裂后，小碎塊相對于轉軸的轉動慣量為,角動量為.碎輪的角動量為,式中w2是碎輪的角速度?？偨莿恿渴睾悖琇 = L1 + L2 ，即,整理后為,所以.這表明飛輪破碎后其角速度不變。碎輪的角動量為.碎輪的轉動動能為.圖5-95-15 有一個長方體形的水庫，長200 m，寬150 m，水深10 m，求水對水庫底面和側面的壓力。解 水對水庫底面的壓力為側面的壓力應如下求得：在側面上建立如圖5-9所示的坐標系，在y處取側面窄條dy，此側面窄條所受的壓力為,整個側面所受的壓力可以表示為.對于h = 10 m、l = 200 m的側面：.對于h = 10 m、l = 150 m的側面：.側面的總壓力為.5-16 在5.0103 s的時間內通過管子截面的二氧化碳氣體(看作為理想流體)的質量為0.51 kg。已知該氣體的密度為7.5 kgm-3 ，管子的直徑為2.0 cm，求二氧化碳氣體在管子里的平均流速。解 單位時間內流過管子截面的二氧化碳氣體的體積，即流量為,平均流速為.圖5-105-17 當水從水籠頭緩慢流出而自由下落時，水流隨位置的下降而變細，何故？如果水籠頭管口的內直徑為d，水流出的速率為v0 ，求在水籠頭出口以下h處水流的直徑。解 當水從水籠頭緩慢流出時，可以認為是定常流動，遵從連續(xù)性方程，即流速與流管的截面積成反比，所以水流隨位置的下降而變細，如圖5-10所示?？梢哉J為水從籠頭流出后各處都是大氣壓，伯努利方程可以寫為,改寫為, (1) .這表示水流隨位置的下降，流速逐漸增大。整個水流可以認為是一個大流管，h1處的流量應等于h2處的流量，即. (2) 由于,所以必定有,這表示水流隨位置的下降而變細。根據(jù)題意， ， ，h2處的流速為v2，代入式(1)，得,即.(3)將式(3)代入式(2)，得,式中d1 = d，d2就是在水籠頭出口以下h處水流的直徑。上式可化為.從上式可解得.圖5-115-19 文丘里流量計是由一根粗細不均勻的管子做成的，粗部和細部分別接有一根豎直的細管，如圖5-11所示。在測量時，將它水平地接在管道上。當管中有液體流動時，兩豎直管中的液體會出現(xiàn)高度差h。如果粗部和細部的橫截面積分別為SA和SB，試計算流量和粗、細兩處的流速。解 取沿管軸的水平流線AB(如圖5-11中虛線所示)，并且A、B兩點分別對應兩豎直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程,改寫為,即.(1)另有連續(xù)性方程. (2)以上兩式聯(lián)立，可解得,流量為.圖5-125-20 利用壓縮空氣將水從一個密封容器內通過管子壓出，如圖5-12所示。如果管口高出容器內液面0.65 m，并要求管口的流速為1.5 ms-1 。求容器內空氣的壓強。解 取如圖5-12中虛線AB所示的流線，并運用伯努利方程,可以認為,所以.5-21 用圖5-5所示的虹吸管將容器中的水吸出。如果管內液體作定常流動，求：(1)虹吸管內液體的流速；(2)虹吸管最高點B的壓強；(3) B點