分?jǐn)?shù)應(yīng)用題__綜合4講.doc

第一講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是由求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少演變而來(lái)的一種具有固定條件結(jié)構(gòu)，解題規(guī)律的應(yīng)用題。通常有三種基本類型： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。二、把全體數(shù)用單位“1”表示，即標(biāo)準(zhǔn)量，部分?jǐn)?shù)占全體數(shù)的幾分之幾叫“對(duì)應(yīng)分率”，部分?jǐn)?shù)也叫“比較量”三個(gè)量基本關(guān)系為：標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)分率=比較量。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，這種關(guān)系叫對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系找解題線索是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的方法，尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有很多種，常用的有畫線段圖找對(duì)應(yīng)，抓不變量找對(duì)應(yīng)，運(yùn)用假設(shè)法找對(duì)應(yīng)等等。一、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾例1 某小學(xué)五年級(jí)學(xué)生去栽樹(shù)，共栽樹(shù)100棵，其中5棵沒(méi)有存活，求這次栽樹(shù)的存活率和死亡率。例2 一部新款手機(jī)，剛上市時(shí)售價(jià)為3800元，半年后售價(jià)降為3200元，每部?jī)r(jià)格降低了幾分之幾？例3 一本書共240元，小明每天看15頁(yè)，看了6天，共看了這本書的幾分之幾？二、 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少例4 大小汽車共有84輛，其中是小汽車，兩種汽車各多少輛？例5 一根鐵絲長(zhǎng)20米，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的，還剩多少米？例6 車風(fēng)水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增加了，四月份生產(chǎn)了水泥多少噸？三、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)例7 五年級(jí)三班有女生24人，占全班人數(shù)的，全班共多少人？ 例8 小華看一本書，每天看15頁(yè)，4天后還剩全書的沒(méi)看，這本故事書有多少頁(yè)？例9 養(yǎng)雞場(chǎng)今年養(yǎng)雞3200只，比去年增加了，去年養(yǎng)雞多少只？四、綜合應(yīng)用例10 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全長(zhǎng)的，水中部分比泥中部分多一米，這根竹竿全場(chǎng)多少米？例11 一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用了20千克，還剩16千克，這桶油有多少千克？例12 一根繩子剪去后又接上5米，比原來(lái)短，現(xiàn)在繩長(zhǎng)多少米？練習(xí)：1.某班有男生25人，女生比男生多10人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？2.一盒糖，連盒共重500克。如果吃了這盒糖的25 ，剩下的糖連盒重340克，那么原來(lái)糖重多少克？3.小紅家八月份用電120噸，比九月份多用，九月份用電多少度？4.小華看一本書，每天看16頁(yè)，5天后還剩下全書的沒(méi)看，這本書有多少頁(yè)？5.工程隊(duì)修一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天是第一天修的，這時(shí)還剩下600米沒(méi)修，這條公路全長(zhǎng)多少米？第二講 單位“1”的轉(zhuǎn)化在解題過(guò)程中，除了要利用上一講中所說(shuō)的一些技巧和方法（如畫線段示意圖等）之外，還要注意在解題過(guò)程中量的轉(zhuǎn)化。例如，在解題過(guò)程中的不同階段，有時(shí)需要把不同的量看成單位“1”，即要把單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化；有時(shí)，在解題過(guò)程中需要把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化”為另一。通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，往往能使解題思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便。一、單位“1”的轉(zhuǎn)化之一：將一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾轉(zhuǎn)化為這個(gè)數(shù)的幾分之幾例1 有堆香瓜，第一天賣出的是總數(shù)的，第二天賣了余下的，第二天賣了總數(shù)的幾分之幾？?jī)商旌筮€剩下幾分之幾沒(méi)有賣完？二、單位“1”的轉(zhuǎn)化之二：將甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化為乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾。例2 甲數(shù)是乙數(shù)的，求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？例3 女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？三、單位“1”的轉(zhuǎn)化之三：甲數(shù)比乙數(shù)少（多）幾分之幾，轉(zhuǎn)化為乙數(shù)比甲數(shù)多（少）幾分之幾例4 服裝廠甲車間人數(shù)比乙車間少，乙車間人數(shù)比甲車間多幾分之幾？例5 某種商品4月份比3月份售價(jià)增加了，3月份比4月份售價(jià)便宜幾分之幾？四、單位“1”的轉(zhuǎn)化之四：甲數(shù)的幾分之幾等于乙數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化為甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾或乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾例6 有甲、乙兩桶油，甲桶油的等于乙桶油重的，甲桶油重是乙桶的幾分之幾？乙桶油重是甲桶的幾分之幾？五、單位“1”的轉(zhuǎn)化之五:甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾轉(zhuǎn)化為甲數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？例7 某小學(xué)低年級(jí)學(xué)生人數(shù)相當(dāng)于高年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，低年級(jí)學(xué)生人數(shù)相當(dāng)于全校學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？例8 四位同學(xué)去種樹(shù)，第一位同學(xué)種的樹(shù)是其他同學(xué)種樹(shù)總數(shù)的一半，第二位同學(xué)種的樹(shù)是其他同學(xué)種的樹(shù)總數(shù)的，第三位同學(xué)種的樹(shù)是其他同學(xué)種的樹(shù)總數(shù)的，第四位同學(xué)剛好種了13棵，問(wèn)四位同學(xué)共種樹(shù)多少棵？練習(xí)：1、把一堆皮球分裝在若干個(gè)盒子里，其中放入甲盒，放入乙盒的是放入甲盒的，乙盒放入了幾分之幾？2、甲是乙的，乙是甲的幾分之幾？3、甲比乙少，乙比甲多幾分之幾？4、某班女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生的幾分之幾，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？5、圖書室購(gòu)進(jìn)3種書，其中工具書有180本，科技書占總數(shù)的，文藝書的本數(shù)是其他兩種書本數(shù)的，購(gòu)進(jìn)的3種書一共有多少本？第三講 還原法和假設(shè)法一逆推例1 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的 ，第2天吃了余下的， 第3天吃了余下的 ，第4天吃了余下的，第5天吃了余下的 ，第6天吃了余下的，這時(shí)還剩下12只桃子 ，那么這堆桃子有多少個(gè)？例2 一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了總是的還多2個(gè)，第二天吃余下的還少2個(gè)，第三天吃了這時(shí)余下的還多一個(gè)，這樣還剩下20個(gè)沒(méi)有吃完，求筐里桃的總數(shù)。例3 一根繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下部分的一半，第三次又剪掉1米，第四次剪掉剩下部分的，第五次還是剪掉1米，第六次剪掉此時(shí)剩余的，這根繩子只剩下1米，求這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？例4 A,B,C三個(gè)桶內(nèi)都有油，如果把A桶內(nèi)的油倒入B桶，再把B桶內(nèi)的油倒入C桶，最后再把C桶內(nèi)的油倒入A桶，這時(shí)各桶內(nèi)的油都是12升，求每個(gè)桶內(nèi)原有油多少升？例5 今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先從甲堆中分棋子給另外兩堆，使這兩堆棋子數(shù)各增加一倍，再把乙棋子找這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配一次，結(jié)果甲棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的，乙堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的,三堆中原來(lái)最多的一堆棋子是多少枚？二、假設(shè)例6 甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問(wèn)兩班各多少人？例7 有兩塊地共72畝，第一塊地的和第二塊地的種西紅柿；兩塊地余下的共39畝種茄子，問(wèn)第一塊地是多少畝？例8 光明小學(xué)上學(xué)期有學(xué)生共750人，本學(xué)期男同學(xué)增加了，女同學(xué)減少了，一共還有學(xué)生710人，求本學(xué)期男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？練習(xí)：1、某建筑工地需要一批水泥，從倉(cāng)庫(kù)第一次運(yùn)走全部的，第二次運(yùn)走余下的多2噸，第三次運(yùn)走余下的少6噸，還剩9噸，這批水泥共有多少噸？2、A有若干本書，B借走一半加1本，剩下的書C借走一半加2本，在剩下的書D借走一半加3本，最后A還剩2本書，問(wèn)A原有多少書？3、甲、乙兩班共105人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問(wèn)兩班各有多少人？4、桂林小學(xué)六年級(jí)有兩個(gè)班共有學(xué)生90人，期末兩個(gè)班共選出三好學(xué)生14人，其中從甲班選出，從乙班選出，兩班各有學(xué)生多少人？第四講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法的整理和復(fù)習(xí)一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來(lái)，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說(shuō)，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這桶油有多少千克？【例2】 一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克，求原來(lái)這堆煤共有多少千克？ 二、對(duì)應(yīng)思想 量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過(guò)題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。（量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】 縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？三、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，可以這樣說(shuō)，任何一個(gè)解題過(guò)程都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 【例5】 兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來(lái)各有多少元？2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例6】 甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？ 【例7】 某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？3、通過(guò)恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例8】 甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？ 【例9】 五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？ 四、變中求定的解題思想 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變 【例10】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？2、和不變 【例11】 小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，后來(lái)他又讀了20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁(yè)？ 【例12】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問(wèn)這臺(tái)彩電多少錢？五、假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測(cè)性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測(cè)性假設(shè)法 推測(cè)性假設(shè)法是通過(guò)假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。 【例13】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長(zhǎng)的少200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？2、沖突式假設(shè)法 沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過(guò)對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例14】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學(xué)興趣小組，問(wèn)甲、乙兩班原來(lái)各有多少人？ 【例15】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤(rùn)。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元。書店共售出這種掛歷多少本？六、用方程解應(yīng)用題思想 在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡(jiǎn)單易行。列方程解應(yīng)用題一開(kāi)始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 【例16】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車間調(diào)40人到第一車間，這時(shí)兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來(lái)兩個(gè)車間各有多少人？ 【例17】老師買來(lái)一些本子和鉛筆作獎(jiǎng)品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是43，每位競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)獎(jiǎng)8本本子和5支鉛筆，獎(jiǎng)了7位同學(xué)后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是34，老師買來(lái)本子、鉛筆各多少？練習(xí)：1.五年級(jí)參加小提琴培訓(xùn)班的人數(shù)是沒(méi)參加人數(shù)的20，沒(méi)參加的人數(shù)比參加的多32人。參加的有多少人？2.趙明讀