大學(xué)物理振動(dòng)和波習(xí)題課.ppt

1 機(jī)械波 產(chǎn)生的條件 描述波動(dòng)的特征量 波源和彈性介質(zhì) 波速 波長 波的周期 頻率 2 平面簡諧波 波函數(shù) 簡諧波的能量 能量不守恒 平衡位置 動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大值 最大位移處 動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)為零 平均能量密度 能流密度 波的強(qiáng)度 3 惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新波源 這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波陣面 惠更斯原理 當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí) 該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起位移的矢量和 波的疊加原理 4 波的干涉 相干條件 振動(dòng)方向相同 頻率相同 相位相同或相位差恒定 干涉相長和干涉相消的條件 5 駐波 是由振幅相同 傳播方向相反的兩列相干波疊加而成 駐波特點(diǎn) 各質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同 質(zhì)元分段振動(dòng) 沒有波形的傳播 故名駐波 兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時(shí)達(dá)到各自的極大值 同時(shí)達(dá)到各自的極小值 駐波中沒有能量的定向傳播 波節(jié) 波腹 在空間的位置不動(dòng) 相位相同 波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動(dòng)相位差為 6 半波損失 若反射點(diǎn)為自由端 無半波損失 若反射點(diǎn)為固定端 有半波損失 有半波損失 分界面反射點(diǎn)形成波節(jié) 無半波損失 分界面反射點(diǎn)形成波腹 7 多普勒效應(yīng) 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波習(xí)題課一選擇填空題 一簡諧振動(dòng)曲線如圖示 則振動(dòng)周期是 解 故選 一長為的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平軸上 如圖示 作成一復(fù)擺 已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 此擺作微小振動(dòng)的周期為 解 復(fù)擺 為物體重心到軸的距離 則 故選 已知一平面簡諧波的波動(dòng)方程為 為正值 則 波的頻率為 波的傳播速度為 波長為 波的周期為 解 故選 4 圖中所畫的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線 若這兩個(gè)簡諧振動(dòng)可疊加 則合成的余弦振動(dòng)的初相為 已知一平面簡諧波沿 軸正向傳播 振動(dòng)周期 波長 振幅 當(dāng)時(shí) 波源振動(dòng)的位移恰為正的最大值 若波源處為原點(diǎn) 則沿波傳播方向距離波源為處的振動(dòng)方程為 當(dāng)時(shí) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 解 令 代入波動(dòng)方程得振動(dòng)方程為 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 則此處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 上式中 令 則 x 6 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動(dòng) 振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn) 已知周期為T 振幅為A 若t 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x 0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng) 則振動(dòng)方程為 x 則振動(dòng)方程為 7 圖中所示為兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線 若以余弦函數(shù)表示這兩個(gè)振動(dòng)的合成結(jié)果 則合振動(dòng)的方程為 得 形成的駐波為 9一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí) 某一時(shí)刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處 則它的能量是 動(dòng)能為零 勢(shì)能最大 動(dòng)能為零 勢(shì)能為零 動(dòng)能最大 勢(shì)能最大 動(dòng)能最大 勢(shì)能為零 10質(zhì)量為的物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子 其固有振動(dòng)周期為 當(dāng)它作振幅為的自由簡諧振動(dòng)時(shí) 其振動(dòng)能量 解 12 一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng) 周期為 質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時(shí)間為 解 令簡諧振動(dòng)為 則當(dāng)時(shí) 11 一彈簧振子作簡諧振動(dòng) 總能量為E1 如果簡諧振動(dòng)振幅增加為原來的兩倍 重物的質(zhì)量增為原來的四倍 則它的總能量E2變?yōu)?D 2020 3 10 17 可編輯 由題意知 所以 故選 3 兩相干波源和相距 的位相比的位相超前 在兩波源的連線上 外側(cè) 例如點(diǎn) 兩波引起的兩簡諧振動(dòng)的位相差是 解 位相差 故選 14一質(zhì)量的物體 在彈性恢復(fù)力的作用下沿 軸運(yùn)動(dòng) 彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) 求振動(dòng)的周期和圓頻率 如果振幅時(shí)位移處 且物體沿 軸反向運(yùn)動(dòng) 求初速及初相 寫出振動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 解 方法一 依題意 由公式得 方法二 令振動(dòng)方程為 則 由初始條件 得 則初速 振動(dòng)表達(dá)式 解 如右圖 取波線上任一點(diǎn) 其坐標(biāo)設(shè)為由波的傳播特性 該點(diǎn)的振動(dòng)落后于處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 所以 該波的方程為 時(shí)的波形和時(shí)的波形一樣 即時(shí) 波形圖為 15一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播 設(shè)波沿著 軸正向傳播 彈簧中某圈的最大位移為 振動(dòng)頻率為 彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為 當(dāng)時(shí) 在處質(zhì)元的位移為零并向 軸正向運(yùn)動(dòng) 試寫出該波的波動(dòng)方程 解 已知 則 令波動(dòng)方程為 故波動(dòng)方程為 16如圖 一平面波在介質(zhì)中以速度沿 軸負(fù)方向傳播 已知 點(diǎn)的振動(dòng)方程為 以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程 以距 點(diǎn)處的 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 寫出波動(dòng)方程 解 如果原點(diǎn)振動(dòng)方程為 則波動(dòng)方程為 顯然 波動(dòng)方程為 在波動(dòng)方程中 令 得 點(diǎn)振動(dòng)方程為 故波動(dòng)方程為 17一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強(qiáng)系數(shù)為的輕彈簧下 有一質(zhì)量為的物體自高為處自由下落至盤中 并與盤粘在一起作諧振動(dòng) 設(shè) 若以物體剛落至盤中時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 求系統(tǒng)的振動(dòng)方程 解 以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 向上為 軸正向 依題意 時(shí) 物體的位置等于達(dá)平衡位置時(shí)彈簧伸長量 因此 則 此時(shí)物體速度 圓頻率 振幅 故振動(dòng)方程為 17已知一沿 軸正向傳播的平面余弦波 當(dāng)時(shí)的波形如圖所示 且周期 求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相 寫出該波的波動(dòng)方程 求點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相及振動(dòng)方程 解 先求周相 依題意有 又由題意 即 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相為 因?yàn)?點(diǎn)的振動(dòng)方程為 所以 向 軸正向傳播的波動(dòng)方程為 依題意有 故點(diǎn)處的振動(dòng)方程為 18一平面簡諧波在空間傳播 已知波線上某點(diǎn) 的振動(dòng)規(guī)律為 根據(jù)圖中所示情況 列出以 點(diǎn)為原點(diǎn)的波動(dòng)方程 所以 點(diǎn)的振動(dòng)方程為 故以 為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為 19 振幅為A 頻率為n 波長為l的一簡諧波沿弦線傳播 在自由端A點(diǎn)反射 如圖 假設(shè)反射后的波不衰減 已