拋物線頂點坐標(biāo)的求法(公式法).doc

拋物線頂點坐標(biāo)的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達(dá)式的“一般形式”為 ； 李丹與王涓（2019屆bobo）2、二次函數(shù)表達(dá)式的“配方形式”為 ；一、怎樣由“公式法”來求拋物線的頂點坐標(biāo)1、先把“一般形式”的二次函數(shù)（）轉(zhuǎn)化成“配方形式”為 ，再依據(jù)由“配方式”看頂點坐標(biāo)的方法，可知其頂點坐標(biāo)為 ，我們把這個“坐標(biāo)結(jié)論”稱為二次函數(shù)的“頂點坐標(biāo)公式”；、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)以及最值？解：由頂點坐標(biāo)公式得： ； ； 頂點坐標(biāo)為 ；又 拋物線開口向 ，有最 點， y有最 值；即：當(dāng) 時， ；、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并對函數(shù)的增減性作出描述？解：由頂點坐標(biāo)公式得： ；把 代入函數(shù)表達(dá)式得： ； 頂點坐標(biāo)為 ；又 拋物線開口向 ，所以，在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)自變量x 時，y的值隨x的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)自變量x 時，y的值隨x的增大而 ；、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、并在當(dāng)時，求函數(shù)y的最值？解：由頂點坐標(biāo)公式得： ； 可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，易求 ； 原表達(dá)式化為配方式為 ，則頂點坐標(biāo)為 ；又 ，不在“”的范圍內(nèi)， 函數(shù)y的最值“不在”頂點處取，由圖形可知，當(dāng) 時， ；變式：如果把“”改為“”，問y有最大值嗎？答： ；點評：第題是嚴(yán)格運用“頂點坐標(biāo)”公式，分別求和（不妨命名為：全求分別法）；第題是先求，然后代入函數(shù)表達(dá)式，再求出（不妨命名為：半求代入法）；第題是先求，然后“拼湊”出配方式，再求出（不妨命名為：半求拼湊法）；以上“三種”方法，請根據(jù)實際情況靈活選擇，以便于計算作為“選擇依據(jù)”！二、怎樣由“交點式”來求拋物線的頂點坐標(biāo)1、基本事實依據(jù)：什么叫拋物線的對稱軸？答：第一種說法，經(jīng)過拋物線的頂點，且垂直于 軸的直線，叫做拋物線的對稱軸；第二種說法，拋物線上任意一對“對稱點”連線的 線，叫做拋物線的對稱軸；2、二次函數(shù)的表達(dá)式的“交點形式”為（）.其中，“值”與“一般形式”（）中“值”的相等，而“、”分別代表拋物線（）與x軸的交點橫坐標(biāo)，即是說“、”是一元二次方程（）的二根，所以拋物線的“交點形式”，也可稱“二根形式”。3、重要思路：如果拋物線（）與x軸有兩個交點，分別為A（，）、B（，），那么線段AB的“垂直平分線”必為拋物線的 ，這條對稱軸的表達(dá)式為：直線（關(guān)于這一結(jié)論，可以通過舉例，來加以理解?。?。知道了，就可以根據(jù)表達(dá)式，利用“半求代入法”，求出“”，豈不快哉！如此一來，也能“又快、有準(zhǔn)”地寫出“配方形式”，豈不美哉！、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)以及最值，并把解析式化為配方式.解： 聯(lián)立得：，解得： ， ； 拋物線的對稱軸為：直線 ；把 代入，得 ； 頂點坐標(biāo)為 ，當(dāng) 時， ；則拋物線的配方形式為 ；、求拋物線的頂點坐標(biāo)，并在的范圍內(nèi)，求函數(shù)y的最值？、某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：，(1)、寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？4、提出問題：如果拋物線（）與x軸“沒有交點”，那么怎樣由“交點式”來求拋物線的頂點坐標(biāo)呢？思路：假設(shè)拋物線與平行于x軸的“某條直線”： 如有兩個交點，則聯(lián)立得：，即：，設(shè)此方程的二根為、，由韋達(dá)定理可知：，而點A（，）、點B（，）必然是拋物線上的一對“對稱點”， 對稱軸為：直線然后把代入拋物線表達(dá)式可得： 拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；啟示：無論拋物線與x軸是否有公共點，其頂點橫標(biāo)，即對稱軸直線“永遠(yuǎn)”為：，再借“三法之一”就可求出頂點的縱坐標(biāo)！三、應(yīng)用練習(xí)1、函數(shù)化為配方式為 ，可知頂點坐標(biāo)為 ，當(dāng) 時，有最 值為 ；2、拋物線先向右平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得新拋物線的表達(dá)式為 ，新拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；3、已知點A（，）、B（，）、C（，）在拋物線上，且直線經(jīng)過第二、四象限，試比較、的大小關(guān)系 （用“”來連接）；4、拋物線的頂點坐標(biāo)為 ，當(dāng)自變量x的取值范圍滿足：時，函數(shù)y的取值范圍滿足： ；5、已知拋物線的對稱軸是直線，函數(shù)y的取值范圍是，則拋物線的開口向 ，若拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（，），則拋物線的表達(dá)式為 ，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為 ；6、已知拋物線與的開口方向相反，開口大小程度一樣，且它與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，則拋物線的表達(dá)式為 ，它與x軸的兩個交點的距離為 ；7、如圖，ABC中，B=90，AB=6cm，B