《誤差理論與測量平差基礎》試卷A(答案).doc

誤差理論與測量平差基礎期末考試試題A(參考答案)一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差在相同的觀測條件系作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現出偶然性。即從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數模型線性化在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進行平差計算時，必須首先把非線性形式的函數方程按臺勞公式展開，取至一次項，轉換成線性方程。這一轉換過程，稱之為函數模型的線性化。3、點位誤差橢圓以點位差的極大值方向為橫軸軸方向，以位差的極值分別為橢圓的長、短半軸，這樣形成的一條橢圓曲線，即為點位誤差橢圓。4、協方差傳播律用來闡述觀測值的函數的中誤差與觀測值的中誤差之間的運算規(guī)律的數學公式。如，若觀測向量的協方差陣為，則按協方差傳播律，應有。5、權表示各觀測值方差之間比例關系的數字特征，。二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：XXX X XX 三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四填空題（每空3分，共15分）參考答案：1. 6個 2. 13個 3.1/n 4. 0.45. ,其中 五、問答題（每題4分，共12分）1. 幾何模型的必要元素與什么有關？必要元素數就是必要觀測數嗎？為什么？答：幾何模型的必要元素與決定該模型的內在幾何規(guī)律有關；（1分） 必要元素數就是必要觀測數；（1分）幾何模型的內在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的個數，稱為必要元素數。實際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測的要素個數，稱為必要觀測數，其類型是由必要元素所決定的，其數量，必須等于必要元素的個數。（2分）2. 簡述偶然誤差的特性答：在一定條件下，誤差絕對值有一定限值?；蛘哒f，超出一定限值的誤差，其出現概率為零；（1分）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率大；（1分）絕對值相等的正負誤差出現的概率相同；（1分）偶然誤差的數學期望為零，即。（1分）3. 在平差的函數模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關系？答：n總觀測數；t必要觀測數；r多余觀測數；u未知參數個數；s未知參數中具有函數約束的條件數；c般約束條件個數（答對3個1分）函數關系：r=n-t，r+u=c+s（每個1分）六計算題(30分)1. 解：（1）寫成矩陣形式，有：（1分）由方差的傳播律，有：（2分）（2）對兩邊求全微分，得：（1分）由方差的傳播律，有：（2分）2. 解：由題所給，有：（1）由間接平差法方程公式：，可得（2分）因此未知數的解為：x1=-1,x2=-2（2）在間接平差數學模型中，有：（2分）（3）（2分）（2分）3. 解：（1）條件平差法由題所給，有：n=6；t=P-1=4-1=3，r=n-t=6-3=3,因此條件方程個數為：3列出條件方程為：（1分），由，帶入觀測值，得誤差方程為： （1分）（形式不唯一，只要跟條件方程對應即可）協因數陣為Q=diag(1,1,1,1,1,1) 法方程系數陣（1分）法方程為：（1分）（2）間接平差法設為未知數參數，則可列出觀測方程如下：（也可假設一個高程點高程為已知，設其他3個未知點高程為未知數，列對觀測方程即可）（1分），對應誤差方程為：（1分）誤差方程系數矩陣B及自由項l分別為：，（1分）權陣為P=diag(1,1,1,1,1,1)由此，法方程為：=（1分）4. 解：，由于以2km觀測高差的權為單位權則：（1分）所以每段觀測的權為： 往返觀測高差差值為：則（1分）由（1分）可得： 所以：（1分）各段觀測高差平均值的中誤差為： 因此第二段觀測高差平均值的中誤差為：（1分）每公里觀測高差中誤差為 得：（1分）全長觀測高差中誤差為：（1分）全長高差平均值的中誤差為：（1分）七證明題（8分）1.證明：設未知量的平差值為，由題所給，列出觀測方程及誤差方程分別為：，（1分）由此有法方程系數證及常數項分別為：=（1分）（1分）由此，得證。2證明：設水準點P位于距A點距離為的位置，平差后高程為X，列出