文數(shù)答案.pdf

漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 1 頁 共 8 頁 漳州市 2020 屆高中畢業(yè)班高考適應性測試 文科數(shù)學參考答案及評分細則 評分說明 1 本解答給出了一種或幾種解法供參考 如果考生的解法與本解答不同 可根據(jù)試題 的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則 2 對計算題 當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時 如果后繼部分的解答未改變該題的 內(nèi)容和難度 可視影響的程度決定后繼部分的給分 但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的 一半 如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤 就不再給分 3 解答右端所注分數(shù) 表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 4 只給整數(shù)分數(shù) 選擇題和填空題不給中間分 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 5 分 滿分分 滿分 60 分 分 1 a 2 d 3 c 4 d 5 a 6 d 7 b 8 c 9 b 10 a 11 d 12 a 選擇題詳解 1 a 解析 依題意得 1 3 ua 1 ua b 故選 a 2 d 解析 通解 因為2i z 所以2iz 所以 2i 2i 4z z 2 2i2ii5 故選 d 優(yōu)解 222 215z zz 故選 d 3 c 解析 由題意 得 2 20 2 aa b a a b 即 2 2 a ba 所以cos a b a b a b 2 2 21 42 a a 所以 2 3 a b 故選 c 4 d 解析 因為 7 a是 3 a與 9 a的等比中項 所以 2 739 aa a 又數(shù)列 n a的公差為 2 所 以 2 111 12 4 16 aaa 解得 1 20a 故20 1 2 222 n ann 所以 110 10 10 5 202 110 2 aa s 5 a 解析 依次讀取的數(shù)據(jù)為 253 313 457 860 超過 800 舍去 736 253 與前面重 復 舍去 007 所以抽到的第 5 名員工的編號是 007 故選 a 6 d 解析 因為 1 c的離心率為2 一條漸近線為l 所以不妨設 l yx 與 2 c 2 4yx 聯(lián)立可求得 4 4 p 又 1 0 f 所以 5pf 故選 d 7 b 解析 設 2 sin2 x f xx 其定義域關(guān)于坐標原點對稱 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 2 頁 共 8 頁 又 2sin 2 x fxxf x 所以 yf x 是奇函數(shù) 故排除選項 c d 令 0f x 所以sin20 x 所以2xk k z 所以 2 k x k z 故排除 選項 a 故選 b 8 c 解析 由 22 10 sin2cos 2 可得 22 22 sin4cos4sincos10 sincos4 進一步整理可得 2 3tan8tan30 解得tan3 或 1 tan 3 于是 2 2tan3 tan2 1tan4 9 b 解析 因為01ab 所以10 aab baa loglog1 bb ab 01a 所以 1 1 a 1 log0 a b 綜上 1 loglog ab b a abab 故選 b 10 a 解析 函數(shù) sinyf xx 在0 x 2 x x 處的函數(shù)值分別為 0 0 1 fy 1 2 2 fy 0 3 fy 故 2 12 12 1 xx yy k 2 23 23 xx yy k 2 13 1 2 4 xx kk k 故 2 22 2444 2 f xxx xxx 即xxx 44 sin 2 2 所以 25 24 5 24 5 2 4 5 2 sin 2 2 故選 a 11 d 解析 設abc 則adc 2 3 c bd 4 3 c bc 在 abd中 由 余 弦 定 理 得 222 2 4 1 3 cos 23 ccc a c 則 2 2 sin 3 a 在 abc中 由正弦定理得 4 3 sinsin2 2 3 c cbc ca 解得 6 sin 6 c b a c d 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 3 頁 共 8 頁 12 a 解析 分別取 11d c 1 cc中點e f 易知平面efm平行于平面bda1 又平 面 過點m 平面 平行于平面bda1 所以平面efm與平面 是同一個平面 設 11 emacg 則平面 把三棱柱 111 abcabc 分 成的兩個幾何體中 體積較小的幾何體為三棱錐 1 fgmc 所以所求幾何體的體積 11 1 1 3 f gmcgmc vsfc 1 1 1 1 3 2 emc sfc 2 1 111 1 6 2248 故選 a 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 5 分 共分 共 20 分 分 13 4 14 9 8ln xx 15 1 7 16 2 5 5 填空題詳解 13 4 解析 由已知 得直線7ykx 過圓c的圓心 3 5 c 所以537k 所 以4k 14 9 8ln xx 解析 因為 4 xfxf 所以 8 4 4 4 f xfxf x f xf x 所以 8 是 f x的周期 又因為 xf是定義在 r 上的偶函數(shù) 當 2 0 x時 1ln xxxf 所以當 8 6 x時 8 6 x 8 0 2 x 8 ln 8 8 1f xfxfxxx ln 8 9xx 15 1 7 解析 因為圓錐底面半徑為 2 高為 1 所以圓錐的體積 2 1 14 21 33 v 因為圓柱底面半徑為 2 高為 2 所以圓柱的體積 2 2 228 v 所以所求事件的概率為 1 12 1 7 v vv a1 b1 c1 d1 a b c d m e f g 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 4 頁 共 8 頁 16 2 5 5 解析 畫出 c1和 c2如圖 由于 c1關(guān)于原點 o 對稱 所以 p 關(guān)于 o 對稱的點 p 也在 c1上 又 m 為 pq 的中點 所以 1 2 omp q 設 p 到直線 l 240 xy 的最小距離為d 則 min 1 2 2 omdd 對于 3 1 33 22 cyxxx 由 2 312yx 得1x 結(jié)合圖可知 當 1 0 p 時 p 到直線 l 240 xy 的距離最小 所以 204 2 5 5 5 d 所以 min om 2 5 5 三 解答題 共三 解答題 共 70 分分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第第 17 21 題為必考題 每個試題考生都必須作答 題為必考題 每個試題考生都必須作答 第第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共 一 必考題 共 60 分分 17 解 1 由 n s 2 2nn 得 當n 1 時 11 3as 1 分 當2n 時 1nnn ass 22 22 1 1 41nnnnn nn 3 分 又當1n 時 上式也成立 所以41 n an 4 分 由 2 4log3 nn ab 得 1 2n n b nn 6 分 2 由 1 知 1 41 2n nn a bn nn 7 分 所以 21 37 2 11 2 41 2n n tn 8 分 23 23 27 211 2 41 2n n tn 9 分 21 241 2 34 22 2 nn nn ttn 10 分 1 2 12 41 2 34 12 n n n 45 25 n n 45 25 n n tn nn 12 分 4 2 2 5 c2 c1 p m o p q 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 5 頁 共 8 頁 18 解 1 如圖 連結(jié) 1 ac 交 1 ac于點o 連結(jié)om 1 分 因為三棱柱 111 cbaabc 的側(cè)面 11 aac c是平行四邊形 所以o為 1 ac中點 因為m為 11b a的中點 所以 1 ombc 3 分 又因為 1 omamc 平面 11 bcamc 平面 所以 11 bcamc平面 5 分 2 過 1 a作 1 aham 于 h 6 分 因為 1 aa 平面 111 abc 1 c m 平面 111 abc 所以 11 c maa 因為 111 abc是正三角形 m為 11b a的中點 所以 111 c mab 又 1111 aaaba 111 aa ab 平面 11 aab b 所以 1 c m 平面 11 aab b 又 1 ah 平面 11 aab b 所以 11 ahc m 8 分 又因為 1 amc mm 1 am c m 平面 1 amc 所以 1 ah 平面 1 amc于h 所以h為點 1 a在平面 1 amc內(nèi)的射影 9 分 因為三棱柱側(cè)面展開圖是矩形 且對角線長為4 10 側(cè)棱 1 4bb 所以三棱柱底面周長為 22 4 10 412 10 分 又因為三棱柱的底面是正三角形 所以底面邊長 11 4ab 1 2am 在 1 rtaam 中 1 4aa 22 11 2 5amaaam 由射影定理 有 2 1 aaah am 即 2 42 5ah 所以 8 5 5 ah 12 分 19 解 1 區(qū)間中值依次為 0 05 0 15 0 25 0 35 0 45 0 55 取值概率依次為 0 10 0 20 0 25 0 30 0 10 0 05 h 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 6 頁 共 8 頁 平均收益率為 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 25 0 35 0 30 0 45 0 10 0 55 0 05 2 分 4 1 50300625 1050450275 0 275 10 3 分 2 2530384552190 38 55 x 4 分 7 57 16 05 64 831 6 2 55 y 5 分 所以 10 06 2 0 10 38 b 6 分 當每份保單的保費為20 x 元時 銷量為100 1yx 7 分 則保費收入為 20 100 1 f xxx 22 20080 13600 1 40 xxx 萬元 當40 x 元時 保費收入最大為360萬元 保險公司預計獲利最大為360 0 275 99萬元 20 解 1 由題意得 1c 橢圓的兩焦點為 1 0 和 1 0 1 分 因為點 2 2 1 在橢圓c上 所以根據(jù)橢圓定義可得 2 2 2 2 112 2 2 a 2 分 所以2 a 所以1 222 cab 4 分 所以橢圓e的標準方程為1 2 2 2 y x 5 分 2 解 設 11 a x y 11 b xy 22 c xy 22 dxy 則 12 p x y 2 21 1 1 2 x y 2 2 2 2 1 2 x y 12 yx 7 分 消去 21 xy 得 2 2 1 2 21 2 x y 8 分 所以點p在雙曲線 2 2 21 2 x ty 上 9 分 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 7 頁 共 8 頁 因為t的兩個焦點為 10 0 2 m 10 0 2 n 實軸長為2 11 分 所以存在兩定點 10 0 2 m 10 0 2 n 使得 pmpn 為定值2 12 分 21 1 證明 xf的定義域為 0 當 01 時 1e x 1 1 x 0 1 e x xf x 所以 xf在 1 上單調(diào)遞增 所以當 x 1 時 0e 1 fxf 4 分 綜上 0 xf成立 5 分 2 解 若 a 1 則當 x 0 時 0 ae x 6 分 所以由0 lne axaxg x 得0ln ax 即 a xe 由0 lne axaxg x 得0ln ax 即 a xe0 所以 xg的增區(qū)間為 a e 減區(qū)間為 0 a e 8 分 若 a 1 則 lna 0 由 1 知0lne aaf a 即a a lne 9 分 所以由0 lne axaxg x 得axln0 或 a xe 由0 lne axaxg x 得 a xaeln 所以 xg的增區(qū)間為 0 aln a e 減區(qū)間為 aln a e 12 分 二 選考題 共 二 選考題 共 10 分分 請考生在第請考生在第 22 23 兩題中任選一題作答兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做 第一個題目計分 如果多做 則按所做 第一個題目計分 22 解 1 因為曲線 c1的參數(shù)方程為 sin cos y x 所以曲線 c1的普通方程為1 22 yx 2 分 將變換 t 2 yy xx 即 2 1 yy xx 代入1 22 yx 得1 4 2 2 y x 4 分 所以曲線 c2的普通方程為1 4 2 2 y x 5 分 2 因為 m 1 所以 c3上的點 a 0 m 在橢圓 c2 1 4 2 2 y x 外 6 分 漳州市 2020 屆高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數(shù)學參考答案及評分細則第 8 頁 共 8 頁 當 x 0 時 曲線 c3的方程化為mmxy 代入1 4 2 2 y x 得0 1 48 14 2222 mxmxm 因為