三角形內(nèi)角和.ppt

認(rèn)識(shí)三角形 第四章三角形 蓋洋中學(xué)邱德軍 ABC的三邊 有時(shí)也用a b c來表示 頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示 邊AC 邊AB分別用b c來表示 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 三角形 可以用符號(hào) 表示 頂點(diǎn)是A B C的三角形 記作 ABC 三角形有三條邊 三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn) 5個(gè) 它們分別是 ABE ABC BEC BCD ECD 1 圖中有幾個(gè)三角形 用符號(hào)表示出這些三角形 2 以AB為邊的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些 ABE BCE CDE 找一找 4 說出 BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少 有什么辦法可以驗(yàn)證呢 想一想 結(jié)論 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 已知 如圖 ABC 求證 A B C 180 證明 作BC的延長線CD 過點(diǎn)C作射線CE AB 1 A 2 B 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 即 A B C 180 證明 過點(diǎn)A作直線l 使l AB 1 B 2 C 1 BAC 2 180 B BAC C 180 例1將一副三角板按圖中的方式疊放 求 的度數(shù) 在 BCE中 CBA 60 BCD 45 180 60 45 E 解 75 猜一猜 直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角 三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角 小華 根據(jù) 三角形的內(nèi)角和為180 易得 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 表示 Rt ABC 直角三角形 例2一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 2 3 這個(gè)三角形一定是 A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 無法判定 A 55 例3若一直角三角形的兩個(gè)銳角的差是20 則其較大銳角的度數(shù)是 1 三角形是指 A 由三條線段所組成的封閉圖形B 由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D 由三條線段首尾順次相接組成的圖形 C 練一練 2 下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎 為什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 練一練 3 1 在 ABC中 A 35 B 43 則 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 則 A 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 則 C 102 40 120 練一練 4 在 ABC中 A的度數(shù)是 B的度數(shù)的3倍 C比 B大15 求 A B C的度數(shù) 設(shè) B為x 則 A為 3x C為 x 15 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 即 A B C的度數(shù)分別為99 33 48 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180 得 解 練一練 5 如圖 已知F是 ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)DF AB交AC于E 且 A 56 F 31 求 ACF的度數(shù) 練一練 解 在 ADE中 DF AB A 56 AED 90 A 34 FEC AED 34 ACF 18