近三年廣東高考文科數(shù)學試卷及答案.doc

2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計算公式，其中表示樣本均值。樣本數(shù)據(jù)的標準差為。是正整數(shù)，則。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= （ ）A B C D2已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為（ ）A4B3C2D13已知向量，若為實數(shù)，則= （ ）A B C D4 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ）A20B15C12D108設(shè)圓C與圓 x2+(y-3)2=1 外切，與直線相切則C的圓心軌跡為（ ）A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）22主視圖左視圖俯視圖23A 43 B 4 C 23 D 210設(shè)是R上的任意實值函數(shù)如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；則下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11已知是遞增等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比 12設(shè)函數(shù)若，則 13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打時間x（單位：小時）與當于投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0405060604小李這 5天的平均投籃命中率為，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0q p ）和（tR），它們的交點坐標為FEDCBA15（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分別為AD、BC上點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)求的值word版2011年高考數(shù)學廣東卷首發(fā)于數(shù)學驛站：）17（本小題滿分13分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績7076727072（1）求第6位同學成績，及這6位同學成績的標準差；（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間中的概率18（本小題滿分13分）如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點，分別為的中點（1） 證明：四點共面；（2） 設(shè)為中點，延長到,使得,證明: 19（本小題滿分14分）設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性20（本小題滿分14分） 設(shè)b0,數(shù)列滿足,（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù),21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設(shè)P是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足（1） 當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2） 已知設(shè)H是E上動點，求的最小值，并給出此時點H的坐標；（3） 過點且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學（文科）參考答案一 選擇題：A C B C D B D A C B二 填空題2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1) (2)17 (1)由題意得：75=S=(2)設(shè)5位同學為：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10種。恰好一位同學成績在區(qū)間（68，75）的基本事件為：AB, BC,BD,BE,共4種。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性20（本小題滿分14分） 設(shè)b0,數(shù)列滿足,（3） 求數(shù)列的通項公式；（4） 證明：對于一切正整數(shù),解：，21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設(shè)P是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足（4） 當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（5） 已知設(shè)H是E上動點，求的最小值，并給出此時點H的坐標；（6） 過點且不平行于軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍解：（1）如圖1，符合的點M可以在PO的左側(cè)和右側(cè)。當M在PO左側(cè)時，顯然點M是PO垂直平分線與X軸的交點，所以易得M的軌跡方程為：y=0(x-1) 當M在PO右側(cè)時，所以PM/x軸，設(shè)M(x,y),則P(-2，y)因為M在PO的垂直平分線上，所以,即：（x綜上所述：當點P在上運動時，點M的軌跡E的方程為：y=0(x-1) 和（x如圖：（2）當H在方程y=0(x-1)運動時，顯然當H在方程（x上運動時，,由圖知當P,H,T三點共線時，取得最小值，顯然此時，設(shè)H(x,-1),因為H在上，得x=,所以H(,-1)綜上所得：（）min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)設(shè)直線l1:y+1=k(x-1),聯(lián)立得：當k=0時，顯然只有一個交點，不成立。當k時，所以當k時，直線l1與軌跡E至少有兩個交點?？梢妉1與y=0(x-1) 不能有交點，當直線l1過點C時，k=由圖可知，當直線l1與軌跡E有且僅有兩個交點時，k2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）文科數(shù)學試題和答案（詳細解析版）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.球的體積，其中為球的半徑。一組數(shù)據(jù)的標準差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)A. B. C. D. 2.設(shè)集合U=.5.6，M=1.3.5，則=A.2.4.6 B.1.3.5 C.1.2.4 D.U3.若向量，則A.（4.6） B.（-4,-6） C.（-2，-2） D.（2，2）4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 5.已知變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為A3 B.1 C.-5 D.-66.在中，若=60, B=45，BC=3，則AC=A4 B 2 C. D 7某幾何的三視圖如圖1所示，它的體積為A72 B 48 C.30 D.248在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓+=4相交A、B兩點，則弦AB的長等于A3 B2 C D 19執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A105 B16 C15 D110對任意兩個非零的平面向量和，定義. 若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且和都在集合中，則=A B C1 D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.函數(shù)的定義域為 . 12.若等比數(shù)列an滿足則 .13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為 .（從小到大排列） （二）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和 的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，（t為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線PB與圓O相切于點B,D是玄AC上的點，.若AD=m,AC=n,則AB= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求A的值；（2）設(shè)求的值.17.（本小題滿分13分） 某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分. （3）若這100名學生語文成績某些份數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，,是的中點，是上的點，且,為中邊上的高。（1）證明：；（2）若求三棱錐的體積；（3）證明：.19. （本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列前項和為，滿足，.(1)求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓:（）的左焦點為,且點在.（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線同時與橢圓和拋物線:相切，求直線的方程.21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合.(1) 求集合(用區(qū)間表示)(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點.2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文科）答案（詳細解析版）1、【解析】選 依題意：2 【解析】選 3. 【解析】選 4. 【解析】選 與是奇函數(shù),，是非奇非偶函數(shù)5. 【解析】選 約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則6. 【解析】選 由正弦定理得：【解析】選 幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為8. 【解析】選 圓的圓心到直線的距離 弦的長9. 【解析】選10、【解析】選 都在集合中得：二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 (一）必做題（11-13題）11.【解析】定義域為_ 中的滿足：或12. 【解析】 13. 【解析】這組數(shù)據(jù)為_不妨設(shè)得：如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意只能??；得：這組數(shù)據(jù)為（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14. 【解析】它們的交點坐標為_ 解得：交點坐標為15.(【解析】_ 得：三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16. (本小題滿分12分)【解析】（1） （2） 17.【解析】（1） （2）平均分為 （3）數(shù)學成績在內(nèi)的人數(shù)為人 數(shù)學成績在外的人數(shù)為人答：（1） （2）這100名學生語文成績的平均分為 （3）數(shù)學成績在外的人數(shù)為人。18.【解析】（1）平面，面 又面 （2）是中點點到面的距離 三棱錐的體積 （3）取的中點為，連接 ，又平面面面面 點是棱的中點 得：平面19.(本小題滿分14分)【解析】（1）在中，令 （2），相減得： ，相減得： ，得 得：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 20.(本小題滿分14分)【解析】（1）由題意得：故橢圓的方程為： （2）設(shè)直線，直線與橢圓相切 直線與拋物線相切，得：不存在 設(shè)直線 直線與橢圓相切兩根相等 直線與拋物線相切兩根相等 解得：或21.（本小題滿分14分） 【解析】（1）對于方程判別式因為，所以 當時，此時，所以； 當時，此時，所以；當時，設(shè)方程的兩根為且，則 ， 當時，所以此時，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù) 是極點 是極點 得： 時，函數(shù)極值點為，時，函數(shù)極值點為與2013廣東高考文科數(shù)學試卷及答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 3. 若，則復數(shù)的模是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值是（ ）A. B. C. D. 圖1 圖26. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 7. 垂直于直線且與圓相切于第象限的直線方程是（ ）A. B. C. D. 8. 為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則9. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（ ）A. B. C. D. 10. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題： 給定向量，總存在向量，使； 給定向量和，總存在實數(shù)和，使； 給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使； 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使.上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是（ ）A. B. C. D. 二、 填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11. 設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則_；12. 若曲線在點處的切線平行于軸，則=_；13. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是_；（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線的參數(shù)方程為_；15. （幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則=_；三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明和演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 求的值；（2） 若，求.17. （本小題滿分12分）從一批蘋果中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1） 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；（2） 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（3） 在（2）中抽出的個蘋果中，任取個，求重量在和中各有一個的概率；18. （本小題滿分14分）如圖，在邊長為的等邊三角形中，分別是上的點，是的中點，與交于點. 將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.（1） 證明：；（2） 證明：；（3） 當時，求三棱錐的體積.圖4 圖519. （本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列；（1） 證明：；（2） 求數(shù)列的通項公式；（3） 證明：對一切正整數(shù)，有.20. （本小題滿分14分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為. 設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點.（1） 求拋物線的方程；（2） 當點為直線上的定點時，求直線的方程；（3） 當點在直線上移動時，求的最小值.21. 設(shè)函數(shù).（1） 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，求函數(shù)在上的最小值和最大值.2013年廣東省高考數(shù)學(文科)詳細解答1.A； 解：由題意知，故；2.C；解：由題意知，解得且，所以定義域為； 3. D；解：因為，所以，根據(jù)兩個復數(shù)相等的條件得：即，所以，的模；4. C；解：；5. D；解：時，；時，；時，；時，；6. B；解：由三視圖可看出該三棱錐的底面為直角邊為的等腰直角三角形，高為，所以該三棱錐的體積；7. A；解：設(shè)所求直線為，因為垂直直線，故的斜率為，設(shè)直線的方程為，化為一般式為；因為與圓相切相切，所以圓心到直線的距離，所以，又因為相切與第一象限，所以，故，所以的方程為；8. B；解：若與相交，且平行于交線，則也符合A，顯然A錯；若，則，故C錯；，若平行交線，則，故D錯；9. D；解：由焦點可知可知橢圓焦點在軸上，由題意知，所以，故橢圓標準方程為； 10. D；解：因為單位向量（模為的向量，方向不確定）和一個不為零的實數(shù)可以表示任何一個向量，由題意可知A,B,C,D均正確；11. ；解：由題意知，所以；12. ；解：因為，所以，因為曲線在點處的切線平行于軸，所以，所以；13. ；解：作出可行域可得直角梯形的四個頂點分別為，代入可知的最大值為；14. ；解：因為曲線的極坐標方程為；所以 ，；可變形得：，可變形得：；由得：；1