數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3等腰三角形.docx

等腰三角形判定教學(xué)設(shè)計王官營鎮(zhèn)中學(xué) 谷守穎一、 教材分析 本課選自人教版數(shù)學(xué)八年級上冊，是12.3等腰三角形的第二課時，是初中數(shù)學(xué)部分比較簡單但是卻比較重要的判定方法。本課的主要內(nèi)容，就是讓學(xué)生通過科學(xué)探究活動，得到等腰三角形除定義以外的第二個判定方法，自主探究，合作學(xué)習(xí)，一題多解，一題多變的形式，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的興趣，也能夠讓他們領(lǐng)略數(shù)學(xué)邏輯推理的美。在合作學(xué)習(xí)的整個過程中，教師不再是課堂上知識的傳授者，而是課堂上探究活動的組織者、引導(dǎo)者。二、 教學(xué)目標(biāo)1.知識與能力 探索等腰三角形判定方法；能運用等腰三角形判定解題；會用等腰三角形的性質(zhì)、判定綜合解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2.過程與方法在探索等腰三角形的判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3.情感、態(tài)度與價值觀 通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力。三、 教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。四、教學(xué)難點等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。五、 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角尺六、教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流一題多解，一題多變。七、 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動多媒體展示設(shè)計意圖一、 復(fù)習(xí)鞏固：引導(dǎo)復(fù)習(xí)：1. 等腰三角形定義；2. 等腰三角形性質(zhì)；3. 鞏固提高：等腰三角形重點題型復(fù)習(xí)；1. 等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；2. 等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等；等腰三角形兩底角相等； 等腰三角形三線（頂角角平分線，底邊中線，底邊高）合一； 等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸。3.回答投影上等腰三角形的重點題型回顧。鞏固提高題型展示：等腰三角形的一個外角100，則底角為 50 或80； 變式題：等腰三角形的一個外角為80，則底角為 40 。 等腰三角形有兩邊長分別為5cm和4cm，則三角形周長為14cm或13cm;； 變式題：等腰三角形有兩邊長分別為9cm和4cm,則三角形周長為 22cm .復(fù)習(xí)舊知，有利于學(xué)生形成整體知識網(wǎng)。兩個習(xí)題分別在等腰三角形的邊和角上出題，通過變式題更好的理解易錯題。邊得考慮三角形構(gòu)成條件，角得考慮三角形底角不能為鈍角。二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出新知：1.引導(dǎo)學(xué)生多種方法證明，實現(xiàn)一題多解。2.歸納等腰三角形的判定：判定1：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；判定2：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。3. 符號表示判定2：A=BAO=B0AOB為等腰三角形學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形。通過教師引導(dǎo)用多種方法證明：法1：過O作OCAB于點C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進而得到AO=BO。法2：過點O作AOB的角平分線，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進而得到AO=BO。_O_A_C_BED法3：過點O只作AB邊的中線，只有條件SSA，無法證明OAC和OBC全等，但是可以再分別作兩腰的高，分別證明OEC和ODC和AEC和BDC全等，得到OE=OD和AE=BD，進而得到AO=BO。如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？一題多解開拓學(xué)生思路，復(fù)習(xí)三角形中三條重要線段對構(gòu)造全等三角形的重要作用。方法3不易想全，學(xué)生容易想到作中線是SSA，無法通過全等直接證明，引導(dǎo)學(xué)生做出三角形兩邊的高，間接證明。拓寬學(xué)生思路，更進一步提高學(xué)生提出問題，解決問題的能力。三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：A基礎(chǔ)練習(xí)題目比較簡單,基礎(chǔ),引導(dǎo),組織學(xué)生自主解答.B重點歸納：一個圖形里同時出現(xiàn)平行線和角平分線，一定會出現(xiàn)等腰三角形.引導(dǎo),幫助學(xué)生寫出已知,求證,學(xué)生寫過程,由實物投影打出學(xué)生的解題過程.引導(dǎo)學(xué)生C提高拓展：分組討論,整理答案自主解答定理式證明先寫出已知求證再證明.學(xué)生分析要想得到ADE的周長需要求哪三邊,通過等腰三角形進行等量代換得到三角形的周長就是AB和AC兩條邊的和.分組討論有多少個答案,集思廣益,一題多解.多種方法證明：證明ABD和ACE全等，或者去取DE中點，通過證明垂直平分線證明.A基礎(chǔ)練習(xí)：1. A=36，DBC=36, C=72,分別計算ABD, BDC的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形. 2. 如圖，AC和BD相交于點O,且AB/DC，OA=OB，求證：OC=OD.AODCBB重點歸納：一個圖形里同時出現(xiàn)平行線和角平分線，一定會出現(xiàn)等腰三角形.3. 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. 4. 如圖4，AD/BC,BD平分ABC，求證：AB=AD.CADB5. 在ABC中，B,C的平分線交于點I，過點I作BC的平行線，交AB，AC于點D,點E，求證：DE=DB+EC.DAEBIC變式題：若AB=13,AC=12,則ADE的周長為 .C提高拓展：6.如圖，在ABC中，AB=AC,要使AD=AE，需要添加的一個條件是： 。ADCEB 變式題：如圖， AD=AE，BD=CE,求證：ABC是等腰三角形。題目由簡到難,循序漸進基礎(chǔ)練習(xí),直接應(yīng)用等角對等邊.有效鞏固新知.重點題型講解,重點突出,提起學(xué)生的注意.外角角平分線與平行線結(jié)合,得到等腰三角形.內(nèi)角角平分線與平行線結(jié)合,得到等腰三角形.知識拓展:兩內(nèi)角角平分線得到兩個等腰三角形,利用相等的邊,進行等量代換.實現(xiàn)解題.進一步變式,拔高題.開放性題目,提高學(xué)生的能力.逆向思維，進一步培優(yōu)。四、歸納總結(jié)：1. 等腰三角形的兩個判定：判定1：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；判定2：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。2. 一個圖形里同時出現(xiàn)平行線和角平分線，一定會出現(xiàn)等腰三角形.師生共同總結(jié)，投影出示歸納，形成知識模塊。五、課后作業(yè)：1.把第6個習(xí)題的變式題的第二個方法寫在作業(yè)本上，同時鞏固垂直平分線知識和等腰三角形判定。2.練習(xí)冊本節(jié)知識。（最后兩道選作）掌握重點題目。分層布置作業(yè)，培優(yōu)補差八、 教學(xué)反思在整個教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，尤其是一題多解，一題多變的教學(xué)手段，使學(xué)生在課堂中提出問題，解決問題，不知不覺地進入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)習(xí)慣中解脫出來。本次學(xué)習(xí)存在的缺點：1、學(xué)生對于等腰三角判定的應(yīng)用還比較生疏，要多次的練習(xí)。2、對于等腰三角形的判定很多學(xué)生都要去走轉(zhuǎn)路，一再的引導(dǎo)他們直接用等邊對等角，只要證明兩個角相等就可以了。3、如果再講這一章的內(nèi)容，應(yīng)該結(jié)合著性質(zhì)與特征結(jié)合使用，并且注意平時在證明題中注意方法的簡潔明了。總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅