數(shù)學人教版八年級上冊含30°直角三角形的性質(zhì).docx

課題：13.3.2等邊三角形（2） 含30角的直角三角形的性質(zhì)教材分析：含30角的直角三角形是在學習了等腰三角形、等邊三角形后又一種特殊的三角形。它是等邊三角形的簡單應用，除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)：直角三角形兩個銳角互余反映了直角三角形中角與角之間的數(shù)量關系，而含30角的直角三角形還具有邊與角之間的關系，主要作用是解決直角三角形中的有關計算問題。為銳角三角函數(shù)作了一定的知識儲備。學情分析：本節(jié)課的教學對象是八年級學生，學生已經(jīng)學過了三角形的性質(zhì)、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)及判定等知識，有一定的證明基礎。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結論，通過互相討論完善對知識的理解的能力，但對添加輔助線這種構圖能力相對比較薄弱。教學目標：知識與技能：理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會應用它進行有關的證明和計算過程與方法：經(jīng)歷探索含30角的直角三角形的性質(zhì)的過程，通過實驗操作，動手實踐獲得輔助線添加的方法，進一步發(fā)展學生的合情推理能力和演繹推理能力情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學活動中體會實驗幾何與推理幾何的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和實事求是的科學態(tài)度。體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學的嚴謹性教學重點：含30角的直角三角形的性質(zhì)證明與計算.教學難點：探索含30角的直角三角形的性質(zhì).教學方法：復習，合作探究，演示，啟發(fā)教具準備：兩個全等的含30直角三角板，含30直角三角形硬紙片，課件教學過程：1、 復習導入：1、等邊三角形的性質(zhì)和判定是什么？2、如何通過等邊三角形得到含30角的直角三角形？師生活動：學生回憶回答，教師在此基礎上將等邊三角形紙片對折得到含30角的直角三角形，明確本節(jié)課學習特殊的直角三角形：含30角的直角三角形性質(zhì)設計意圖：通過復習，為本節(jié)課含30角的直角三角形性質(zhì)的探究作鋪墊，加強新舊知識聯(lián)系。 二、新知探究：活動1：量一量用刻度尺測量含30角的直角三角形的斜邊和短直角邊的長度，它們之間有何數(shù)量關系？師生活動：學生動手度量，教師由個別學生口答數(shù)值和數(shù)量關系，師生評價并達成共識，從數(shù)量上發(fā)現(xiàn)：30所對直角邊=斜邊?；顒?：折一折對于剛剛發(fā)現(xiàn)的結論，你能用含30角的直角三角形紙片折疊檢驗嗎？動手試一試！師生活動：學生動手折紙，并與同伴交流，從“形”上進一步檢驗所發(fā)現(xiàn)的結論。教師巡視指導后由個別學生展示說明，若學生有困難，教師可以啟發(fā)學生回憶疊合法線段比較大小和折疊找出線段中點。學生可能先將斜邊對折，再講30所對的直角邊與對折后的邊疊合。也有可能將60角對折，再將斜邊對折。對于學生不同折法，教師予以鼓勵。師：你能嘗試用語言表述出我們通過動手實踐得到的結論嗎？結論：直角三角形中，如果一個銳角等于30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.設計意圖：數(shù)形結合的讓學生在動手實踐中親身體驗知識的發(fā)生發(fā)展，通過觀察，思考，歸納累積經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學生合情推理能力?；顒?：拼一拼用兩個同樣大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起來，你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？師生活動：學生同桌之間用全等的30直角三角形合作拼圖，觀察思考后相互交流。學生可能將三邊分別對應拼接，教師巡視關注學生能否拼出等邊三角形并進行證明。學生獨立思考證明，把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言：作圖，寫出已知，求證并證明。若學生證明有困難，啟發(fā)學生從拼圖著手考慮輔助線的添加：即補短法。部分學生可能想到截長法或在C內(nèi)部以C為頂點，BC為邊作出60角。對于學生不同證法，教師予以鼓勵。已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = AB 證明：略設計意圖：與復習相呼應，在操作確認，思辨論證中培養(yǎng)學生邏輯推理能力和思維的多樣性與深刻性，實現(xiàn)由實驗幾何到推理幾何的過渡，讓學生體會數(shù)學的嚴謹性。30角的直角三角形性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.符號語言： A 在RtABC 中，C =90，A =30，BC =AB C B設計意圖：通過證明實現(xiàn)文字語言，圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化，讓學生體會文字語言的精煉，符號語言的抽象簡潔，圖形語言的直觀形象，提升學生數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。師：這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系.3、 范例學習1、牛刀小試：填空 （1）RtABC中, C=90 , B =2 A， B 則 B=_度， A=_度 C AB=_BC C A（2）如圖RtABC中，CD是斜邊AB上的高，D若A=30， BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.AB=_ A B 2、學以致用如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多長？ 3、 拓展提高 如圖,AOP=BOP=15,PCOB,PDOB,若PC=4.求PD的長 師生活動：以上各題學生獨立思考后相互交流，個別學生口答例1，例2，板演例3。師關注學生說理及推理過程的的條理性和邏輯性予以評價后課件展示規(guī)范解答過程。設計意圖：習題既有性質(zhì)的直接運用又有借助第三邊或輔助線的轉(zhuǎn)化還體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。讓學生在有條理的思考和完整的敘述思考過程培養(yǎng)學生的說理能力，并在解決問題的實踐過程中認真思考，嚴密推導，提高學生分析和解決問題能力。 四、課堂小結：教師通過以下問題回顧本節(jié)課所學內(nèi)容（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？我們是如何得到這個性質(zhì)的？（2）在應用含30角的直角三角形的性質(zhì)時，能解決哪些問題？需要注意哪些問題？師生活動：學生回答，相互補充完善后師予以評價。設計意圖：從知識內(nèi)容和學習過程對本節(jié)課小結。學生在梳理知識的過程中理清知識聯(lián)系并將知識內(nèi)化，從而更深刻理解和掌握本節(jié)課所學知識，進一步培養(yǎng)學生語言表達能力和歸納概括能力。五、作業(yè)布置：必做：1、教科書P92復習題13.3第15題A2、如圖：已知 在ABC 中，A=30，C=90 BD，BD平分ABC.求證：AD=2DC A C選做：課堂上我們通過折紙驗證了含30角的直角三角形性質(zhì)，你能根據(jù)折痕思考輔助線的添加并進行證明嗎？在此基礎上解決下面問題：如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植。如果 C=90 ， B=30 ，要使 A這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來。 C