數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊課題：§2.2.1 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).doc

課題：2.2.1 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)主備教師關(guān)鳳萍參與教師初三全體數(shù)學(xué)教師審核人王芳課 時1授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖像.能夠根據(jù)圖像認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).2、猜想并能作出y=-x2的圖像，能比較它與y=x2的圖像的異同。過程與方法： 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)2由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維情感與態(tài)度：1通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)1能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)yx2的性質(zhì) 2能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同。難點(diǎn)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)并把這種經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現(xiàn)“探索經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用”的思維過程方法三步五環(huán)節(jié)準(zhǔn)備課件導(dǎo) 學(xué) 過 程一、激情導(dǎo)入（ ）：二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)并闡釋，明確重難點(diǎn)（ ）：三、挑戰(zhàn)新知識一創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，一般的一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題 二新課講解 1、作函數(shù)yx2的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數(shù)yx2 (1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)22 A (3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)yx2的圖象本環(huán)節(jié)個人設(shè)計(jì)：【重難點(diǎn)學(xué)習(xí)】 2、議一議：對于二次函數(shù)yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x0時呢?(4)當(dāng)x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流3、y=x2的圖象的性質(zhì) 下面請大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出yx2的圖象的所有性質(zhì)(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大(4)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0)(5) 因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時，y最小=0要點(diǎn)注意：在列表、描點(diǎn)時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接本環(huán)節(jié)個人設(shè)計(jì)：【拓展提升】 二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流 y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看成是關(guān)于x軸對稱下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質(zhì) (1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)(3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點(diǎn)，也叫拋物線的頂點(diǎn)，還是圖象的最高點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0) (5)因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x-0時，y最大0 函數(shù)y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究現(xiàn)在我們再來比較一下它們圖象的異同點(diǎn) 不同點(diǎn)：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在yx2圖象中，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時y最小0，在y=-x2中y有最大值即當(dāng)x0時，y最大04y=x2有最低點(diǎn)，y=-x2有最高點(diǎn)相同點(diǎn)：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(diǎn)(0，0)3圖象都關(guān)于y軸對稱聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對稱本環(huán)節(jié)個人設(shè)計(jì)【當(dāng)堂檢測】（ ） 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1） （2） （3）2（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的