數(shù)學北師大版七年級下冊利用“邊邊邊判定三角形全等.docx

4.3 探索三角形全等的條件（1）一、學習目標：1經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程二、學習重點：三角形全等的條件三、學習難點：尋求三角形全等的條件四、學習設計：(一)、預習準備（1）回憶前面研究過的全等三角形（2）預習課本P157-158(二)、學習過程已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題（）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明快速配一塊回來，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1給一個條件：只給定一條邊時：只給定一個角時：2給出兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角；兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都_保證一定全等給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的這反映了一個規(guī)律：_的兩個三角形全等，簡寫為_或_用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的_ 例1如圖，1、如圖，ABC中 AB=AC， D為BC中點求證：ABDACD BAD=CADADBC證明：變式訓練：如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？例2、如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導下列結(jié)論：D=B；AECF2、已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD.請你添加一個條件，使DECBFA；在的基礎上，求證：DEBF.ABCED3、 已知：AB =AC, D為ABC內(nèi)部一點， 且BD = CD,連接AD并延長，交BC于點E. 試找出圖中的一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論。小結(jié)：1、證明三角形全等的一般步驟：把非直接條件（公共邊、公共角、對頂角，平行線，平行四邊形等圖