高等數學試題集.doc

高等數學 （A）答卷 命題教師_田正平_題目一二三四五總分分值1620301618100得分一、 判斷題（對的打，錯的打；每空2分，共16分）得分1、 若極限和都存在，則也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函數在點連續(xù)，則函數在點可微。（ ）4、 點是函數的極值點。（ ）5、 設函數，則。（ ）6、 定積分。（ ）7、 函數是微分方程的通解。（ ）。二、 填空題（每空2分，共20分）得分1、2、雙曲線在點處的切線方程是3、不定積分 4、5、函數的極大值6、隱函數由方程所確定，則導數7、曲線與軸所圍成圖形的面積=8、微分方程的通解是三、選擇題（每題5分，共30分） 得分1、下列各式中正確的是（ A ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正確的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函數有，則當時，該函數在處的微分 是（ B ）（A）與等價無窮小 (B) 與同階無窮小(C) 比低階無窮小 (D) 比高階無窮小4、函數在區(qū)間內（ D ）（A）單調增加 (B) 單調減少 (C) 不增不減 (D) 有增有減5、微分方程的通解是（ B ）（A） (B) (C) (D) 四、計算題（每題4分，共16分）得分1、 求極限。 解：設，則。（1分） 因為，（2分）所以，。（1分）2、 求由曲線與所圍成的兩個圖形中較小的一塊繞軸旋轉所產生的旋轉體的體積。解：作圖如下： （1分）所以，較小的一塊繞軸旋轉所產生的旋轉體的體積是： （3分）3、 求定積分的值。解：用分步積分法，可得： （4分）五、證明題（每題9分，共18分）得分1、證明方程在開區(qū)間內至少有一個根。 2、是常數，證明：。 高等數學 （B）答卷 命題教師_田正平_題目一二三四五總分分值1620301618100得分三、 判斷題（對的打，錯的打；每空2分，共16分）得分1、 若極限和都存在，則也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函數在點可導，則函數在連續(xù)。（ ）4、 點是函數的極值點。（ ）5、 設函數，則。（ ）6、 定積分。（ ）7、 函數是微分方程的通解。（ ）四、 填空題（每空2分，共20分）得分1、2、拋物線在點處的切線方程是3、不定積分 4、=5、函數的極大值5、參數方程，則導數6、曲線與軸所圍成圖形的面積=7、微分方程的通解是三、選擇題（每題5分，共30分） 得分1、下列各式中正確的是（ C ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正確的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函數有，則當時，該函數在處的微分 是（ D ）（A）與等價無窮小 (B) 與同階無窮小(C) 比低階無窮小 (D) 比高階無窮小4、函數在區(qū)間內（ A ）（A）單調增加 (B) 單調減少 (C) 不增不減 (D) 有增有減5、微分方程的通解是（ D ）（A） (B) (C) (D) 四、計算題（每題4分，共16分）得分3、 求極限。 解： （4分） 4、 求曲線上相應與從0到3的一段弧的長度。解：因為：，從而弧長的微分等于 （1分）因此，所求的弧長等于： （3分）4、 求定積分的值。解：設，則有。（1分） （3分）五、證明題（每題9分，共18分）得分1、 證明方程在開區(qū)間內至少有一個根。證明：設函數。 （1分）因為函數在閉區(qū)間上連續(xù)，而且。（3分） 所以，由連續(xù)函數的零點定理得，方程在開區(qū)間內至少有一個根。（5分） 2、證明：。 證明：等式右邊的導數是： （2分） 所以，是的原函數。 （5分） 即： （2分）命題教師_田正平 題目一二三四總分得分一、選擇題（每小題2分，共20分。）得分1下列函數組中，有可能復合為的是（ ）（A） (B)(C) (D) 以上答案都不對2. 設，則函數（ ）（A）存在間斷點 (B) 存在間斷點 (C) 存在間斷點 (D) 不存在間斷點3. （ ） （A）2 (B)0 （C） (D) 不存在4. 下列各式中正確的是（ ）（A） (B)(C) (D) 5. 若函數有，則當時，該函數在處的微分 是（ ）（A）與等價無窮小 (B) 與同階無窮小(C) 比低階無窮小 (D) 比高階無窮小6. 函數在處可微是函數在處可導的（ ） （A）充分條件 (B) 必要條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分又不必要條件7. 函數，在處 ( ) (A) 連續(xù) (B) 不連續(xù) (C) 可導 (D) 連續(xù)但不可導8. 若連續(xù)函數滿足關系式，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 9. （ ） （A） (B) 0 (C) 1 (D) 10. =（ ） （A）1 (B) (C) 不存在 (D) 0得分二、填空題（每空2分，共20分。）1. 2. 3. 4. 設則5. 設函數是由方程所確定，則6. 求參數方程 ，所確定的函數的導數7. 函數在處的切線方程是8. 函數，在處9. 設函數滿足：，則10當很小時，得分三、計算題（每小題15分