數(shù)學(xué)人教版九年級上冊垂徑定理.doc

24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2016/9/20課型新授課上課時間2016/9/25教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.2. 學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價值觀在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識。教學(xué)重點垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學(xué)難點垂徑定理及其推論的運用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件 教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個問題可以由學(xué)生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？如何證明？ 你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧） 如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？圓的對稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。學(xué)生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈活應(yīng)用 提高能力l 簡單應(yīng)用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMl 典型應(yīng)用如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？l 生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡單應(yīng)用由學(xué)生獨立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運用和深入應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)l 小結(jié)升華（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？l 作業(yè)布置（1）教材82頁練習(xí)第1題 88頁第11題分層作業(yè)