數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）.doc

學(xué)校：福建省龍巖市連城縣第二中學(xué) 教材版本： 人教版教師林報(bào)良年級(jí)九年級(jí)學(xué)生人數(shù)48授課時(shí)間2016.10課題23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）課時(shí)安排2課時(shí)第 1 課時(shí)授課類型新授課一、學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生具有強(qiáng)烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理二、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形2、內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學(xué)習(xí)的平移、軸對(duì)稱后的又一種全等變換。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圖形變換的研究過程，對(duì)圖形變換的思想體會(huì)得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時(shí)，其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)有三性質(zhì)，其中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反應(yīng)了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之外，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再從局部去考察確定圖形的最基本的要素對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過類比平移、軸對(duì)稱的形容內(nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究是進(jìn)一步體會(huì)類比的研究方法以及圖形運(yùn)動(dòng)中的變和不變?；谝陨戏治?確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)知識(shí)與技能通過具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”以及“旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”的基本性質(zhì)。 過程與方法經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖等過程，按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。情感態(tài)度與價(jià)值 學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)際探究，知識(shí)應(yīng)用及內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形的欣賞的意識(shí)。2、 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)，知道畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的一般步驟，會(huì)在給定旋轉(zhuǎn)中心（如圖形的一個(gè)頂點(diǎn))、旋轉(zhuǎn)角度（如90度)、旋轉(zhuǎn)方向的條件下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。學(xué)生能積極地參與探索過程，能發(fā)現(xiàn)，猜想出結(jié)論，并通過驗(yàn)證認(rèn)識(shí)到結(jié)論的正確性，感受結(jié)論在一般情況下的正確性，體會(huì)在圖形運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)前后圖形的開關(guān)、大小的不變性，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)量關(guān)同學(xué)系、位置關(guān)系的不變性，學(xué)生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡(jiǎn)單圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（一般是圖形的頂點(diǎn))旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)了一定的了解，但是還不能清晰而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，此外，盡管學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平移和軸對(duì)稱，并對(duì)研究圖形變換的基本方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但是仍然不容易認(rèn)識(shí)到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在教師的啟發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破?；谝陨系姆治觯竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中主的夾角相等”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的分析，理解旋轉(zhuǎn)的定義。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行分析研究，旋轉(zhuǎn)后的現(xiàn)象進(jìn)行探索。五、教學(xué)方法（學(xué)法）引導(dǎo)探索法自主探究，合作學(xué)習(xí)，采用小組合作的方法六、教具準(zhǔn)備課件七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)1觀察實(shí)例得出旋轉(zhuǎn)的概念教學(xué)過程觀察實(shí)例得出旋轉(zhuǎn)的概念教師活動(dòng)問題1 出示不停轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表，電風(fēng)扇，擺動(dòng)的風(fēng)車等圖案向?qū)W生提問:（1） 你見過這個(gè)圖案嗎？（2） 你知道它們所做的這種運(yùn)動(dòng)叫什么嗎？學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生思考回答設(shè)計(jì)意圖通過生活實(shí)例，引入本節(jié)課的研究對(duì)象。教師活動(dòng)問題2(1)我們應(yīng)該形容旋轉(zhuǎn)的哪些方面？(2)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些圖形的變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？(3)平移和軸對(duì)稱的定義是怎樣得出的？旋轉(zhuǎn)的定義如何得出？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考，小組探討后得出：（1） 已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱這兩種圖形的變化，并分別研究了它們的定義、性質(zhì)，以及坐標(biāo)表示，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究（2） 平移和軸對(duì)稱的定義都是通過觀察一系列具體實(shí)例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉(zhuǎn)也可以這樣去得出定義設(shè)計(jì)意圖通過追問使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對(duì)稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問題方法的重要途徑，另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法從具體實(shí)例中歸納概括本質(zhì)屬性。教師活動(dòng)問題3觀察實(shí)例：鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)運(yùn)到新的位置。思考：這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)學(xué)生發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，并且都是在繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。教師指出，如果將上面實(shí)例中的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運(yùn)動(dòng)就可看作一個(gè)平面圖形繞著平在內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。教師追問：師生共同得出旋轉(zhuǎn)定義后，教師結(jié)合定義給出“旋轉(zhuǎn)中心”、“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“對(duì)應(yīng)線段”、“對(duì)應(yīng)角”等概念。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)發(fā)展抽象概括能力。教學(xué)過程練習(xí)：教科書第59頁練習(xí)第2、3題設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的認(rèn)識(shí)，初步訓(xùn)練學(xué)生從具體實(shí)例中找到“旋轉(zhuǎn)中心”、“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)2類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師活動(dòng)問題4旋轉(zhuǎn)有何特性？體現(xiàn)在哪些方面？師生活動(dòng)教師出示問題，在得出旋轉(zhuǎn)定義的基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)想到類比平移、軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，此時(shí)教師追問。（1） 平移有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱呢？（2） 平和和軸對(duì)稱的性質(zhì)都反映了它們哪些方面和特性？（3） 由此你能想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)從哪些方面進(jìn)行研究嗎？設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)比平移和軸對(duì)稱的性質(zhì)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖形的變化需研究的一般內(nèi)容：先整體，即研究圖形變化前后的開關(guān)、大小之間的關(guān)系，后局部，即研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)量和位置關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)也可以從這兩方面進(jìn)行研究，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。問題5三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到三角形DEF的位置上1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生 改變?2.分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D與旋轉(zhuǎn)中心O，量一量線段OA與 線段OD,它們有什么關(guān)系?任意找一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),量一下 它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3.量一下AOD的度數(shù)，再任意找?guī)讓?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別量 一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律？師生活動(dòng)教師出示問題。首先，學(xué)生從整體到局部對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行歸納概括,然后教師通過中的度量功能,幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性,以及通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)論可以從特殊推廣到一般。師生共同討論性質(zhì)的條件和結(jié)論，教師給出圖形，學(xué)生用符號(hào)語言表示性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖問題給了學(xué)生較大的思維空間，能讓學(xué)生對(duì)圖形變化性質(zhì)的研究角度更加清晰，更有利于學(xué)生構(gòu)建圖形變化的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過程中先啟發(fā)學(xué)生類比軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)會(huì)帶動(dòng)圖形上所有的點(diǎn)發(fā)生相同的運(yùn)動(dòng)，因此圖形上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和圖形的旋轉(zhuǎn)方、旋轉(zhuǎn)角二者之間是相同的。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生歸納概括能力、合情推理能力，同進(jìn)認(rèn)識(shí)到在圖形的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變關(guān)系，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但是從數(shù)學(xué)思維的滲透角度來講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性持需要具有普遍性，體會(huì)教學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助幾何畫板演示實(shí)現(xiàn)一般化的推廣，此外通過對(duì)性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下基礎(chǔ)。師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)3畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形教師活動(dòng)問題6如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.師生活動(dòng)教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師展示學(xué)生的多種解法，并提示學(xué)生思考每種解法的依據(jù)。最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)：畫出旋轉(zhuǎn)前各頂占的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的依據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)雜背景下，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，提高學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性，通過不同方法的比較，提示旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問題中的作用隨堂練習(xí)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個(gè)地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到3、 說一說（1）圖形2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到圖形（ ）所在的位置；（2）圖形2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到圖形（ ）所在的位置；（3）圖形2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ） 到圖形4所在的位置。1234111114、鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向；（）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？5.如圖所示,RtAOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到COD的位置, AOD=120,則旋轉(zhuǎn)角度為_.(旋轉(zhuǎn)角不超過180)OACBD6、本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？你是怎么確定度數(shù)的？設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生是否能分辨出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象、能否在在幾何圖形中正確得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度、考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。教學(xué)環(huán)節(jié)4回顧反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)師生活動(dòng)問題9教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1） 旋轉(zhuǎn)的定義是什么？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)?（2） 對(duì)比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3） 本節(jié)課采用了怎么樣的方法發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖通過反思以上幾個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，通過對(duì)比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變化的知識(shí)體系，通過問題（3）認(rèn)識(shí)類比的學(xué)習(xí)方法。八、習(xí)題拓展拓展練習(xí)：已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.九、作業(yè)設(shè)計(jì)1、教科書習(xí)題23.1第1題，第4題。2、利用旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一