數(shù)學(xué)人教版九年級上冊無刻度直尺作圖——平行四邊形篇.doc

課題： 無刻度直尺作圖平行四邊形篇設(shè)計者：南昌市第十四中學(xué) 聶歡歡教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識與技能1理解無刻度直尺作圖，進(jìn)一步掌握平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)。2能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，建立數(shù)學(xué)幾何模型，進(jìn)行無刻度直尺作圖。數(shù)學(xué)思考 通過對實際問題的研究，體會建立幾何模型的思想，以及體會用無刻度直尺作圖加強(qiáng)對平行四邊形的掌握。解決問題 能夠分析實際問題，根據(jù)平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定，從中建立正確幾何模型，初步解決一些常見的無刻度直尺作圖問題。情感態(tài)度1通過結(jié)合已知條件和圖形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；2經(jīng)歷利用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行無刻度直尺作圖的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3通過對平行四邊形性質(zhì)的探究和運用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重點掌握平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)，會找已知點的對稱點，從而進(jìn)行無刻度直尺作圖教學(xué)難點 會根據(jù)已知信息找出幾何模型，再根據(jù)幾何圖形的對稱性進(jìn)行無刻度直尺作圖課型 新授課教具 直尺、三角板、多媒體：ppT課件教學(xué)方法 自主探究、合作交流與教師的啟發(fā)誘導(dǎo)相結(jié)合。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1. 什么是無刻度直尺作圖2. 無刻度直尺的功能？3.什么是中心對稱？平行四邊形的性質(zhì)有哪些？建立新舊知識之間的鏈接，為突破本節(jié)難點作準(zhǔn)備?；顒右唬簞?chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】 大家都知道，初中數(shù)學(xué)的幾何不僅可以通過計算、證明的方式呈現(xiàn)出來，還可以通過作圖的形式來考驗我們對圖形性質(zhì)的理解。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中心對稱的概念，這節(jié)課我們將通過作圖題的方式再次加強(qiáng)對這一概念的認(rèn)識。1. 想一想我們之前的作圖，通常采用什么工具？2. 思考：在平行四邊形ABCD中，點E為AB的中點。（1）如圖1，用圓規(guī)和無刻度直尺在CD上找點F，使點F是CD 的中點；（2）如圖2，能否僅用無刻度直尺在CD上找點F，使點F是CD的中點教師強(qiáng)調(diào)無刻度直尺不能測量長度，只能連線或延長線。在引入時從學(xué)生熟知的尺規(guī)作圖出發(fā)，讓學(xué)生沒有距離感，更容易接受，在已有的基礎(chǔ)上提出新解題方式，可以引發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。活動二：實踐探究交流新知【探究1】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)如圖，在一個平行四邊形框架中，在平行四邊的對角線的交點上釘上一個木棒，且木棒可以以對角線的交點為中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動。當(dāng)木棒L與AC（BD）重合時，L與兩對邊交點分別為A、C（B、D）。此時有OA=OC(OB=OD).(1) 隨著L的轉(zhuǎn)動，L與兩對邊的交點到對角線的交點的距離分別為OE，OF,觀察OE和OF的長度有什么關(guān)系？(2) 點E和點F在位置上有什么關(guān)系？操作、思考、交流、歸納得到：平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形邊上的任意一點都可以在對邊上找到唯一一點關(guān)于對角線的交點成中心對稱。【探究2】根據(jù)（特殊）平行四邊形的性質(zhì)，找已知點的對稱點如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AB的中點。（1）如圖1，僅用無刻度直尺在CD上找點F，使點F是CD的中點；（2）如圖2，僅用無刻度直尺在AD上找點G，使點G是AD的中點；思考：（1）圖中有中心對稱圖形嗎？ （2）問題1中，要找的點F和點E有什么關(guān)系？ （3）在找出點F的情況下，點G和哪些點成中心對稱？且對稱中心是什么？【探究3】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，作中心對稱圖形如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上任意一點。在圖中AD邊上找一點Q，使CQAM。思考：（1）當(dāng)CQAM時，以Q、D、B、M為頂點的四邊形是什么四邊形？ （2）點Q和點M是否成中心對稱，它的對稱中心是什么？師生歸納總結(jié)：在平行四邊形的無刻度直尺作圖問題中，利用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析。無論是作已知點的對稱點還是去作中心對稱圖形，都可歸結(jié)為找對稱點。第一步：找出圖形的對稱中心（對稱軸）第二步：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定，分析要找的點與哪個已知點關(guān)于對稱中心對稱，并根據(jù)對稱中心作出對稱點第三步：連線，作出題目要求的圖形，并進(jìn)行說明。1、注重學(xué)生的自主探究，通過自主探究獲得新知，體驗成功的喜悅。2、通過探究活動為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，更大地調(diào)動學(xué)生的積極性，鞏固所學(xué)的知識。3、通過循序漸進(jìn)的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)幾何模型的思想，并提高學(xué)生總結(jié)歸納的能力?；顒尤洪_放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1.矩形ABCD中，點E在BC上，且AE=EC，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖。（1）在圖1中，畫出DAE的平分線；（2）在圖2中，畫出AEC的平分線教師引導(dǎo)分析：根據(jù)菱形的對角線即是內(nèi)角的角平分線，所以問題轉(zhuǎn)化成在矩形ABCD中找出一個以AE、CE為邊的菱形。根據(jù)之前總結(jié)出來的規(guī)律，問題（1）中即要找到A點的對稱點，問題(2)中即要找到E點的對稱點。同時也引導(dǎo)學(xué)生課后思考有沒有其他的理解方式去作圖。強(qiáng)調(diào)：在作圖過程中，要充分熟知平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定，才能將問題轉(zhuǎn)化成中心對稱問題，去找已知點的對稱點。變式：在ABCD中，點E在AD上，DE=CD。（1）在圖1中，畫出C的角平分線；（2）在圖2中，畫出A的角平分線。教師出示題目，學(xué)生獨立完成。教師巡視，個別輔導(dǎo)。1、應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比，驗知識的生成過程，是傳授數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點，突破了難點?！就卣固嵘恳阎叫蜛BCD如圖所示，M，N在直線BC上，MB=NC。試分別在圖1、圖2中畫出一個不同的等腰三角形OMN建立數(shù)學(xué)幾何模型，知識的綜合與拓展，提高學(xué)生的解題能力活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、 如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=AD，ABCD，AE平分BAD交BC于點E。請用無刻度的直尺畫矩形BCDF，并說明畫圖過程和理由。2、（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、 AC上的兩點，且BM=CN，請畫出線段BC的垂直平分線； （2）如圖2，在菱形ABCD中，B =60 ，E是AB邊的中點，請畫出線段BC的垂直平分線。小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：（1）在以平行四邊形為問題背景的無刻度直尺作圖一般步驟？（2）平行四邊形無刻度直尺作圖問題中的意義？作業(yè)：無刻度直尺作圖平行四邊形篇專題練習(xí)【教學(xué)反思】1、授課流程反思無刻度直尺作圖是新型的作圖方式，對學(xué)生對圖形的性質(zhì)的掌握要求更高。而學(xué)生乍一接觸就會覺得很難。要掌握好無刻度直尺作圖，必先熟悉什么是中心對稱圖形。而平行四邊形是初中幾何中非常重要的一部分。因此，在教學(xué)時教師應(yīng)注意采用讓學(xué)生從熟悉的知識點出發(fā)，然后再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行無刻度直尺作圖，并讓學(xué)生主動去總結(jié)歸納出解題的技巧。2、講授效果反思 在知識建構(gòu)階段，讓學(xué)生小組合作，進(jìn)行交流討論，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體意識。在練習(xí)鞏固設(shè)計上，遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，走出生活，使不同得人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提升。3、師生互動反思教學(xué)中教師要多鼓勵學(xué)生積極思考大膽探索，將課堂還給學(xué)生。學(xué)生通過小組探究，逐步養(yǎng)成合作探究的習(xí)慣。通過小組間的展示，個別同學(xué)的發(fā)言，同學(xué)之間會進(jìn)行合理的評價。1、當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果。2、鞏固所學(xué)知識。3、課堂總結(jié)是知識的沉淀過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思和總結(jié)的習(xí)慣