數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程.doc

二次函數(shù)和一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)的整體創(chuàng)意和使用說明河北省廊坊市華北油田一處中學(xué)初中組 張可數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律,為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，便于解決問題。新課標(biāo)明確指出,課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。由于幾何圖形中都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述。通過“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的，所以數(shù)形結(jié)合也就成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。尤其是在解決函數(shù)問題時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，往往使得問題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的效果。在進(jìn)行人教九年級(jí)上二次函數(shù)和一元二次方程這一課的設(shè)計(jì)與教學(xué)時(shí)，我充分利用了這一思想，力求使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分體會(huì)并理解這一數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用其解決問題的能力。教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容 選用義務(wù)教育教科書(人教版)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第二節(jié)的二次函數(shù)與一元二次方程，其內(nèi)容包括一元二次方程根的幾何意義、拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況以及利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)參考課時(shí)是一課時(shí)，考慮到實(shí)際教學(xué)時(shí)學(xué)生的接受能力，我將此部分分成兩課時(shí)教學(xué)，這里是第一課時(shí)（P43P45）的課件設(shè)計(jì)。二次函數(shù)為一元二次方程的求解提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā)，利用二次函數(shù)及圖象特征探討拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。這樣的設(shè)計(jì)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中。在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中，教師引導(dǎo)學(xué)生幫助學(xué)生建立數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生分析解決問題的能力，激發(fā)他們對(duì)問題的探索精神，最后師生共同總結(jié)歸納，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 1.使學(xué)生了解一元二次方程的根的幾何意義；2.知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。3.會(huì)利用二次函數(shù)圖像解一元二次方程的相關(guān)問題。過程與方法 1.建立一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，通過圖象，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。 2.通過實(shí)際問題，體會(huì)一元二次方程解的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 3.求解過程中，學(xué)會(huì)合作交流。情感與態(tài)度 1通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會(huì)使用數(shù)學(xué)思想解決問題的方法。2在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn): 理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。難點(diǎn): 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與直線y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（四）學(xué)情分析 學(xué)生在八年級(jí)時(shí)已學(xué)習(xí)過用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，因此學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系已不再陌生，且二次函數(shù)和一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)難點(diǎn)，因此，在教學(xué)中我抓住這些特點(diǎn)，從學(xué)生已有知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析二次函數(shù)和一元二次方程關(guān)系的過程中，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過程一、溫故，引出問題 出示練習(xí)題。（可以以小組為單位搶答。） 設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生類比學(xué)習(xí)新知做好充分的鋪墊。搶答環(huán)節(jié)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也順利地進(jìn)入新知探究環(huán)節(jié)。尤其是方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生加深數(shù)和形之間的印象。現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。（課堂實(shí)踐說明，此部分的鋪墊非常有效）二、知新，創(chuàng)設(shè)情境（一）探討小球飛行問題，1、從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生。（1） 認(rèn)真讀題。（2） 分析題中h和t是什么關(guān)系，各表示什么？（3） 給出h值如何求t的值？（4） 你會(huì)用函數(shù)圖象表示所求問題嗎？小組討論，解決問題，匯報(bào)交流。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題分析問題的良好習(xí)慣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)在聯(lián)系的理解。2、學(xué)生在匯報(bào)計(jì)算結(jié)果時(shí)，教師出示相應(yīng)答案，從“數(shù)”的角度分析。3、用圖象分析時(shí)，教師相應(yīng)的拋出問題，從“形”的角度分析。（1）你能結(jié)合圖指出為什么在兩個(gè)時(shí)間小球的高度為15米嗎？（2）你能結(jié)合圖指出為什么在一個(gè)時(shí)間小球的高度為20米嗎？（3）為什么小球的高度不能達(dá)到20.5米？設(shè)計(jì)意圖：這部分內(nèi)容是本課教學(xué)的重難點(diǎn)，不但要從數(shù)的角度計(jì)算答案，同時(shí)又要用形的存在分析一元二次方程根的幾何意義，教師要關(guān)注學(xué)生是否只從實(shí)際問題去分析，更要強(qiáng)調(diào)拋物線與直線y=h的交點(diǎn)情況，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析形如ax2+bx+c=h的一元二次方程根的情況。（二）探討方程與函數(shù)關(guān)系。通過計(jì)算二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從數(shù)的運(yùn)算和形的感知兩方面去體會(huì)拋物線與x軸三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。（三）總結(jié)歸納學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)出二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解數(shù)與形的相互作用，體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。讓學(xué)生了解拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)可以確定一元二次方程的根，反過來，由一元二次方程的根的情況也可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系。三、學(xué)以致用，檢驗(yàn)成效出示練習(xí)。（可以繼續(xù)搶答）設(shè)計(jì)意圖：通過梯次分布的練習(xí)對(duì)學(xué)生所學(xué)進(jìn)行檢測，利用反饋了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也可以讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)會(huì)知識(shí)帶來的成就感。尤其是最后一道題，在考試中失分率比較高，學(xué)會(huì)用今天的數(shù)形結(jié)合思想分析就簡單多了。（實(shí)際教學(xué)證實(shí)學(xué)生能把最后一題分析的很透徹）（四）課堂小結(jié)一路下來，大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享！請(qǐng)學(xué)生談一談：1本節(jié)課我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？2解決今天的問題需要注意什么？3如何把今天學(xué)的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到生活當(dāng)中？設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生談收獲為主，不僅可以強(qiáng)化本節(jié)課主要內(nèi)容，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師加以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。（五）布置作業(yè)：1、反復(fù)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、將拋物線與x軸的所有位置關(guān)系畫出草圖，共有多少種？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)、鞏固本課的知識(shí)，學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。課后反思：本節(jié)課通過教學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，并且貫穿始終，注重培養(yǎng)學(xué)生用其分析問題